直角三角形中线、中位线的性质PPT精品文档

1、1平行四边形、矩形的判定和性质的应用平行四边形、矩形的判定和性质的应用实验中学实验中学 李新东李新东三角形的三角形的中位线定理中位线定理直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线性质性质定理定理2BDACO边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分3从从边边来判定：来判定：1、两组、两组对边对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2、的四边形是平行四边形从从角角来判定：来判定：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从从对角线对角线来判定：来判定：两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法3、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形BDACO4矩形的几种判定方法矩形的几种判定方法有有一个一个角是角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 有有三个三个角是角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形 方法方法1：方法方法2：方法

3、方法3：ABCDO5依次连接互相平分的两线段四端点会出现什么图形 当OA=OC OB=OD时通俗说法是AC与BDABCDO互相平分互相平分6直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：已知：ABC中，中，ACB=90，AD = BD求证：求证：CD = AB21ABCD直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边中线的性质猜想猜想：证倍分关系通常用接截法7直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：已知：ABC中，中，ACB=90，AD = BD求证：求证：CD = AB21证明：证明：延长延长CD到到E使使DE=CD， 连结连

4、结AE、BE.AD = BD ， DE =CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（ ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB2121? ?直角三角形斜边中线的性质定理：直角三角形斜边中线的性质定理：ABCD8DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC6510120简单应用简单应用9ABCDEDE是是 ABC的的中位线中位线10 连接三角形连接三角形两边中点的线段两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角

5、形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线DEF11观察猜想观察猜想如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 12已知：如图，点已知：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC 且且 DE= BC21F证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四

6、边形AE=EC CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21BCADE四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BCDEBC且且DE= BC21又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边

7、形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE= DF21四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形13 三角形的中位线平行于三角形的第三边，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。三角形中位线定理三角形中位线定理：ABCDE DE是是ABC的中位线，的中位线， DEBC且且DE= BC21符号语言符号语言：有何作用？有何作用？（ AD=BD, AE=CE ) 这个这个定理定理提供了证明提供了证明线段平行线段平行以及以及 线段成倍分关系线段成倍分关

8、系的根据的根据. .14 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三边的的三边的中点，那么，中点，那么，DE、DF、EF都是都是ABC的中的中位线。位线。一、你看到了哪些线段关系一、你看到了哪些线段关系CEDF这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的BFEDADFE14同理同理:DFAC且且DF= AC；2121EFAB且且EF= AB2121DEBC且且DE= BC21三三、图中有几个平行四边形图中有几个平行四边形：二、有几个三角形、它们有什么关系二、有几个三角形、它们有什么关系FABCDE识别识别图形图形15ABCDEF16AB

9、CDEF17思考思考1：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中 点，点点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、 OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次的中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E. 求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.CEAEBDADABC，中， ABCGFEDOCFOFBGOGOBC，中， 四边形四边形DGFE是是BCDE21/=BCGF21/=GFDE/=证明：证明：18同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行

10、三角形的中位线平行第三边30度所对直角边是斜边的一半三角形的中位线等于第三边的一半三角形的中位线等于第三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.191、探索并掌握、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质定理定理”3、探索并掌握、探索并掌握“三角形的三角形的中位线定理中位线定理”4、进一步理解、进一步理解转化思想（转化思想（线段的倍分线段的倍分2理解理解中位线概念中位线概念，明确中线与中位线的，明确中线与中位线的 区别与联系；区别与联系；20作业作业21例例7：已知已知: 如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形 ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。证明：证明：连接连接AC E、F是是AB、BC边中点边中点EFAC且且EF AC同理：同理：HG AC且且HG ACEF HG