教学设计（教案）于晓波

1、教学设计基本信息学 科数学年 级初三教学形式课堂教学教 师于晓波单 位广州市美华中学课题名称正多边形和圆学情分析教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法教学目标（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学过程（一）观察、分析、归纳：观察、分析：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、

2、角性质的共同点教师组织学生进行，并可以提问学生问题（二）正多边形的概念：（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等

3、分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形我们以n=5的情况进行证明已知：O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是O的外切正五边形证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理

4、来判定，即：依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多边形；经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形板书设计（一） 观察、分析、归纳：归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点（二）正多边形的概念：概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形（三）分析、发现：发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形小结：知识：（1）正多边形的概念（2）n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力作业或预习1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2求证：正五边形的对角线