教学设计（教案）模板 (3)

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级8教学形式教 师金仁和单 位安徽安庆市枞阳县陈洲初级中学课题名称三角形的内角和定理学情分析本节课是命题和证明部分的第四课时，主要学习三角形的内角和定理的演绎证明方法和其两个推论。三角形的内角和定理在小学学生已学过，前面也学习过定理的操作说明方法，通过前面一些简单问题的证明的学习，为本课的学习奠定了一定的继续学习的基础。通过作业的反馈，学生这一方面的知识掌握的较好。形成本课知识的最主要的障碍如下：1， 如何由操作实例的图形去提炼辅助线来解决问题。2， 辅助线的性质的表述和性质的运用。教学目标.知识目标：1，掌握三角形内角和定理和定理的两个推论。2，探索

2、并理解三角形内角和定理。3，熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述。.能力目标：,1，经历探索并证明三角形内角和定理，初步掌握分析问题解决问题的一般方法。2，让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的两个推论。情感态度与价值观1， 通过三角形内角和定理的证明，让学生体会到数学的严谨性和推理的用途。2， 通过生动的教学活动，发展学生的合情推理能力和表达能力，提高学生学习和探索数学的兴趣。教学过程一、 创设情境，导入新知 （三角形内角和定理及其操作说明方法）二、 共同探究，获取新知 证明三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°已知，如图，ABC.求证：A+B+C=180

3、6;证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°（等量代换）即：A+B+C=180°.说明：1，引导学生掌握文字命题的真命题的证明步骤分析命题的题设和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证内容，写出证明过程。2，引导学生结合证明图形，分别从构造同位角，内错角和同旁内角三种角度来说明辅助线的创设。3，引导学生理解辅助线知识的三个特点：存在性，性质的表述，作用。4，引导学生探究三角形内角和定理的多种证明方法，其出发点都是从如何理解180

4、°这一角度寻找切入点或平角或平行线所截得的同旁内角。如图可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.BDF=C（两直线平行，同位角相等）EDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDF+EDF+EDC=180°（1平角=180°）A+B+C=180°（等量代换）作CA的延长线AD，过点A作DAE=C强调：以上辅助线的理解有两种，一是作角相等，一是作平行线。5，在证明定理时不能用定理本身证明它自己。三、 层层

5、推进，继续探究问题1：直角三角形中的两个锐角有何关系？1， 学生思考解决，小组交流。2， 学生回答：直角三角形中的两个锐角互为余角。3， 师生评议：因为直角三角形中有一个直角，它是90度，根据三角形内角和定理三个内角的和是180°所以两个锐角的和是90度因此它们互为余角。推论1：直角三角形中的两个锐角互为余角。问题2： 如果一个三角形的两个锐角互为余角，那么它是什么形状的三角形？1， 学生思考解决，小组交流。2， 学生回答：如果一个三角形的两个锐角互为余角，那么它是直角三角形。3， 师生评议：根据三角形内角和定理三个内角的和是180°，既然两个锐角互为余角那么第三个角的度数

6、是90°所以它是直角三角形。推论2：两个锐角互为余角的三角形是直角三角形。说明：上面的两个定理可以由三角形内角和定理直接得出，因此也叫作三角形内角和定理的推论，它们本身也是定理。以后可以直接运用。问题3：你能证明上面的三角形内角和定理的推论2吗？试一试1， 学生甲板演2， 其余学生自主解决。3， 师生评议，突出强调文字命题的真命题的证明的一般步骤。四、 练习巩固，升华理解1， 教材第81页练习11，学生自主解决2，学生代表回答3，师生评议2， 证明：邻补角的平分线互相垂直。1，学生自主解决2，学生乙板演3，师生评议，给出正确答案五、课堂小结 师：我们今天学习了哪些内容？你有什么收获？还有哪些疑惑？学生发言，教师点评。重点引导学生小结如下：1， 三角形内角和定理和它的两个推论2， 三角形内角和定理的证明方法3， 文字命题的真命题的证明的一般步骤4， 辅助线的三种特点六，课外作业 证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角的平分线互相平行。板书设计 课题：三角形的内角和定理及其证明三角形内角和定理： 证法1已知 求证 证法2 推论1推论2学生甲板演： 学生乙板演：作业或预习预习：教材第82-83页（三角形的外角）自我评价本节课我通过让学生自己回顾三角形内角和定理的实践验证方法去自己设计证明思路，来培养学生积极思考的探索精神。通过定理的多种证明方法，