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1、会计学1D分布函数与概率密函数的近似解分布函数与概率密函数的近似解12nX XX，设设是来自总体X的样本， ，12nx xx是样本的一个观测值,设这n个数值按由小到大的顺序排列后为*12nx xx,xR，对， 定 义 ： nFx 0,1*xxk,n1*kkxxx1 21k, ,n1,*nxx称 nF x是总体X的经验分布函数其图如6-1第1页/共8页1*x2*x*kx1*kx*nx1nkn1oxy第2页/共8页由图6-1容易看出1） nFx在点*kxx处有间断，是单调非减跳跃函数（阶梯函数） nFx2）在每个间断点的跃度为1 2k, ,n1,n3）01nF ( x)1nxlim F ( x)0

2、nxlim F ( x),显然满足一般分布函数的三个性质随着nnF ( x)XF( x)的增大，越来越接近的分布函数第3页/共8页(Gilvenko-Th)： 经验分布函数 nFx以概率1关于一致收敛于x F x01nnxP lim sup |F ( x)F( x)| 即 定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据第4页/共8页直方图的一般做法直方图的一般做法1 1）将总体X的样本分组12nX XX，的观测值12nx xx,， ，分成l组，（各组组距可以不等）2 2）01121lla ,a , a ,a, a,a数频数观测值落在各组的频数分别为12lm ,m ,m频率为12lmmm,nnn第5页/共8页3 3）作图以各组为底边，以相应组的频率除以组距为高，建立个小矩形，即得总体的直方图 l直方图中每一矩形的面积等于相应组的频率 如图6-2 f xx1mn2mnlmnoy0a1a2a1lala第6页/共8页设总体的密度函数为 f x则：总体 X落在第k组1kka,a1kkaaf( x)dx的概率为 由Bernoulli大数定理 当n很大时，样本观察值落在该区间的频率趋近于此概率,即在 1kka,a上矩形的面积接近于f( x)在此区间上曲边梯形的面积 当n无限增

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