2018上海高考压轴卷数学(含解析)

1、绝密启封前2018 上海高考压轴卷数学 i 1.1.若集合 a= 1，0，1，2，b=x|x+1 0，则 a b=2.若（ x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= 3.不等式 2x2x1 0 的解集是 _. 4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为5.设 i 为虚数单位，复数，则 |z|= 6.已知 p是抛物线y2=4x 上的动点， f是抛物线的焦点，则线段pf的中点轨迹方程是7.在直三棱柱111a b cabc中，底面abc为直角三角形，2bac，11abacaa. 已知与分别为11a b和1cc的中点，与分别为线段ac和ab上的动点（不包括端点）. 若gdef，

2、则线段df的长度的最小值为。8.若 f （x）=（x1）2（x1），则其反函数f 1（ x）= 9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为10.已知首项为1 公差为 2 的等差数列 an ，其前 n 项和为 sn，则= 11.已知函数y=asin （x+），其中a0， 0，| | ，在一个周期内，当时，函数取得最小值 2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为12.数列 2n1 的前 n 项 1，3，7， 2n1 组成集合（n n*），从集合an中任

3、取k（k=1，2，3， n）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 sn=t1+t2+tn，例如当n=1 时， a1=1 ，t1=1，s1=1；当 n=2 时， a2=1 ，3，t1=1+3，t2=13，s2=1+3+13=7，试写出sn= 13.关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式d=0是该方程组有解的( ) a充分非必要条件b必要非充分条件c充分且必要条件d既非充分也非必要条件14.数列 an满足： a1=，a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n 都成立， 则的值为（）a5032 b5044 c5048

4、 d5050 15.某工厂今年年初贷款a 万元，年利率为r （按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元abcd16.设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，右顶点为 a，过 f 作 af的垂线与双曲线交于b、c两点，过b作 ac的垂线交x 轴于点 d，若点 d到直线 bc的距离小于a+，则的取值范围为（）a（ 0， 1） b（ 1，+）c（ 0，） d（， +）三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在长方体abcd a1b1c1d1中， ab=aa1=4，bc=3 ，e、f 分别是所在棱ab 、bc的中点，点p是棱 a1b1上

5、的动点，联结 ef ，ac1如图所示（1）求异面直线ef、ac1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以 e、f、a、 p为顶点的三棱锥的体积18.已知定义在（，）上的函数f （x）是奇函数，且当x（ 0，）时， f （x）=（1）求 f （x）在区间（，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x 的方程 f （x）=m在（，）有解19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16 万元，则年产量为多少

6、吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？20.设椭圆 e： =1 （a，b 0）经过点m （2，）， n（，1）， o为坐标原点（）求椭圆e的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒在两个交点a、 b且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab| 的取值范围；若不存在，说明理由21. 已知21( )() (1)1xfxxx（1）求 f(x)的反函数及其定义域；（2）若不等式1(1)( )()x fxa ax对区间1 1,4 2x恒成立，求实数a 的取值范围。2018 上海高考压轴卷数学参考答案及解析1.【答案】 0 ，1，2【解析】集合a=1，0，1，2，b=x|x+1 0=

7、x|x 1，ab=0 ，1，2故答案为： 0，1，22.【答案】 1 【解析】（ x+a）7的二项展开式的通项公式：tr+1=xra7r，令 r=6 ，则=7，解得 a=1故答案为： 13.【答案】1|?12x xx【解析】不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（ x1） 0，解得： x1 或 x，则原不等式的解集为，4.【答案】 16 【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得v=624=16，故答案为： 165.【答案】 1 【解析】【复数=i ，则|z|=1

8、 故答案为： 16.【答案】 y2=2x1 【解析】抛物线的焦点为f（ 1，0）设 p（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设 q （x， y）是 pf中点，则：x=，y=，p=2x1，q=2y 代入： p2=4q 得： y2=2x1 故答案为y2=2x 17.【答案】55【解析】建立直角坐标系， 以为坐标原点， 为轴， 为轴， 为轴，则1( ,0,0)f t（101t） ，1(0,1,)2e，1(,0,1)2g，2(0,0)dt（201t）。所以11( , 1,)2eftuuu r，21(, 1)2gdtuuu r。因为gdef，所以1221tt，由此推出2102t。又12( ,0)dft

9、tuuu r，2212dfttuu u r22222215415()55ttt，从而有min55dfuuu r。8.【答案】 1（x0）【解析】由y=（x1）2，得 x=1，x1， x=1由 y=（x1）2（ x1），得 y0f1（x）=1（x0）故答案为： 1（x0）9.【答案】【解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件a且事件 b为事件 a的对立事件，则事件b为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则 p（b）=（ 1）（ 1） =，再根据对立事件的概率之间的公式可得p（ a ）=1 p（b）=，故至少有一种新产品研发成功的概率故答案为10.【答案】 4 【解析】由

10、题意，an=1+2（ n1）=2n1， sn=n+=n2，=4，故答案为： 411.【答案】 y=2sin （ 2x）【解析】由函数的最小值为2，a=2，t=，=2，函数图形过点（， 2），代入y=2sin （2x+），=，函数的解析式为：y=2sin （2x），故答案为： y=2sin （2x）12.【答案】 1 【解析】当n=3 时， a3=1，3，7 ，则 t1=1+3+7=11， t2=13+17+3 7=31，t3=137=21，s3=t1+t2+t3=11+31+21=63，由 s1=1=211=1，s2=7=23 1=1，s3=63=261=1，猜想： sn=1，故答案为：113

11、.【答案】 d 【解析】系数矩阵d非奇异时，或者说行列式d0 时，方程组有唯一的解；系数矩阵d奇异时，或者说行列式d=0时，方程组有无数个解或无解系数行列式d=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式d可能不为0，也可能为0总之，两者之间互相推出的问题故选 d14.【答案】 b 【解析】 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（ n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差数列a1=，a2=，等差数列的首项

12、是，公差，=5044故选 b15.【答案】 .b 【解析】假设每年偿还x 元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r ）4+x（1+r）3+x（1+r）+x，化为 a（1+r ）5=x?，解得 x=故选： b16.【答案】 a 【解析】由题意，a（a，0）， b（c，）， c（ c，），由双曲线的对称性知d在 x 轴上，设 d（x，0），则由bd ab得?=1，cx=，d到直线 bc的距离小于a+，cx=| a+，c2a2=b2，01，故选： a17.【解析】（ 1）以 d为原点， da为 x 轴， dc为 y 轴， dd1为 z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得e（ 3，2，0）， f（，4，

13、 0），a（3，0，0）， c1（0，4， 4），=（， 2，0），=（ 3，4，4），设异面直线ef、ac1所成角为，则 cos= |cos | =|=，=arccos（2）=（0，2， 0），=（，4，0），|=2 ，|=，cos=，sin =，saef=，以 e、f、a、p为顶点的三棱锥的体积：vpaef=218 . （1）设，则，f （x）是奇函数，则有f （x） =（2）设，令 t=tanx ，则 t 0，而1+t 1，得，从而，y=f （x）在的取值范围是0 y1又设，则，由此函数是奇函数得f （x）=f （ x）， 0f （ x） 1，从而 1f（ x） 0综上所述， y=f （

14、x）的值域为（1，1），所以m的取值范围是（1，1）19.【解析】（1）设每吨的平均成本为w （万元 /t ），则 w= =+ 30230=10，当且仅当=， x=200（ t）时每吨平均成本最低，且最低成本为10 万元（2）设年利润为u（万元），则 u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230 吨时，最大年利润1290 万元20.【解析】（）椭圆e：（a，b0）过 m （2，）， n （，1）两点，解得：，椭圆 e的方程为（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a ，b，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方

15、程组，得 x2+2（kx+m ）2=8，即（ 1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则 =16k2m24（ 1+2k2）（ 2m28）=8（8k2m2+4） 0，即 8k2m2+40，要使，需使 x1x2+y1y2=0，即，所以 3m28k28=0，所以，又 8k2m2+40，即或，直线 y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，圆的半径为，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a ， b， 且.，=，当 k0 时，当且仅当时取” =”当 k=0 时，当 ab的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，综上， |ab| 的取值范围为，即：21.【考点】函数恒成立问题；反函数【分析】 （ 1）求出 f（x）的值域，即f1（ x）的定义域，令y=（）2，解得 x=，可得 f1（x）（2）不等式 （1）f 1（x）a（a）在区