2019-2020学年广西桂林百色梧州高三5月联合模拟数学模拟试题(文)有答案

1、. . 高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集ur，集合|(1)(2)0mxxx，| 12nxx，则()umnie（）a2, 1b1,2c 1,1)d1,22. 在复平面内，复数21(1)1ii对应的点在（）a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限3. 在abc中，90b，(1, 2)abuuu r，(3,)acuuu r，则（）a1b1c 32d44. 如图是 2017 年第一季度五省gdp情况图，则下列陈述正确

2、的是（）2017 年第一季度gdp总量和增速均居同一位的省只有1 个；与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的gdp总量均实现了增长；去年同期的gdp总量前三位是江苏、山东、浙江；2016 年同期浙江的gdp总量也是第三位abc d5. 在3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5 整除的概率是（）a12b13c 14d16. . 6. 若函数( )2sin(01)f xx在区间0,3上的最大值为1，则（）a14b13c 12d327. 若11log3a，3be，31log cos5c，则（）abcabbacc abcdcab8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输

3、出的b（）a15 b 29 c 31 d 63 9.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知1a，3b，30a，b为锐角，那么角:a b c的比值为（）a1:1:3b1:2:3c 1:3: 2d1:4:110. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）a204 5b124 5c 202 5d122 511.，是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）a若mi，n，mn，则b若，mi，ni，则mnc若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线d若m，n，/ /mn，则/ /. . 12. 设p为双曲线22115yx右支上一点，m，n分别是圆22(4)4xy和22

4、(4)1xy上的点，设|pmpn的最大值和最小值分别为m，n，则|mn（）a4 b 5 c 6 d 7 第卷（共 90 分）二、填空题（每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数x，y满足不等式组12,11,xyxy则11yzx的最大值是14.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若4a，5b，bc，abc的面积为5 3，则c15. 圆22221xy与直线sin10 xy（r，2k，kz） 的位置关系是（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）16. 直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于a，b，则|ab的最小值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70

5、分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知各项均为正数的等差数列na满足：422aa， 且1a，4，4a成等比数列， 设nb的前n项和为ns（）求数列na的通项公式；（）设16nnsbn，数列nb是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由18. 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y（单位：万件）之间的关系如表：x1 2 3 4 y12 28 42 56 （）在图中画出表中数据的散点图；（）根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系（不必说明理由）；（）建立y关于x的回归方程，预测第5 年的销售量. .

6、 附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx$，$aybx$19. 如图，在正三棱柱111abca b c中，点e，f分别是棱1cc，1bb上的点，且2ecfb（）证明：平面aef平面11acc a；（）若2abec，求三棱锥caef的体积20. 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率22e以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为2 3（）求椭圆c的方程；（）若点00(,)p xy为椭圆c上一点，直线l的方程为0034120 x xy y，求证：直线l与椭圆c有

7、且只有一个交点21. 设函数( )ln22f xxaxa，2( )( )g xxf xaxx（ar） （）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )g x在1x处取得极大值，求正实数a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为3cos,3sinxy（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()33（）求直线l的直角坐标方程和曲线c的普通方程；（）设点p为曲线c上任意一点，求点p到直线l的距离的最大值23. 选修 4-

8、5 ：不等式选讲. . 已知函数1( )|2f xxaa（0a） （）若不等式( )()1f xf xm恒成立，求实数m的最大值；（）当12a时，函数( )( )|21|g xfxx有零点，求实数a的取值范围. . 高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:cbabc 6-10:cbdba 11、12：dc二、填空题13.2 14.21 15.相离 16.2三、解答题17. 解： （）根据题意，等差数列na中，设公差为d，422aa，且1a，4，4a成等比数列，10a，即111132(),(3 )16,adadaad解得12a，2d，所以数列na的通项公

9、式为1(1)22(1)2naandnn（）数列nb存在最小项4b理由如下：由（）得，2(1)222nn nsnnn，16nnsbn2161612 1619nnnnn，当且仅当4n时取等号，故数列nb的最小项是第4 项，该项的值为918. 解： （）作出散点图如图：（）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y与x的关系观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：. . 可得52x，692y所以122215694184732255304( )2niiiniix ynxybxnx$，$aybx$697352252故y对x的回归直线方程为$7325yx（）当5x时，$7352715y故第 5

10、年的销售量大约71 万件19.（）证明：取线段ae的中点g， 取线段ac的中点m， 连接mg，gf，bm， 则12mgecbf，又/ / /mgecbf，mbfg是平行四边形，故/ /mbfgmbac，平面11acc a平面abc，平面11acc a i平面abcac，mb平面11acc a，而/ /bmfg，fg平面11acc a，fg平面aef，平面aef平面11acc a（）由（）得fg平面aec，3fgbm，所以1112 32233323caeffaceacevvsfg. . 20. 解： （）依题意，设椭圆c的方程为22221(0)xyabab，焦距为2c，由题设条件知，48a，2a

11、，1222 32cb，2224bca，所以3b，1c，或1b，3c（经检验不合题意舍去），故椭圆c的方程为22143xy（）当00y时，由2200143xy，可得02x，当02x，00y时，直线l的方程为2x，直线l与曲线c有且只有一个交点(2,0)当02x，00y时，直线l的方程为2x，直线l与曲线c有且只有一个交点( 2,0)当00y时，直线l的方程为001234x xyy，联立方程组0022123,41.43x xyyxy消去y，得22220000(43)2448160yxxx xy由点00(,)p xy为曲线c上一点，得2200143xy，可得22004312yx于是方程可以化简为22

12、0020 xx xx，解得0 xx，将0 xx代入方程001234x xyy可得0yy，故直线l与曲线c有且有一个交点00(,)p xy，综上，直线l与曲线c有且只有一个交点，且交点为00(,)p xy21. 解： （）由( )ln22f xxaxa，(0,)x，所以112( )2axfxaxx. . 当0a，(0,)x时，( )0fx，函数( )f x在(0,)上单调递增；当0a，1(0,)2xa时，( )0fx，函数( )f x单调递增，1(,)2xa时，( )0fx，函数( )f x单调递减所以当0a时，( )f x的单调增区间为(0,)；当0a时，( )f x的单调增区间为1(0,)2

13、a，单调减区间为1(,)2a（）因为2( )ln(21)g xxxaxax，所以( )ln22( )gxxaxafx且(1)0(1)gf由 （）知当102a时，112a， 由 （）知( )gx在1(0,)2a内单调递增， 可得当(0,1)x时，( )0g x，当1(1,)2xa时，( )0gx所以( )g x在(0,1)内单调递减，在1(1,)2a内单调递增，所以( )g x在1x处取得极小值，不合题意当12a时，112a，( )g x在(0,1)内单调递增， 在(1,)内单调递减， 所以当(0,)x时，( )0g x，( )g x单调递减，不合题意当12a时，1012a，当1(,1)2xa时，( )0gx，( )g x单调递增，当(1,)x时，( )0g x，( )g x单调递减所以( )g x在1x处取极大值，符合题意综上可知，正实数a的取值范围为1(,)222. 解： （）因为直线l的极坐标方程为cos()33，即13(cossin)322，即32 30 xy曲线c的参数方程为3cos3sinxy（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得22193xy（）设点(3cos,3sin)p为曲线c上任意一点，则点p到直线l的距离|3 2cos()2 3 |3cos3sin2 3 |422d，. . 故当cos()14时，d取最大值为3 22 3223.