杨氏模量与线胀系数测定

1、杨氏模量与线胀系数测定(一)杨氏模量的测定概述杨氏模最(young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理 量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家 托马斯杨(thomas young, 1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物 体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性 质的一个物理量，仅取决于材料木身的物理性质。杨氏模量的人小标志了材料的刚性, 杨氏模量越人，越不容易发生形变。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计屮常用的参数。杨 氏模量的测定对研究金属材

2、料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶 等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等 领域。测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯illi法、振动法、内耗法等，还出现了利 用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术(微波或超声波)等实 验技术和方法测量杨氏模量。【实验目的】1、学会测最杨氏模最的一种方法；2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理；3、学习用逐差法处理实验数据。【实验仪器及装置】杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计(25mm. 0.01mm).直尺、钢卷尺上夹具标尺望远镜望远镜 z支架尺读望远镜钢丝平台磁码杨氏模量测定

3、仪钢卷尺平调节螺钉直尺【实验原理】k拉伸法测杨氏模量-根均匀的金属丝或棒，设其长度为l,截而积为s,在受到沿长度方向的外力f的作用卜伸长根据胡克定律町知，在材料弹性范围内，其相对伸长量al/厶（应变）与外力造 成的单位面积上受力f/s （应力）成止比，两者的比值丫 二 f/sal/l称为该金属的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为n/m2 （t-®/平方米）。实验证明，杨氏模量与外力f.物体的长度厶和截面积s的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为d,则s =丄/rd?,杨氏4模量可表示为:丫二 4fl7rd2l（2）式表明：在长度厶、肓径d

4、和外力f相同的情况下，杨氏模最人的金属丝的伸长量较小，而一般金属材料的杨氏模量均达到10h/v/m2的数量级，所以当fl/d2的比值不 太大时，绝对伸长量厶就很小，用通常的测量仪（游标e尺.螺旋测微器等）就难以测量。实验中可采川光学放大法将微小长度转换成其它量测量，川一种专门设计的测量装置光杠杆来进行测最。2、用光杠杆测微小长度a厶微小长度al测量,需要光杠杆与望远镜标尺配合使用.如上图所示，从望远镜标尺r发出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜，被观察者在望远镜屮看到。开始时， 光杠杆的镜血处于垂肓状态，从望远镜屮看到的标尺/?上的刻度读数为他。实验屮如果光 杠杆的前足固定，而后足的支

5、掠点（金属丝夹）有与外力祛码作用向下改变了厶微小长度, 则光杠杆就会改变一个角度0,使镜面偏转&角度，而镜面上的反射光会相应地改变2的 角度，此时观察到的标尺/?的刻度变化到了&的位置。根据上图中的几何关系可知tan 0 =tan 20 =-bdd d(3)(4)式中b为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，d为光杠杆镜面与直尺z间的距 离。由于角&很小，tan&俎0, tan 2029.所以0 = t 23 = = ，消去0, 得al = a/?2d将（3）式代入（2）式得4fl sfld smgldy =7td 2 al 7id 2har 7td brf =

6、 mg , m 为他码质量，g = 9.8n / kg。3、杨氏模量测定仪的调整（1）调节杨氏模量底座水平调节螺钊；使平台上圆孔与金属丝圆林形活动夹脱离接触, 使之处于自由悬挂状态。（2）按图1放置好光杠杆，仔细调整光杠杆的长度b,使光杠杆的两前足放在平台上 的直线形i叫槽中，后足尖搭在金属丝活动夹上，镜面调竖直，再将望远镜置于光杠杆前 11. 5m处。（3）上下调节望远镜使z与光杠杆镜面等高，并对着镜面。（4）将望远镜瞄准镜而m,从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平而镜中有标尺的像。 如未看到，应左右移动望远镜并适当改变平面镜的仰俯角度，直至沿望远镜外侧可以直 接看到标尺像为止。（5）通过望远镜

7、的冃镜观察标尺的像，如看不清处，可以调整望远镜的物镜焦距旋钮。 同吋进一步调整望远镜的位置，使望远镜中的标尺像接近视场中心，并且清晰。（6）调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰，再次调整物镜同时要使标尺像十分 清晰。（7）观察者眼睛上卜晃动时，从望远镜屮观察到的标尺刻度线像和义丝间相对位直无 偏移，即为无视差。（8）在金属丝活动夹下袪码挂钩上试加祛码，从望远镜中观察标尺像的变化情况。【实验内容及要求】一、调节仪器装置1、将测定仪支架调成竖肓；2、调整望远镜标尺及位置，调光杠杆及位置；3、从望远镜边“外视”，在平面镜寻找标尺的像；4、对准望远镜“内视”调出清晰的标尺像。二、测量数据1、仪器调好

8、后，从望远镜屮记下此时十字义丝横线对准的标尺刻度尺°。2、按顺序逐个增加金属丝下端舷码（七个），并逐次记下相应的十字叉丝对准的标尺刻度 r；、r；、r；、r；、r；、r；、/?；,再按相反顺序减少祛码，记录相应的标尺刻度 r；、r：、r；、r：、r；、r；、r：、r；,用逐差法计算屁值。方法见数据记录表内。3、用钢卷尺一次性测量q和l （读到0.1cm）；4、用游标卡尺一次性测量光杠杆臂长测量结束后将光杠杆拿下在一张纸上按下三足点 测量后足点到两前足点垂直距离。5、用螺旋测微计测量钢丝直径6次,求孑。【数据记录及处理】表一 望远镜标尺读数记录与处理（单个祛码质量"kg）祛码

9、个 数,增荷时（cm）减荷时r-（cm）(cm)/?. 4 r.at? = i z 4(cm)at? (cm)01望远镜标尺误差限尺=0.05c 加234”=s(a/?)=(cm)y(呦w(a/?) =(cm)567表二各单次测量数据记录与仪器误差被测量仪器误羌不确定度d =cm= q.5cmu(d) = -r=cml=cm= q.2cm"（厶）=巳厶=cmv3b =cma/? = 0.05cmu(b) = -=cmv3项目123456d (mm)u、= s (cl) =(mm)直接读数x15=不"（加加）测量值 d（mm）u(d)=mm)mm) 螺=0.004 (mm)表

10、三钢丝直径数据记录与处理（千分尺零点读数:d.y = 血 =爼fld = smgld =（“/"）（根据讥丫）來确定有效数字的位数）2 2 2 7id al 7id br 7id blr（n/莎）?+(22 +("(a/?) 2(n/m* 1 2 3 )（二）线胀系数的测定绝人多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的. 这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工（如悍接）中都应考虑到. 否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵 以及加工焊接屮的缺陷和失败等等.固体材料的线膨胀是材

11、料受热膨胀时，在一维方向上的伸长.线胀系数是选用材料的一项 重要指标.在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的.实验目的：1、了解固体膨胀遵循的规律；2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。实验仪器：线胀系数测定装置，光杠杆、尺度望远镜、数字温度计、钢卷尺、直尺、蒸汽发生器、带测 金属棒（铜棒长500mm ）0直尺a为线胀系数单位：al 杆的伸长量单位：mm"温度的变化量单位：°c厶一杆的长度单位：mml = a 厶(1)实验原理：1、固体膨胀遵循的规律由于a厶 l,因而上式近似为:厶一厶）=q 厶）.（/_心）厶为温度下杆的长度2、光杠杆测量微小长度变化原理ardtan 2

12、0 « 20=兰=2 乂 =肚=竺 ald hh¥（厶-厶）(2)2d其中一称为光杠杆的放大倍数。 b2d（若d = 5（）（）mm.b = 50mm,则 = 60,由此可见光杠杆的放大倍数是十分可观的） b联立（1）、（2）两式得:a/? = /? /?02dbb r、- &）2dl（）/（）实验内容及操作步骤:1、连接实验装置摆放好光杠杆，并将实验仪器调节成实验要求的状态;调节尺度望远镜轴线与光杠杆平面镜中心等高，调节望远镜倾斜角度水平，然后移动望 远镜的位置，要从望远镜的位置通过光杠杆平而镜的反射看到尺读望远镜的肓尺，再粗略的 将望远镜对准平面镜屮的直尺，且要

13、讣直尺在平面镜的屮心。然后调节调焦旋钮即可找到直 尺。这时视野中的直尺口j能会部分布清晰，若上下不清晰要调节望远镜的倾斜角度，若左右 不清晰耍稍稍的旋转尺读望远镜底座的角度。然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望远镜镜筒轴线处于同样高度的位置，若 不是说明光杠杆的平而镜不够竖直，要调节光杠杆的平面镜；2、记录初始温度和望远镜叉丝位置上的读数（&他）；3、打开蒸汽电源，让蒸汽通入金属筒（或玻璃筒）内，观察温度变化和尺度望远镜读数变 化，待尺度望远镜读数不变时，记下温度和尺度望远镜读数（心,尺）；4、先用钢卷尺测量光杠杆平面镜到尺度望远镜尺面间的水平距离d,再川游标卡尺测量光 杠杆的臂长b （测最b时将光杠杆拿下来，在预习报告上按下三个足点的印记，然后用直线联结前两点，再量出后面点距直线的距离）;5、整理好实验仪器。数据记录与处理：b r、- r（）2dl tx t）°c肆cr（）/ mmr / m m= 500.0m?n , b = mm , d =mm o分析误差：（说明实验产生误差的可能因素及影响大小）注意:1、在测竝过程屮不要碰桌面以保持读数的稳定。2、金属棒的卜端一定要和底座接触好，上端要和光杠杆的后而支点末端接触好。“叫（罟）2+y = y±u（y） =【注意事项】1、调好实验装置记