杨鹏如何列方程解决实际问题

1、如何列方程解决实际问题摘要:数学教师都知道，学生的基础打得不牢，进入了初中以后，知 识逐渐加深与“知识差”逐年拉大的矛盾将更加突出。就数学而言， 应用题的学习既是重点又是难点。特别是一部分学生在解应用题时， 没有审题意识，不经思考，把题中的数量加减乘除随便一凑，胡乱一 写，结果漏洞百出，甚至毫无算理。这个问题是提高教学质量比较典 型的“瓶颈”问题。作为一名数学教师，发现学生在学习数学过程中 感到故辣手的问题就是列方程解应用题，据了解他们害怕的原因有以 下几种情况，这部分学生往往有共同的特点：思维反应迟钝，作业速 度慢，计算错误率高，尤其害怕解应用题。应用题作为一个文字叙述 题，往往字数很多，而

2、且是在试卷的最后儿题出现，就认为是难题目， 自己又对题耳中的语言理不清头绪，感觉到无从下手，就产生恐慌心 理，思维一下变得杂乱无章，一筹莫展，长此以往就有一种一朝被蛇 咬十年怕草绳的害怕心理。逐渐形成了害怕解应用题的心理障碍。通 过观察了解，这部分学生解应用题的障碍形成的原因是多方面的。主 要有三种：第一是教师教学过程中不过关。复合应用题都是在简单应用题 的基础上发展而来的，低、中年级应用题虽然只有简单的数量关系， 但这部分基础是否扎实，学的是否灵活，学生的思维是否得到充分而 乂有很强针对性的训练，直接影响今后应用题的教学。相当啷分学 生在这方面没有过关，根源就是反复训练不够，老师对带有普遍性

3、、 乂看似不起眼的“小问题”没有见微知著，没有对症下药。第二是学生本身的智能存在缺陷。这是较为重要的原因，这部 分学生本身在感知思维判断及学习方法、学习习惯上存在明显的问 题，有些是智力的因素，有些是非智力的因素。多种因素的结合，导 致了解应用题时力不从心或无能为力，如果得不到教师的及时补差， 将会越来越差,最终无法弥补。第三是来自外部的不利影响。一方面由于学习成绩差，在学习 辅导上得不到老师的“亲睐”，长此下去，丧失了学习的信心，产生 自我放弃的思想；另一方面是缺乏有效的家庭辅导，基本上处于无人 过问的状态，进一步使学生放松学习，惰性成型。找不到题中的 等量关系，也就列不出方程。长时间以来就

4、会害怕应用题，见到就头 疼，就像中国足球遇到韩国足球一样。有一种害怕，恐惧感，见到应 用题就没了底气。作为一名数学教师根据自己的几年教学经验和思考，解决列方程 解应用题，解一元一次方程，二元一次方程和分式方程的应用题的基 本过程如下：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问 题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列岀方程，求出所列方 程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题， 不合理的则需要重新回到开始，应用方程解决实际问题的关键步骤 是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时，借出方程后注意检验求 出的值，是不是方程的解，是否符合实际意义。卜-面我就对接着集中方

5、程应用题发表我的见解：一、审审清题意列方程解应用题的第一步就是审清题意，审题时解答过程的必耍 步骤，审题时要抓住重点和要点，审清题目中给我的那些是有用的条 件，它们之间存在什么样的联系。在审题过程中要有建立数学模型的 思想，方程是将具体问题“数学化”的重要模型，咋缄默过程中，应 该密切联系生活实际，加强合作交流，探讨，并及时归纳。二. 设设未知数列方程解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数 对后面列方程起着关键作用，对于一道应用题，首先考虑设直接未知 数，如果设直接未知数不凑效，就应该考虑设间接未知数，就是把一 个不是题目中最后求得未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求 的数。例

6、如：华联超市用50000元从外地采购回一批衬衫，由于销路好, 商场又紧急调拨186000元采购回比上一次多2倍的衬衫，但第二次 比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价 出售，为了缩短库存时间，最后400件按6.5折处理并很快售完， 求商场在这笔生意上盈利多少元？分析：本题中告诉了进货时的总钱数，告诉我们售价，让我们求 此次的利润。要想求岀利润，就必须得求出售出的总金额。售价知道 了，但件数不知道，件数不知道就求不出售出得总金额。直接设是求 不出来的。这里只有间接设。解：设第一次购进x件衬衫186000 50000 ,c=123x x解得 “1000经检验 兀= 1000是

7、原方程的解盈利(1000x4-400) x 80 + 400 x 80 x 65 % (186000 + 50000)=72800(元)答：商场在这笔生意上盈利72800元三. 找找出等量关系列方程解应用问题时，比较困难的一环是学生常常不知如何着手 去找等量关系，也是学生做这种题目的瓶颈。由于应用问题千变万化, 等量关系各式各样,什么行程问题，工程问题，浓度问题等等，如 果每一种问题都来考查一下找等量关系的规律,这不仅太繁杂，而且 罗列也不是真正的概括。那么根据什么原则来找出应用问题中的等量 关系列出方程来呢？我认为在一般情况下每一道应用题给我们的是 三个量的关系，其中一个是已知的，即题目直接

8、或间接告诉我们的已 知条件。另外两个是未知的条件，在这两个当中其中一个问题是问我 们的，而另外一个就是等量关系。在这里我们只要设其中一个就可以 了，把另一个量用已知量和设的未知数表示出来，然后根据题中的等 量关系列出方程就可以了。例如：甲乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头 取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这 伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽。已 知贩毒车比警车早1小时15分，警车与贩毒车的速度必为4：3,求 贩毒车和警车的速度。准备：本例题中含有相等关系的语旬是：（1）贩毒车比警车早出 发1小时15分； 警车与贩毒车的速度必为4

9、 : 3o根据两个 相等关系便可建立方程。解法一 （以时间为等量）解 设：根据题意设贩毒车的速度为3xkm/h ,则警车的速度为 4xkmh , rtl题意得360 360 _ 13x 4x 4解方程得 兀=24,经检验兀=24是原方程的根.3% = 3x24 = 72,4% = 4x24 = 96.答：贩毒车的速度为72m/1,警车的速度为96km/h解法二（以速度为等量关系）解 设：根据题意设贩毒车所用的时间为兀小时，根据题意设贩 毒车所用的时嗝前兀-1.25小时由题意得 一川 =jou4-1. 25解方程得x = 5经检验x = 5是原方程解，所以贩毒车的速度为牛72km/h 警车的速度

10、为丿 = 96km / h5-1.25答：贩毒车的速度为12km/h ,警车的速度为96km/h其次，要想解决如何找等量关系，同学们还应该掌握以下几种常见的等量关系。1. 工程类问题 工作量二工作效率x工作时间工作效率工作时间二_工作量 工作时间 工作量工作效率完成某项工作的工作量的和二总的工作量二12. 营销问题 商品的利润二商品售价一商品成本价 商品的利润率=.更憎豐1 xloo%閤品的成木 商品的销售额二商品的销售额x商品的销售量 商品的销售利润二（销售价一成本价）x销售量3 行程类问题路程二速度x时间、由由路程速度聞路程在相遇问题中，一般有以下数量关系:快者所行路程+慢者所行路程二两地

11、之间的距离。分析数量关 系时，要注意出发的时间，地点。 在追击问题中，寻找相等关系的方法有两种情况：a.同地不同时出发时，前者所走的路程二追者走的路程；b.同时不同地出发，则由前者走的路程+两地的路程二追者所走的路程. 航行问题中，其中数量关系是：顺水速度二静水速度+水流速度;逆水速度二静水速度一水流速 度。在寻找等量关系是，要注意抓住两码头之间的距离不变, 水流速度、船在江水中的速度不变的特点来考虑，而飞行类 问题可参照航行问题来分析数量关系。 航行问题类似于航行问题。这些都是我们在最题冃是常见的一些等量关系，此外还有关于储 蓄，商品的利润等实际问题，这些问题都或多或少地类似上面的一些 等量

12、关系，解题是可以模拟上面的方法。四、列列出方程列方程解应用题的关键在于抓住问题中的等量关系，对于这个关 系中涉及的量，明确哪些是已知，哪些是未知，用字母表示适当的未 知数，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系 得到方程。五、解 解方程或方程组解方程尤其是分式方程时应该注意，在方程两边同时乘以了一 个可能使分母为零的整式，增根是使分式方程去分母后化成的整式方 程的根，但不是原方程的根，增根能使最简公分母等于零。其次，要 有建立数学模型的思想，分式方程是将具体问题“数学化”的重要的 模型。在建模过程中，应密切联系生活实际，加强合作交流，探讨， 并及时归纳。六、验 检验根的情况验根时，既要验证根是否是原方程的根，又要检验根是否符合题 意。如果是分式方程，要把整式方程的根代入最简公分母，使最简公 分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去。或者，还可以把未知数的值代入原方程进行检验， 看左右是否相等。七、答写出答案最后写的答，是整个解题过程的一部分，它的出现体现了解方程的完整性。最后的答也很