2020年中考数学二次函数压轴题(不含答案)

1、2020 中考数学冲刺复习资料: 二次函数压轴题面积类1如图，已知抛物线经过点a（ 1，0） 、b（ 3，0） 、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn的长（3）在（ 2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（ 4， 0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求mbc的

2、面积的最大值，并求出此时m点的坐标3如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与x轴交于a、b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是（ 1，0） ，c点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点d，使bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点e是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线ac的下方，试求ace的最大面积及e点的坐标4. （ 2013?菏泽）如图，三角形abc是以 bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=x+3 的图象与y 轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点

3、d使四边形abcd能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 p从 a到 d，同时动点q从 c到 a都以每秒1 个单位的速度运动，问：当 p运动到何处时，有pq ac ？当 p运动到何处时，四边形pdcq 的面积最小？此时四边形pdcq 的面积是多少？等腰三角形类10. （2012 江苏扬州12 分） 已知抛物线yax2bx c 经过 a(1，0)、b(3，0) 、 c(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 p是直线 l 上的一个动点，当 pac 的周长最小时，求点p的坐标；(3) 在直线 l 上是否存在点m ，使m

4、ac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由5如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由6如图，已知抛物线y=x2+bx+4 与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，若已知a点的坐标为a（ 2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点c的坐标，连接ac、bc并求线段bc所在直线的解析式；（3）试判断aoc与cob是否相似？

5、并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使acq为等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由7在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2） ，点c（1，0） ，如图所示，抛物线y=ax2ax2 经过点b（1）求点b的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外） ，使acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由8 （ 2013 安顺）如图，已知抛物线与x 轴交于 a（ 1， 0） ，b （ 3，0）两点，与y 轴交于点 c（0，3） （1）求抛物

6、线的解析式；（2）设抛物线的顶点为d，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得 pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 m是抛物线上一点，以 b，c，d ，m为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m的坐标直角三角形类9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 a（ 3，0） ，b（1.0 ） ，c（0， 3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 p为第三象限内抛物线上的一点，设 pac的面积为 s，求 s的最大值并求出此时点 p （3）设抛物线的顶点为d，de x 轴于点 e，在 y 轴上是否存在点m ，使得 adm 是直角三角形？若存在，请直

7、接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由12. （2013?抚顺）如图1，已知直线y=x+3 与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b，抛物线y=x2+bx+c 经过 a、b两点， 与 x 轴交于另一个点c，对称轴与直线ab交于点 e，抛物线顶点为d（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，f 为抛物线上一点，以a、e、f 为顶点的三角形面积为3，求点 f 的坐标；（3）点 p从点 d出发，沿对称轴向下以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时， 以 p、b、c为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值平行四边形类2012 山东日照10 分） 如

8、图，二次函数y=x2bx c 的图象与x 轴交于 a、b 两点，且a 点坐标为（ 3，0），经过b点的直线交抛物线于点d（ 2， 3）. （ 1）求抛物线的解析式和直线bd解析式；（ 2）过 x 轴上点 e（a，0）（e点在 b点的右侧）作直线ef bd ，交抛物线于点f，是否存在实数a 使四边形bdfe是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由 . 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点a（3， 0） 、b（ 0， 3） ，点p是直线ab上的动点，过点p作x轴的垂线交抛物线于点m，设点p的横坐标为t（1）分别求出直线ab和这条抛物线的解析式（2）若

9、点p在第四象限，连接am、bm，当线段pm最长时，求abm的面积（3）是否存在这样的点p，使得以点p、m、b、o为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点p的横坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线y=x22x+c的顶点a在直线l：y=x5 上（1）求抛物线顶点a的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点b，与x轴交于点c、d（c点在d点的左侧），试判断abd的形状；（3）在直线l上是否存在一点p，使以点p、a、b、d为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由16. （2013?昆明）如图，矩形oabc 在平面直角坐标系xoy中，点 a在 x 轴的正半轴上，点c在

10、 y 轴的正半轴上，oa=4 ，oc=3 ，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线 ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2）求点 d的坐标；（3）若点 m在抛物线上，点n在 x 轴上，是否存在以a，d，m ，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由菱形类如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc 的图象与x轴交于a、 b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为30，与y轴交于03c，点p是直线bc下方的抛物线上一动点求这个二次函数的表达式连结po、pc ，并把poc沿co翻折，得到四边形pop c， 那么是否存在点p，使四边形pop c

11、为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由当点p运动到什么位置时， 四边形abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积、yxpocba（2012 山东烟台12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd 的三个顶点b （1，0） ，c（3，0） ，d （3，4） 以 a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点 c动点 p从点 a出发，沿线段ab向点 b运动同时动点q从点 c出发，沿线段cd向点 d运动点p，q的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为t 秒过点p作 pe ab交 ac于点 e（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 e作

12、 ef ad于 f，交抛物线于点g，当 t 为何值时， acg的面积最大？最大值为多少？（3）在动点p， q运动的过程中，当t 为何值时，在矩形abcd 内（包括边界）存在点h ，使以 c， q ，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值矩形类正方形（2012 贵州贵阳12 分） 如图，二次函数y=12x2x+c 的图象与x 轴分别交于a、b两点，顶点 m关于 x 轴的对称点是m （1）若 a （ 4，0） ，求二次函数的关系式；（2）在（ 1）的条件下，求四边形ambm的面积；（3）是否存在抛物线y=12x2x+c，使得四边形ambm为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由动点相似（2012 湖南常德10 分） 如图，已知二次函数1y(x2)(axb)48的图像过点a( 4，3），b(4，4). （1）求二次函数的解析式：（2）求证： acb是直角三角形；（3）若点 p在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点p作 ph垂直 x 轴于点 h，是否存在以 p、 h、d、为顶点的三角形与 abc 相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。综合类10如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一