滕一-高一-223直线与平面平行的性质(14)

1、2.2.3直线与平面平行的性质教材分析本节内容是直线、平血平行的判定及其性质的第三课吋，是学生在学习了线血平行、血血平行判 定定理的基础上，对线面平行关系的进一步研究.线面平行关系不仅应用较多，而且是学习面面平行关 系的基础，本节课教材通过实际问题，引出线面平行的性质这一课题，然后让学生感知猜想线面平行 的性质，再通过逻辑论证，证明猜想的正确性，最后对性质定理加以应用。在教学过程屮，通过对性 质定理的概括、证明和应用，使学生体会线面平行与线线平行间的转化，培养学生利用数学化归思想 解决问题.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要是通过实际问题，引岀线而平行的性质这一课题，让学生借 助于书本和

2、笔进行充分操作，感知猜想线面平行的性质，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性.最后 通过例题与练习题对性质定理加以应用.教学目标重点：线面平行性质定理及应用.难点：线面平行性质定理的证明.知识点：线面平行性质定理.能力点：自主探究线面平行性质定理及灵活运用.教育点：通过猜想、证明线面平行的性质定理，培养学生自主学习的能力，激发学生的学习热情. 自主探究点：线面平行性质定理的探究发现及证明.考试点：线面平行性质定理的灵活应用.易错易混点：应用线面平行性质定理吋，三个条件缺一不可.拓展点：平行关系的互相转化和综合应用.教具准备 多媒体课件、直尺课堂模式学案导学一、引入新课问题1：教室内日光灯管所在直

3、线与地面平行，那么它与地面上的任一直线有怎样的位置关系? 问题2、要想在地面上作出一条直线，使之和灯管所在直线平行，该如何作？【师生活动】教师在黑板上画出图，并引导学生分析，学生思考后，回答问题.答：1、因为两直线无公共点，所以它们平行或异面.2、只要所画的直线与灯管不是异面直线,在一个平面内就平行.如图：即当g平面a时,若bua, 且共面，就有allb.并进一步指出在平面。内与方平行的所有直线（如/）都与a平行（有无 数条），否则，都与d是异面直线.由于直线与平面内的任何直线无公共点，因此上面的分析我们可以总结如下：过直线g的某一平 面，若与平面相交，则直线d就平行于这条交线。【设计意图】通

4、过提出问题，引发学生讨论思考，顺势引出本课题.二、探究新知线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平 行.已知：如图所示，alia, gu0,证明:ac 0 = b;b ua. all a,与 b 无公共点./ a c 0,bu 0,.d/b【师生活动】直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴含着线线平行.由线面平行可以得到线线 平行，这给出了一种作平行线的方法解决开课提出的问题：在地面上作平行于灯管的直线，只需由灯 管两端向地而引两条平行的直线，过它们与地而的交点的直线就与灯管平行.【设计意图】由猜想性质定理到逻辑证明其正确性，揭示其中线面平行

5、、线线平行的关系，完善学生 的思维过程.三、理解新知线而平行性质定理揭示了线而平行关系川蕴含着线线平行木定理可作为空间小线线平行的一个判定方法.线面平行性质定理屮有三个条件:直线a和平面q平行;平面。和平面0相交于直线b : 直线d在平面0内，在应用定理时，这三个条件缺一不可.四、运用新知例1.有一块木料如图所示，已知棱bc平行于面a'c'.要经过木料表面a'b'c'd'内的一点p和 棱bc将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面ac有什么关系？【师生活动】教师画图分析，引导学生理清解题思路，应用直线和平血平行的性质定理，要注意把线 面平行转化为线线

6、平行.解：bcii面a'c；面bc'经过bc和面nc交于b'c',bchb'c'经过点p,在面a'c'上画线段ef/bfc由公理4,得：ef/bc. 连结be、cf.则ef、be、cf就是应画的线.：efiibc ,根据判定定理，则ef/面ac； be、cf显然都和面ac相交.变式练习：一木块如图所示，点p在平面u4c内，过点p将木块锯开，使截面平行于直线皿和ac, 应该怎样画线？【设计意图】通过对同一类问题的进一步练习，当堂巩固新知，突出学习线面平行性质的现实意义. 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另

7、一条也平行于这个平面.【师生活动】引导学生写出已知求证，思考并分析如何证明；教师可以做一些必要的提示.已知：如图所示，直线a,b,平面且allh,alla.a.h都在平面a外.求证：b ii a,证明：过a作平面，使它与平面g相交，交线为c, d/a,au,ac0 = c, ac又 allb,:.bllc.又cu a,bq a, /. b/a.变式练习：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么，这条直线与这两个平面的交线平行.【设计意图】使学生学会分析题目条件，写出已知求证并作出图形，体会线面平行性质定理与判定定 理的交替使用，培养数学转化思想.例3.如图所示，四边形abcd是平行四边形，

8、点p是平面abcd外的一点，m是pc的中点, 在dm上取一点g,过g和ap作平面交平面bdw于gh ,求证：ap/gh .【师生活动】引导学生分析题目的已知条件和要证明的结论，思考如何进行平行关系的相互转化，教 师可以做一些必要的提示.证明：连结ac,使accbd = n，则n为ac的中点.连结mn , v m为pc的中点 mn iiap mn u 面bdm, ap（x 面bdm /. apii 面bdm又 ap u 面apgh,面apgh c 面= gh :. aph gh变式练习：如图所示，四面体a-bcd被一平面所截，截面efgh是一个平行四边形，求证：cd/ 面 efgh .【设计意图

9、】通过及时练习，使学生学会辨析线线、线面位置关系的各种情形，进一步深化对性质定 理的理解与应用，培养学生利用化归思想解决问题的能力.五. 课堂小结教师提问：我们这节课学习了线面平行的性质定理，同学们在运用该性质定理时应注意什么？主 要涉及到哪些数学思想方法？1. 知识：线面平行的性质定理，它告诉我们一种画平行线的方法，同吋也是线线平行的判定方法.2. 思想：化归思想（线面平行与线线平行，由空间到平面）特殊与一般的思想（猜想-证明）.【设计意图】通过对线面平行性质定理的学习，要学会多角度的观察问题、分析问题，体会大胆猜测, 严密论证的科学方法，培养数学转化意识.六、布置作业1 阅读教材p58-6

10、0；2.书面作业：必做题：p61习题2. 2 a组5, 6, b组1.选做题：1如图所示，abcd是空间四边形，e、f、g、h分别是其四边上的点且共面，ac/面efgh, bd 面efgh ,设ac = m,bd = n,当四边形efgh是菱形时，求ae: eb的 值.a3.课外思考：求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线 在此平面内.【设计意图】设计作业1,2,是引导学生先复习，再做作业巩固新知.书面作业的布置，是为了让学生 通过运用性质定理加深对定理的理解，体会线线平行与线面平行之间的转化，培养学生的数学转化思 想与逻辑论证能力.课外思考题中，需要作辅助而后再用性质定理，是对性质定理的灵活运用，并且题 目的结论也是线面平行的一个性质，是对线面平行性质的拓展.七、教后反思1. 本教案的亮点是每道例题之后，都安排同类型的变式训练题目，让学生当堂练习，及时巩固新 知.2. 正是由于设计中例题和变式训练较多，需要学生动脑思考的部分较多，相应教师总结的部分也 多，使得课堂吋i'可上有点紧张，建议教师灵活掌握，也可以对变式训练题目简单分析，让