2020年高考理数模拟试题(三)

1、第 1 页 共 7 页2020 年高考理数模拟试题（三）一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60 分1.已知集合，则( ) a. b. c. d. 2.复数在复平面内所表示的点在() a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.已知向量、满足，且，则与的夹角为 ( ) a. b. c. d. 4.（）a. b. c. d. 5.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( ) a. 25 b. 24 c. 21 d. 20 6.已知，则的大小关系为( ) a. b. c. d. 7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，

2、则下列命题正确的是（）a. 若，则b. 若，则c. 若，则 d. 若，则8.已知 p为双曲线上一点，为双曲线c 的左、右焦点，若，且直线与以 c的实轴为直径的圆相切，则c的渐近线方程为（）a. b. c. d. 9.已知 0 ，函数 f（x）=cos（-x ）在（， ）上单调递减，则的取值范围是（）a. (0，2 b. (0， c. ， d. ， 10.已知 a为第二象限角，且3sina+cosa=0，则 sina=（）a. b. c. - d. - 第 2 页 共 7 页11.已椭圆：和双曲线：，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于x轴则双曲线一条渐近线的斜率为a.

3、 b. c. d. 12.若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值是（）a. 4 b. 2 c. d. 1 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） ，已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则的值为 _14.设是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_. 15.设锐角三角形的三个内角、所对的边分别为、，若，则的取值范围为_16.一个简单多面体的面都是三角形，顶点数v=6，则它的面数为_ 个三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，

4、每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答17.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，点为中点，与交于点. （）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 18.某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：投资结果 获利 30% 不赔不赚 亏损 20% 第 3 页 共 7 页产品产品（其中）投资结果 获利 20% 获利 10% 不赔不赚 亏损 10% 概率0.2 0.3 0.2 0.3 （1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 0.7，求的取值范围；（2） 丙

5、要将家中闲置的10 万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？19.差数列的公差，其 n 项和为，已知，且是和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前 n 项和20.已知函数( ). ()当时，求曲线在处的切线方程；()若对任意，恒成立，求实数的取值范围 . 21.设椭圆过点,离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标. 四、选考题：共10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

6、系曲线c1和 c2的极坐标方程分别为和（）求曲线c1、c2的直角坐标方程；（） 设曲线 c1、c2的公共点为a、 b， 过点 o 作两条相互垂直的直线分别与直线ab 交于点 p、q，求opq的面积的最小值23.已知函数. （1）解不等式：；（2）若，求证：. 答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1.c 2.d 3. c 4. a 5.a 6. c 7. d 8. a 9. d 10. a 11. d 12.a 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分概率 0.1 第 4 页 共 7 页13. 10 14. 15. 16.8 三、解答题：共70 分。解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答17. 解：（ i）在 中，有同理可得：而，平面平面在中，易知、分别为、中点，则，而平面平面（ii）由（ i）知：平面，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则，设、分别为平面和平面的一个法向量，则，不妨设，则，由图易知二面角为钝二面角二面角的的余弦值为18. （1）解：记事件为“ 甲选择产品且盈利 ” ，事件为 “ 乙选择产品且盈利 ” ，事件为“ 一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利” ，所以，所以又因为，所以. 故. （2）解：假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万

8、元），所以随机变量的分布列为：则第 5 页 共 7 页假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：则当时，选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品和产品中任选一个；当时，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；当时，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品. 19. （1）解： 是和的等比中项，即，整理得，又，（2）解：由（ 1）可得，20. 解:( )当时，曲线在点处的切线方程为，即()当时，( )，对任意，恒成立，符合题意法一 :当时，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得故实数的取值范围是法二 : 当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，第 6 页 共 7 页解得故实数的取值范围是21. （1）解：将 (0,4)代入 c的方程得1，解得 b4. 又 e，得，即 1，则 a5.所以 c的方程为1. （2）解：过点 (3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与 c 的交点为a(x1， y1)，b(x2， y2)，将直线方程y(x3)代入 c 的方程，得1，即 x2 3x8 0，所以 x1x23. 设 ab 的中点坐标为 ( ，)，则，(x1x26)，即中点坐标为. 四、选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按