2018年秋七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用3.4.1简单实际问题和行程问题教案2

1、3.4二元一次方程组的应用第 1 1 课时 简单实际问题和行程问题【教学目标】1 1让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.2 2使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重难点】重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系【知识要点】知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. .一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1 1）方程两边表示的是同类量；（

2、2 2）同类量的单位 要统一；（3 3）方程两边的数 值要相等知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系行程问题： 追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。 其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的谏声路程时冋路程路程；4 4 让；- L-.L-.（2 2）相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。 这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。（3 3）航行问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；2船在静水中的速度-水速= 船的逆水

3、速度；3顺水速度逆水速度=2 2X水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。例 1 1.甲、乙两地相距 160160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 1 小2时 2020 分相遇. .相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 1 小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意:起庄厅低3 +M!Md匸杭方时12十耐诙聲摒2瘗脸机iTlrt! 1舟旳的S3(1)(1) 这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程(2)(2) 有两个等量关系

4、：4+= 1(50-x=(l + -)y2 2叭虽)皿(千米 2 叫揪千米答：汽车行驶了 165165 千米，拖拉机行驶了 8585 千米. .总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式 1 1】甲、乙两人相距 3636 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 2 小时，那么他们在乙出发 2.52.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 2 小时，那么他们在甲出发 3 3 小时后相遇，甲、乙 两人每小时各走多少千米？【变式 2 2】两地相距 280280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 1414 小时，逆流用 2020 小时, 求船在静水

5、中的速度和水流速度。匚小时的路程=160160 千米; ;1(1+-)同向而行：汽 车行驶-小时的路程=拖拉机行驶2 2 小时的路程. .根据题意，列方程组解这个方程组，得：一小时的路程+拖拉机行驶相向而行：汽车行驶解：设汽车的速度为每小时行 丄千米，拖拉机的速度为每小时 匸千米. .3例 2 2.今年父亲的年龄是儿子的 5 5 倍，6 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少?思路点拨：解本题的关键是理解“ 6 6 年后”这几个字的含义，即 6 6 年后父子俩都长了 6 6 岁。今年父亲的年龄是儿子的5 5 倍，6 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 3 倍，根据这两个相等关系列方程。解：设现在父亲 x x 岁，儿子 y y 岁，根据题意得：Jx = 30解得：？ +6=3（y+6）,6答：父亲现在 3030 岁，儿子 6 6 岁。总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人 也一样增大或减小