2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题15圆锥曲线理

1、-4c2 -36 =4a2，化简整理得， c2 -a2 =9，即 b2 =9，可得 b=3，结合 a 7 , 曲线G的方程为（ ） A. 7 B 4 【答案】D n，由题意得，：PF1 PF2 -0，且F1PF2的面积是9 , 1 2 2 2 mn =9 ,得 mn =18, Rt PF1F2 中，根据勾股定理得， m2 n2 = 4c2 , 2 2 9 9 2 2 2 m -n m n -2m n二4c -36 ,结合双曲线定义，得 m-n 4a ,1 若双曲线 x2 Ci以椭圆C2： 16 专题15圆锥曲线 2 -1的焦点为顶点, 25 以椭圆 C2长轴的端点为焦点，则双 A. x2 2

2、1 16 2 y 2 X 1 C . 2 X 2 y 1 D . 2 y 2 X 19 16 125 16 25 【答案】B 【解析】丁椭圆-+二=1的焦点在y轴上, 16 25 该椭圆的焦点2 （0T（呵加椭圆汨汗】的焦点为鹹短半轴长为实轴长的双曲线焦点也F轴上，时 “心5,贝哄C = 该双曲线的标准康为才器“，故选E. 2.已知F为双曲线C : X 离为（） A. 2 B 【答案】A 2m D . 焦点，则点F到C的一条渐近线的距 【解析】双曲线 故选 A. 2 - 占1 ,双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半. 4m 4 yyX、 、 3. P 是双曲线 H 上的点，i 是其焦点，

3、且C，若 .F1PF2的面积是 9，沁 h：，则双曲线的离心率为（ 【解析】设 2 一 2 得a =4, . = a2 b =5,该双曲线的离心率为 = =5，故选D. a 4 4直线I: y=kx与双曲线C:x2-y2=：2交于不同的两点，贝 U 斜率k的取值范围是( ) A. 0,1 B . -2, 2 C . -1,1 D . 1-1,1 【答案】C 【解析】由戏曲线c x2-y2=2与直线联立可(1-)JC:-2=0，因为直线上y=kx与双曲 5.若点 O 和点 F 分别为椭圆 【 |的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点， 4 3 # JF nk 的最大值为( ) A. 6 B

4、. 3 C . 2 D .8 A 1LX 【答案】B 【解析】设 P (x, y), F (-1 , 0) 则，-=(x, y) ? ( x+1, y) =x2+x+y2. r 儿 71 _ 1 “ 又点 P 在椭圆上，所以 x +x+y =x +x+ (3x ) = x +x+3= (x+2) +2, 4 4 4 又-2Wx 120 , ZAMO6Q , tanZUO = 2 tan60 = 3 f 解得, 加的取值范围是（0卜国炖）,故选乩 7设椭圆C的两个焦点是F1、F2，过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若PF2|汗汀2 , 且5 PF1 6 F1Q，则椭圆的离心率为（ ） 【答案】D

5、【解析】因为|卩尸2| =卩店2| = 2C则 |PFj = 2a_2c，又因为 5|PR |=6| FQ|A. 7 C .辽 D . 3 13 13 11 5 的轨迹方程是（ ） D. x2 y T 2 = 25 1 5 则 F,Q a -c F2Q =丄 a 5c 3 3 3 2 2 2 (2a2c) +4c 4c ac 1-e COS PF1F2 = 4c(2a-2c) 2c 2e 25 2215 a -c 4c a c 9 3 3 cos QF1F2 20 空 ac-c2 2 3 2 e e 5 5 2 ee e 1 cos PF|F2 cos QF|F2 =0 即一 2e 2 3 2

6、 e e 二5 - L，解得 e e 故选 D 9 11 APF1F2 和 ZQF1 F2 中利 点睛：运用椭圆的定义结合题目条件可以求得各线段的表达式，在 用余弦定理，建立 a、c的数量关系，求解关于 e的方程即可，计算量较大。 f 一 x2 y2 已知直线l : y =kx 1过椭圆 二 2 = 1（0 ： b ： a）的上顶点B和左焦点F，且被圆 a b 5 y2 =1截得的弦长为L ,若L - ，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） A. I 3 一 【解析】因为直线!过椭圆的上顶点.月和左焦点厂 所b = l c = -,由题意可得 k 【答案】A Z=21-t/2 , d2- 1 4

7、1 1 即冇气宀在椭圆中宀则椭豳碍 满足宀才亡 占, ,故选金 因为所以0 O2XD 0 , A | + 4|CD| = XJ + 4XD + - 2-4XD + =,等号 10 L 成立当且仅当勺=4勺和心耳=1同时成立，即等号成立当且仅当勺=4=xp = l , J姻+斗|CD|的最 4 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质， 以及基本不等式求最值，属于难题.与 焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关， 解决这类问题一定要注意点到点 的距离与点到直线的距离的转化： （1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离； （2） 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离

8、， V 本题就是将| AF| ,DF |转化为到准线的 距离后，再利用韦达定理与基本不等式使问题得到解决的. 11.已知直线 直线中被椭圆 y = 2x - 3 A. 1 条 B 【答案】C X* 1.* 【解析】由于直线心=2小被椭圆+訂1（“T截得的弦长为咖 y = 2x-3ty =-2x-3ty = -2x+ 3y = 2x+3,分别关于原点、x轴、y轴对称；根据椭圆的对 称性可得：y = 2x-lv = -2x-lv = -2x+3, Z:j=2x+3M圆 d 十星=1（“ 小 0）截得的 a* D 弦长也为2017,而直线y = 2x+l被椭圆C截得弦长大于201?,综上可得被椭圆C

9、截得弦长一定为201： 的有，故选C. 12. A、 B分别是椭圆 13 小值是斗 故选B. 2 2 x y I : y = 2x 3被椭圆C : 2-亠2 = 1（a b 0）截得的弦长为 a b 2017，则下列 C截得的弦长一定为 2017 的有（ ） y =2x 1 y 二-2x3 y 二-2x 3 8 2 x 2 y 3 =1的左顶点和上顶点, C是该椭圆上的动点，则点 C到 直线AB的距离的最大值为（ ） 9 A. 、6_ 3 B . .6 .3 C 工 3 D . -1 3 2 2 【答案】D 【方法点晴】本题主要考查椭圆的方程与性质及利用三角函数求最值，属于难题. 角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成 y = asin2x bsinx c的形式利用配方法 求最值；形如 y = asinx b的可化为sinx二-y的形式利用三角函数有界性求最值； csi nx +d y =asin