2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题02常用逻辑用语文

1、 专题 02 常用逻辑用语 1 .下列命题中为真命题的是（ ） A.命题“若X2 0 ,则x 1 ”的逆否命题 B 命题“若x 1，则X2 T 的否命题 C.命题若x2 x -2 = 0，则x = 1 ”的否命题 D .命题“若x y，则x y ”的逆命 题 【答案】D 【解析】/中逆否命题与原命题同真假，原命题假故错误；財中命题的否命题是“龙彳，则云幻二当 x=-2时不成立* D 中命题的否命题是喏况贝2HOJ当乾二 T 时， + x-2=0,故 错误；Q 中命慈若厂则才的逆命題是峯儿贝xy无论是正数、员数、雾部成立, 故选D. 2 .命题p : Tx R使sinx 5 ;命题q: - x

2、R都有x2 x 1 0 .则下列结论正确的是 2 （ ） A. 命题p q是真命题 B . 命题p - q是真命题 C. 命题一p q是真命题 D .命题p 一q是假命题 【答案】C q :丄=1 -4 = -3 ： 0，故一x R，都有x2 x 1 0为真， A，命题“ p q ”是假命题, B，非q为假，故命题 “ p非q ”是假命题， C，非 p为真，故命题“非 p q ”是真 命题，故选 C. 3.下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是 0 或5的整数，可以被5整除；钝角都相等；三棱锥的底面是三角形. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【解析】正确

3、， 错误，故选B .【解析】命题p : 故不存在x R使sinx二 命题p为假，命题 -2 - 4 “ X ：: -1 是 X2 1 ”成立的（ ） A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为X ：: -1，必要X2 1，若X2 1，则X :： -1或X 1 ，即X :： -1不一定成立， 所以“ X ：: -1是X2 1 ”成立的充分不必要条件，故选 A. 5.设 X R，则“ x =1 ”是“ X2 X 2 =0 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要 条件 【答案】

4、A 【解析】由“工+兀2 = 0像得“2或故苛准使七？ +龙2 = （T成立厂云+就-威 立时无=1环一定成立復所以“兀是 V 十无-的充分不必要条件，故选A. 【答案】B 7 .已知命题 p : ? x R, mx2 2 _ 0 ；命题 q : ? q都为假命题，则实数 m的取值范围是（ ） A. 1 ,+） B . （s, 1 C . （ s, 2 D . 1,1 6. 命题“ VR, - 12丿 0”的否定是 A. X0 R，2 X0 0 C. 八 0 12丿 -x R,- 12丿 X 0,反之 x0 不一定能推出来x .1 .即 p 命题 能推 q 命题，q 命题不能退 p 命题.故p

5、是q成立的充分不必要条件. 故答案为 A 11. 设R，则“ 是第一象限角”是“ sicos 1 ”的（ ） A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 充分性： 若：是第一象限角， 则 2 sin：；0,cos：； 0, sin工 11 cos： =1 2sin： cos：； 1 ,可得 si】COSJ : 1，必要性： 若 sin.j cos、；，1 ,不是第二象 限角， si n 二叩 cos， - 1 2sin cos、； 1 , sin: co 0，则是第一象限角，“:-是第一象限角”是“ sin：亠cos；”的充

6、分必 要条件，故选C. 【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断 充要条件应注意：首先弄清条件 p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝 试p= q, q= p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题， 除借助集合思想化抽象为直 观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判 断它的等价命题； 对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 12. 有下列四个命题： “若x y = 0,则x, y互为相反数”的逆命题； “若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； “若q岂1,则x2 2x q =0有实根”的逆否命题； “若 ABC不是等边三角形，则 ABC的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A. B . C . D . 【答案】C 【解析】 “若 x y =0，则x, y互为相反数”的逆命题为“若 x, y互为相反数，则 x y =0 ”，正确；“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两 个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”， 错误；“若q乞1 ,则x2 2x 0有实 -5 - 根”的逆否命题为“若 x2 2x 0没有实根，则q T,因为x2