直线方程和直线位置关系

1、直线的方程与直线的位置关系选择题(本大题共20小题，共100.0分)过点p(2v3,3)且倾斜角为30。的直线方程为()a. . y 4- 4v3 = 3xb. . y = x - y/3c. 3y 3 = y/3xd. . y v3 = a/3x过点p(-2,0),且斜率为3的直线的方程是()a. y = 3x 2 b. y = 3x + 2 c. y = 3x 6 d y = 3% + 6 已知直线y = kx + b经过一、二、三象限，则有()a. /c < 0, b <0 b. fc < 0, b > 0 c. k>0, b>0 d. /c>0

2、, bvo若4(2,3), b(3,2), c(l,m)三点共线，则加的值为()a.占b. 1c. 2d. 0乙 斜率为-2,在)，轴的截距为3的直线方程是()a. 2% + y 4- 3 = 0 b. 2% y + 3 = 0 c. 2x y 3 = 0 d. 2% 4- y 3 = 0 已知直线心：x + my + 7 = 0利2： (m 一 2)x + 3y + 2m = 0互相平行，则实数m =( )a. m = 1或 3b. m = 1c. m = 3d. m = 1 或m = 3过直线尢+ y-3 = 0和2咒-y = 0的交点，且与直线2x + y - 5 = 0垂直的直线方程

3、是()a. 4x + 2y 3 = 0b. 4x 2y + 3 = 0 c. x + 2y-3 = 0 d x 2y + 3 = 0 己知直线h： 3mx 4- (m + 2)y + 1 = 0,直线$： (m 2)x + (m + 2)y + 2 = 0,且 h/2,则加的值为()a一1d. 一1 或一2已知直线仃；2% + y - 2 = 0, l2： ax + 4y + 1 = 0,a. 8b.2c-4d. -2直线mx-y-m + 2 = 0恒过定点a,若直线/过点a且与2x + y - 2 = 0平行，则 直线/的方程为()a.2x + y 4 = 0 b. 2x 4- y -i-

4、4 = 0 cx 2y + 3 = 0 d兀2y 3 = 0 直线y -2 = mx + m经过一定点，则该点的坐标是()a. (-2,2)b. (2,-1)c. (-1,2)d. (2,1)不论加为何实数，直线(m - l)x - y 4- 2m + 1 = 0恒过定点()a. (t-j)b(一 2,0)c. (-2,3)d. (2,3)过定点a的直线x my = 0(m g r)与过定点b的直线+ y m + 3 = 0(m g r) 交于点p(x,y),则|pa|2 + |pb|2的值为()a. v10b. 10c. 2v5d. 20已知直线方程为(2 + m)x + (1 - 2m)y

5、 4- 4 - 3m = 0.这条直线恒过一定点，这个定 点坐标为()a. (-2mf-m-4) b. (5,1)c. (-1,-2)d. (2m,m + 4)已知直线h： y = ax - 2a + 5过定点a,则点a到直线/： x -2y + 3 = 0的距离为 ()a. 2a/5b. c. v5d.5516. 直线y + 2 = /c(x + 1)恒过点()a. (2,1)b. (-2,-1) c. (-1,-2)d. (1,2)17. -束光线从力(1,0)点处射到歹轴上一点b(0,2)后被y轴反射，则反射光线所在直线 的方程是()a. % 4- 2y 2 = 0 b. 2% y 4-

6、 2 = 0 c. % 2y 4- 2 = 0 d. 2x + y 2 = 018.如图,已知两点4(4,0), 8(0,4),从点p(2,0)射岀的光线经直线ab反射后射到直线ob上，再经直线03反y射后射到p点，则光线所经过的路程pm + mn + np等于()a. 2v10b. 6n<z/ c. 3v30pa兀d. 2v519. 已知一条光线自点m(2,l)射出，经x轴反射后经过点n(4,5),则反射光线所在的直 线方程是()a. 3% + y + 5 = 0 b. 2% y 3 = 0 c. 3% y 7 = 0 d. 3% y 5 = 020. 4(1,3), b(5,2)，点

7、p在兀轴上使ap-bp最大，则p的坐标为()a. (4,0)b. (13,0)c. (5,0)d. (1,0)二、解答题(本大题共2小题，共240分)(1) 求直线bc的方程;(2) 求点c的坐标.22.己知氏abc中，点(3,-1), ab边上的中线所在直线的方程为6x + 10y-59 = 0, 乙b的平分线所在直线的方程为咒- 4y + 10 = 0,求bc边所在直线的方程.答案和解析1. c2.d3. c4. d5. d8.d9.d10.411. c12. c15. c16. c17. b18. a19. c【答案】21.解：设bc边上的高为ad,bc与ad互相垂直，且ad的斜率为占乙

8、直线bc的斜率为k = # = 一2,2结合b(l,2),可得bc的点斜式方稈：y-2 = -2(%- 1)，化简整理，得2% + y 4 = 0,即为所求的直线bc 方程.(2)由% - 2y + 1 = 0和y = 0联解，得71( 1,0),6. a7. d13.314. c由此可得直线ab方程为：寸弓=音，即丁 =尢+ 1， ab, ac关于角a平分线x轴对称，直线ac的方程为：y = -%-1,直线bc方程为y = 2x + 4,将ac、bc方程联解，得% = 5, y = -6 ,因此，可得c点的坐标为(5,-6).22.解：设b(c,d), zb的平分线所在直线上的点为因为b在b

9、d上所以 d =»c + 10)即：b(c冷(c + 10)所以 ab 中点g(c + 3),£(c + 6)zoab的屮点在屮线6x + 10y -59 = 0上所以 3(c + 3) + 扌(c + 6) 59 = 0解得c = 10所以 8(10,5)kbd -kbc = kab -kbd1+ bdbc l+kabbd1+ ikbc 1+言所以ab斜率kab=解得/cgc = 所以bc方程(点斜式)：y-5 = -|(x-10),即 2兀+ 9y 65 = 0【解析】1 解：直线的倾斜角为30°,其斜率为tan30° =3由直线过点(2靖,3),直

10、线方程为 y 3 = (x 2v3),3即y = % + 1，a/3x 一 3y + 3 = 0,3故选：c.由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案. 本题考查待定系数法求直线方程，考查了直线方程的点斜式，是基础题.2.解：直线/经过p(-2,0),且斜率为3,由点斜式得其方程为：y = 3(%+ 2) = 3% + 6,故选d利用直线的点斜式即可求得答案.本题考查直线的点斜式方程，屈于基础题.3.解：直线y = kx + b经过一、二、三象限，直线y = kx + b的斜率上> 0,/. /(0) = b > 0, 故选：c.根据直线对应图象经过的象限，确定直线

11、斜率和截距 的取值范围即可.本题主要考查直线的图彖和性质，利用直线斜率和截 距的収值范围是解决本题的关键，比较基础.4.解：kab =-2-33-(-2)力(一乙3), b(3, 2), c(l,m)三点共线, 1 =,解得m = 0.故选：d.根据三点共线与斜率的关系即可得出本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 解：斜率为一2,在)，轴的截距为3的直线方程为y = -2x + 3,化为2x + y-3 = 0. 故选：d.利用斜截式即可得出.本题考查了直线的斜截式与一般式方程，屈于基础题.6. 解：由 2) 3 = 0,解得m = 3或1.经过验证都满足

12、两条直线平行，m = 3或-1.故选：a.由- 2) - 3 = 0,解得m.经过验证即可得出.本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，屈于基础题.7. 解：由题意得：0 + y 3 = 02x-y = 0'解得龍;直线2x + y - 5 = 0的斜率是一2,故其垂线的斜率是：所求方程是：y-2 =- 1),即兀一2y + 3 = 0,故选：d.求出交点的坐标，根据直线的垂直关系求出直线的斜率，从而求出直线方程即可.木题考查了直线的垂直关系考查求直线方程问题，是一道基础题.8. 解：直线心：3mx + (m + 2)y 4-1 = 0,直线乙：(m 2)咒 + (

13、m + 2)y + 2 = 0,且 心/2， 3m(m + 2) = (m 2)(m + 2),解得m = 1 或m = 2,经验证当m = -l或m = 2时，都有两直线平行.故选：d由平行关系可得3m(m + 2) = (m - 2)(m + 2),解方程代入验证可得. 本题考查直线的平行关系，属基础题.9. 解：由题意得，r： 2x + y - 2 = 0, /2： ax + 4y + l = 0,则直线心的斜率是-2,-的斜率是-彳，丄 2»(一中)x (2) = 1,解得a = 2,故选：d.由直线方程分别求fluts乙的斜率，再由仃丄5得斜率之积为列出方程并求出a的 值.

14、本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题.10. 解：由mx - y m + 2 = 0,得：y - 2 = m(x 1),故直线mx y - m + 2 = 0恒过定点力(1,2),直线2x + y 2 = 0的斜率是：k = 2,故直线/的方程是：y-2 = -2(x- 1),整理得：2x + y 4 = 0,故选：a.求出a的坐标，求出直线/的斜率，从而求出直线/的方程即可.本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题.11 .解：直线y 2 = mx + m的方程可化为m(x + 1)y + 2 = 0当x = -lf y = 2时方程恒成立故直线y - 2 = mx +

15、m恒过定点(-1,2),故选：c.直线y - 2 = mx + m的方程可化为+l)-y + 2 = 0,根据尤=-1, y = 2时方程恒 成立，可直线过定点的坐标.本题考查直线恒过沱点，解题的关键是将方程屮的参数分离，属于基础题.12. 解：直线(m - 1)% 一 y + 2m + 1 = 0可为变为+ 2) + (-尢 一 y + 1) = 0故无论m为何实数，直线(m 一 l)x 一 y + 2m + 1 = 0恒通过一个定点(-2,3) 故选c.将直线的方程(77； -l)x-y + 2m + l = 0看作是过某两直线交点的直线系，故其一定通 过某个定点，将其整理成直线系的标准形

16、式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定 木题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，解题的方 法是将直线系方程变为klx + z2 = 0的形式、然后解方程组；：，求出直线系 kl. + l2 = 0过的定点直线系过定点的这一直线的问题用途广泛，经常出现在直线与圆 锥曲线，直线与圆等的综合题型中.13. 解：动直线x - my = 0过定点71(0,0),动直线mx + y - m 4- 3 = 0化为m(x - 1) + y 4- 3 = 0,令； + ； = £，解得x = l,y = -3.过定点 b(l, - 3).此两条直线互相垂直， pa2 +

17、pb2 = ab2 = 10,故选b.动直线 - my = 0过定点力(0,0),动直线mx + y m + 3 = 0化为m(;v l)+y + 3 = 0,爲蔦，解得x = l, y = -3过定点b(l,3).由于此两条直线互相垂直，可得阳2 + |阳|2 = /创2 = 10本题考查了直线系、相互垂直的直线直角的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题.14. 解：由直线(2 + m)x 4- (1 - 2m)y + 4 - 3m = 0变形为- 2y - 3) + (2x + y + 4) = 0,fx - 2y - 3 = 0(2x4-7 4-4 = 0&#

18、39;解得该直线过定点(-1,-2),故选:c,由直线(2 + m)x + (1 2m)y + 4 - 3m = 0变形为m(x 2y 3) + (2% + y + 4) = 0, 令(2 + 4：0'即可求出定点坐标.本题考查了直线过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题.15. 解：由直线占：y = ax 2a + 5,可得a(x 2) + (5 y) = 0, x = 2, y = 5, 即 4(2,5)点a到直线/： x-2y+ 3 = 0的距离为与等1 = v5, 故选：c.求出定点a的坐标，利用点到直线的距离公式可得结论.本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，属于中

19、档题.16. 解：直线y + 2 = k (x + 1),由直线的点斜式方程可知直线恒过点(-1,-2).故选：c.直接由直线的点斜式方程可得.本题考查直线恒过定点问题，利用点斜式方程是解决问题的关键，属基础题.17. 解：由反射定律可得点4(1,0)关于y轴的对称点屮(-1,0)在反射光线所在的直线上, 再根据点8(0,2)也在反射光线所在的直线上， 用两点式求得反射光线所在的直线方程为合+彳=1，即2尢- y + 2 = 0, 故选：b.由反射定律可得点力(-1,0)关于)，轴的对称点4'(1,0)在反射光线所在的直线上，再根据 点b(0,l)也在反射光线所在的直线上，用两点式求得

20、反射光线所在的直线方程.本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题.1&解:由题意知y = 一尤+ 4的点4(4,0),点b(0,4)则点p(2,0)设光线分别射在a3、上的m、n处,由于光线从点p经两次反射后又冋到p点, 根据反射规律，则乙pm4 =乙bmn； "no =乙bnm.作出点p关于03的对称点e，作出点p关于ab的对称点卩2，贝9：/-p2ma =乙pma =乙bmn, /pn0 =乙pn0 =厶bnm,匕,n, m,卩2共线，乙 pqab = z.pab = 45°,即p2力丄0力；pm + mn + np = p2

21、m + mn + prn =由题意由题意知y = 一尤+ 4的点力(4,0),点b(0,4),也可知点p(2,0),设光线分别射在 ab. ob上的m、n处,由于光线从点p经两次反射后又冋到p点，反射角等于入射角， 贝upma =乙bmn：乙pno =乙bnm.由丄04而求得.本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理屮反射角等于入射角，以及形成三角形z i'可的关系来解.19. 解:因为m1)关于x轴的对称点m'(2,-l)在反射光线所在的直线上，且经兀轴反 射后经过点n(4,5),所以三三-1-5尢一 4249整理，得3x y 7 = 0.故选：c.利用点m(2,l)关于兀轴的对称点在反射光线所在的