2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学案苏教版必修2

1、1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 【学习目标】1.1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 .2.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合 体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 ET问题导学 - 知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念 思考 数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的? 梳理 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的 _ 在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台 . .如图所示: 知识点二球 思考 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的? 梳理球的结构特征2 球 定义 相关概念 图形及表示 半圆绕着它的直径所在 的直线旋转一周所形成 球心：半圆的 ，

2、 球 的曲面叫做球面，球面 半径：半圆的 ， 直梶 围成的几何体叫做球 直径：半圆的 如图可记作： 体，简称球 球0 知识点三旋转面与旋转体 一条平面曲线绕它所在平面内的 _ 旋转所形成的曲面叫做旋转面， 封闭的旋转面 围成的几何体称为 _ . .圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体 类型一旋转体的基本概念 例 1 1 判断下列各说法是否正确： (1)(1) 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (2)(2) 直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (3)(3) 圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯

3、形； 在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球 反思与感悟 (1)(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边 ( (弦) )旋转而成的几何 体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求 (2)(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判 断与这些概念有关的说法的正误 跟踪训练 1 1 下列说法正确的是 _ .(.(填序号) ) 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; 题型探究 圆柱面 圆锥面 3 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴

4、， 其余各边旋转 180180。形成的曲面围成的几 何体是圆锥； 球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； 球面上任意三点可能在一条直线上 类型二 旋转体中的有关计算 2 2 例 2 2 一个圆台的母线长为 12 12 cmcm，两底面面积分别为 4 4n cmcm 和 25 25 n cm cm ,求： （1 1）圆台的高； 将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长 反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质 （与底面 全等或相似），同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面 （轴截面）的性质，利用相似三角形中 的相似比，构设相关几何变量

5、的方程组而得解 跟踪训练 2 2 圆台的两底面面积分别为 1,491,49，平行于底面的截面面积的 2 2 倍等于两底面面积 之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比 类型三复杂旋转体的结构分析 例 3 3 直角梯形ABCDto图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状 引申探究 若本例中直角梯形分别以 AB BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状 反思与感悟 （1 1）判断旋转体形状的关键是轴的确定， 看是由平面图形绕哪条直线旋转所得， 4 同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的 （2 2）在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动

6、手做出 平面图形的模型来分析旋转体的形状 跟踪训练 3 3 如图所示，已知在梯形 ABCDK AD/ BC且ABC当梯形ABC绕AD所在直 线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征 当堂训练 1.1. 下列说法正确的是 _ . .（填序号） 圆锥的母线长等于底面圆的直径； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴平行； 球的直径必过球心 2.2. 可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为 _ 3.3. 一个圆锥的母线长为 20 20 cmcm，母线与轴的夹角为 3030,则圆锥的高为 _ cm.cm. 4.4. 下列说法正确的有 _ 个. . 球的半径是球面上任意一

7、点与球心的连线； 球的直径是球面上任意两点间的线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 5.5. 如图所示的平面图形绕轴 I旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？5 七规律与方法 1.1. 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示 5 I i 是 1SIU 2.2. 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想 3.3. 处理组合体问题常采用分割思想 4.4. 重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用, 合案精析 问题导学 知识点一 思考 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边， 垂直于底边的腰所在 的直线旋转一周后，形成的几

8、何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台. 梳理 一边一直角边 垂直于底边的腰 圆柱0O 圆锥SO圆台00 知识点二 思考 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体. 梳理圆心半径直径 知识点三 一条定直线 旋转体 题型探究 例 1 1 解（1 1）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. （2 2） 错.直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成 的几何体，如图所示. 切实体会空间几何平面化 上底护七至 乌下底全寻 13舍 上成血 am =3 3、j15(cm)j15(cm). 6 正确. 错.应为球面. 跟踪训练 1 1 例 2 2 解 圆

9、台的轴截面是等腰梯形 ABCD如图所示）. 由已知可得 0A= 2 2 cm cm , 0B= 5 5 cm.cm. 又由题意知腰长为 12 12 cm cm , 所以高 AM= , 122- jj-? 27 如图所示，延长 BA OO, CD交于点s,设截得此圆台的圆锥的母线长为 I, 则由 SAG SBO 解得 I = 20(cm)20(cm). 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 20 cm.cm. 跟踪训练 2 2 hi : h2= 2 2 ：1 例 3 3 解 以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示. 引申探究 的组合体如图所示. 跟踪训练 3 3 解 如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分 而成的组合体. 当堂训练 1 1. 2.2. 3.103.10 3 3 4.24.2 5 5解 过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样