2018版高中数学第二章推理与证明课时作业15综合法和分析法新人教A版选修2-2

1、课时作业 15 综合法和分析法|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1 关于综合法和分析法的说法错误的是()A. 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法C. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D. 分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知A, B, D 正确，C 错误.答案：C2设a= Ig2 + Ig5 ,b=ex(xbB.a=bC. abD 无法确定 解析：因为a= Ig2 + Ig5 = lg(2x5) = Ig10 = 1, 所以b= ee = 1=a.答案：A3.

2、要证a+、a+ 70)可选择的方法很多，其中最合理的是()A.综合法 B 类比法C.分析法 D .归纳法解析：要证；a+a+7.*a+ 3 +a+ 4, 只需证明2a+ 7+ 2a2+ 7a2a+ 7 + 2.a2+ 7a+ 12, 只需证明 fa + 7ai；a+ 7a+ 12, 只需证明a2+ 7aa2+ 7a+ 12, 只需证明 00,b0 且a+b= 2,则()11A. aw二 B.ab222 2 2 2C. a+b2 D.a+b0,b0,所以a+b2ab,所以ab 2(a+b) = 2.答案：C5.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc,且a+b+c=0，求证：b2ac0

3、B .ac0C. (ab)(ac)0 D . (ab)(ac)0 解析：要证.:b2ac.3a, 只需证b2ac3a2, 只需证ba( ba)0. 只需证(2a+b)(ab)0 ,只需证（ac）（ab）0.故索的因应为 C.答案：C二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）6护-住_ 护-1.（填“”或“ ”）解析：因为 3- 和 2- 1 都是正数. 要比较.3 2 与 2 1 的大小. 只需判定3二与 1 的大2小即可.V2-1而.3 2=?23+ :22+1述1e-1护+1护+述=4 1.3+ 21，所以.3-2 2- 1.答案： 0, $0.9a1+a9S9=- 2= 9a50,求证：

4、a(b2+c2) +b(c2+a2) 4abc.证明：因为b2+c22bc,a0,所以a(b2+c2)2abc,又因为c+a2ac,b0,所以b(c2+a2)2abc因此a(b2+c2) +b(c2+a2)4abc.10.已知非零向量a,b,且a丄b,求证：早土呼 wp2.|a+ b|s|a| + |b|r证明：a丄b?ab= 0，要证；+b|2,只需证 |a| + |b|w“u：2|a+b| ,2222只需证 |a| + 2|a|b| + |b|w2(a+ 2ab+b), 只需证 |a|2+ 2|a|b| + |b|2w2a2+ 2b2,只需证 |a| + |b| 2|a|b| 0,2即证(

5、|a| |b|) 0,上式显然成立，故原不等式得证.23|能力提升|(20 分钟，40 分)一 111.设 0 xba.答案：A12._ 如果ai+匕寸5乞平+ *但，则实数a,b应满足的条件是 _.解析：a羽 +b托a托 + 匕？aa/b/a/b?a(近小)b(近)？ (ab)(a .b)0?(a+b)( :ab)20,故只需ab且a,b都不小于零即可.答案：a0,b0且aba bt-13. 已知a0,b0，求证：书+ 了 寸a+证明：方法一：(综合法)因为a0,b0,所以aab ba=矿需以b)b.方法二：(分析法)要证立+扌也+小，只需证aja+b彳b+昂a,即证(ab)(、,a :b)

6、 0,因为a0,b0,所以ab与.ab符号相同，不等式(ab)(、a b)0成立，所以原不等式成立.14.AABC的三个内角A B,C成等差数列，其对边分别为a,b,c.求证：(a+b)111+ (b+c)= 3(a+b+c)证明：法一：要证(a+b)1+ (b+c)1= 3(a+b+c)1,、113即证a+b+b+c_a+b+c即证卅节 + 3,a+bb+c只需证c(b+c) +a(a+b) = (a+b)(b+c), 只需证c2+a2=ac+b2.ABC三个内角A, B, C成等差数列，B= 60.2 2 2由余弦定理，有b=c+a 2cacos60,2 2 2 2 2 . 2即b=c+aac,c+a=ac+b, 此式即分析中欲证之等式，即原式得证.法二：ABC三个内角A,B, C成等差数列, B=60.2 2 2由余弦定理，有b=c+a 2accos60, 得c2+a2=ac+b2,A. cB .bC. aD .随x取值不同而不同解析：因为x0,所以(1 +x)2= 1 + 2x+x22x.所以 1 +x 2x. 即ba.1 1 又cb=- (1 +x)=1 x1x1+x1 x1x2x彳0,所以cb即1 x也即证c aa+b+b+c+ab炉価20迅0,所以4两边同时加ab+be,得c(b+e)