2018版高考数学二轮复习大题规范练4“17题～19题”+“二选一”46分练文

1、表 2 女生 大题规范练（四）“ 17 题19 题” + “二选一” 46 分练 （时间：45 分钟分值：46 分） 解答题（本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.已知等比数列an的各项都为正数，其前 n项和为S,且S3 = 42,16 a2 a6= as ay. （1） 求数列an的通项公式； 1 1 1 （2） 设bn= ，数列 bn的前n项和为Tn,求证：子Tn V . 2an 2an+1 3 2 【导学号：04024227】 解：（1）设数列an的公比为q. 由 16a2 a6 = a3 a7，得 16a4= a5,

2、所以 q = 16. 因为数列an各项都为正数，所以 q = 4, 所以 S3 = a 1 + q + q） = 21 a1，又 S3= 42,所以 a = 2, n 1 2n1 所以数列an的通项公式是an= 2X4 = 2 . 1 （2）证明：由（1）得 bn = log 222n 1 log 222n+1 1 11 1 = ?n 1 ?n + l = 2 2n 1 2n+ 1， 才 1f111 1 1、1f 1、 所以 Tn = b1 + b2 + bn=.1 ； + ：+ = 1 21 3 3 5 2n 1 2n+1; 2, 2n+1 1 1 1 1 因为砂 ，所以Tn = 2 4n+

3、2V 2. l1 1 I n 1 ) d 4n+ 6 丿 Q 4n+ 2 丿 综上所述：1 W Tn 0，所以 Tn 2 频数 15 x 5 3 (1) 从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名进行交谈，求所选 2 名学生中恰有 1 名的测 评等级为合格的概率； (2) 由表中统计数据填写下面的 2X2列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结 果是否优秀与性别有关”. 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 【导学号：04024228】 20= 5, y = 20 18= 2. 表 2 中非优秀学生共有 5 名，记测评等级为合格的 3 名学生分别为a, b, C,记尚待 改进的2名学生分别

4、为A, B, 则从这 5 名学生中任选 2 名的所有可能结果为(a, b) , (a, c) , (b, c), (A, E), (a, A), (a, E) , (b, A) , (b , B), (c , A , (c , B)，共 10 种. 设事件C表示“从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名学生，恰有 1 名的测评等级为合 格”， 则 C包含的结果为(a , A), (a , B), (b , A) , (b , B), (c , A), (c , B,共 6 种， 6 所以 RO = 10= (2)2 X2列联表如下: 所以没有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”.

5、19.如图 1 所示,在直四棱柱 ABCDA1B1GD 中，/ BAD= 60 , AB= BD BC= CD等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y 解：(1)设从高一年级男生中抽出 - m m名，则 500 45 500+ 400 ，得m= 25,所以 x= 25 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 则2= 1.125 2.706 , 30X 15X 25X 20 4 解：（1）证明：因为 AB= BD / BAD= 60, 所以 ABD正三角形，所以 AB= AD 又因为CB= CD AC为公共边， 所以 ABCA ADC 所以

6、/ CAB=Z CAD 所以 ACL BD 因为四棱柱ABCDAiBiCD是直四棱柱， 所以AA丄平面ABCD所以AA丄BD 因为ACT AA= A,所以BDL平面 ACdA. 因为Bt?平面ABD所以平面 ABDL平面ACCA. 连接 AB（图略），因为 AA / BB,所以 VB-ABD= VA-BBD= VA BBD. 由（1）知 ACL BD 因为四棱柱ABCDA1B1CD是直四棱柱， 所以BB丄平面 ABCD所以BB丄AC 因为BDT BB= B,所以ACL平面 BBD 记 ACT BD= O, 所以 VABBD=屛 BBD AO= 3 x （请在第 22、23 题中选一题作答，如果

7、多做，则按所做第一题计分 ） 22. 【选修 4 4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为 lx= 1 + COS 0 , 图 1 （1）求证：平面 ACCAi丄平面 ABD 若BC丄CD AB= AA = 2,求三棱锥 Bi-ABD的体积. 【导学号：04024229】 所以三棱锥B1-ABD的体积为 2 ；3 3 5 （0为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. y= sin 0 （1）求圆C的极坐标方程;6 P,与直线l的交点为Q求线段PQ的长. X = 1 + cos 0 , 解：由圆C的参数方程* （ 0为参数） y = sin 0 x 1

8、= cos 0 , 2 2 可知* 而 cos 0 + sin 0 = 1, y = sin 0 , 所以消去参数化为普通方程为 (x 1)2+ y2= 1, 所以圆的极坐标方程为 p2 2 p cos 0 = 0, 即卩p = 2cos 0 . 1 = 2cos 0 1, 设（p 1, 0 1）为点 P 的极坐标，由 1= 1, 所以 | PQ = | p 1 p 2| = 2. 23. 【选修 4 5:不等式选讲】设函数 f(x) = |3x 1| + ax + 3. (1) 若a= 1，解不等式f(x) 3 时，由 f (x) w 4,得 3x 1+ x + 3 4,解得- xw 2 ； 1 1 当 x3 时，由 f (x) W4,得一 3x + 1 + x+ 3W4,解得 ow x-. 直线I的极坐标方程是 2p sin 0 + n = 3 3，射线OMI 0 7t 3 与圆 C的交点为Q 【导学号 04024230】 综上所述，原不等式的解集为 0, 1. 设(p 2, 0 2）为点Q的极坐标, sill 0 2+ 3cos 0 2 = 3.3, n