2018版高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修1

1、 2. 4.1 函数的零点 ( I学习目标导航 1 .理解函数零点的概念.(重点) 2 .会求一次函数、二次函数的零点. (重点) 3初步了解函数的零点、 方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.(重点、 难点) 0 = 0 0)的图象 / 一 jrib 料=帀 * X 一兀二次方程 ax + bx+ c= 0 的根 有两相异实根X1, X2(X1x2) 有两相等实根 X1= X2 b =石 没有实根 二次函数y= ax2 + bx + c的零点 有两个零点X1 , X2 有一个二重零点 X1 = X2 没有零点 - O锻体验 - 已知函数f(x) = X2 2x + a的图象全部在x

2、轴的上方，贝 y 实数a的取值范围是 _ 【导学号：97512030】 【解析】 函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，所以 = 4 4a1. 【答案】 (1 ,+) 小组合作型 求函数的零点 1 (1)函数y = 1+ -的零点是( ) x A. ( 1,0) B. x = 1 C. x = 1 D. x = 0 求下列函数的零点. 2 f(x) = x 2x+ 3; f (x) = x4 1. 【精彩点拨】 求函数对应方程的根，即为函数的零点. 1 【自主解答】 (1)令 1 + - = 0，解得x= 1, x 故选 B. (2)由于 f (x) = x 2x+ 3= (x+ 3)( x

3、1), 所以方程一x2 2x+ 3= 0 的两根是一 3,1. 阶段2 介作探究通关 3 故函数的零点是一 3,1. 由于 f (x) = x4 1= (x2+ 1)( x+ 1)( x 1), 所以方程x4 1 = 0 的实数根是一 1,1.4 故函数的零点是一 1,1. 名师皿J 求函数的零点时，通常转化为解方程 f x = 0,若方程f x = 0 有实数根，则函数 f x 存在零点，该方程的根就是函数 f x的零点；否则，函数f x 不存在零点 再练一题 1. _ 函数f (x) = ax+ b有一个零点是 2,那么函数g(x) = bx2 ax的零点是 _ . 【导学号：602100

4、59】 【解析】 函数f (x) = ax + b有一个零点是 2,. 2a+ b= 0,即b= 2a, 2 2 二 g( x) = bx ax= 2ax ax= ax(2x + 1), 1 ax(2x + 1) = 0，即 x= 0, x= , 2 1 函数g(x) = bx ax的零点是 0, 2- 【答案】 0， 1 1 2 2 _ (1) f (x) = x 7x + 12; (2) f (x) = x x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为一元二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程的根 的个数；(2)中函数零点可用解方程法转化为两个熟知的基本初等函数求图象交点个数. 2 【自主解

5、答】 (1)由 f(x) = 0，即 x 7x + 12= 0，得 = 49 4X 12= 10, 2 _ 方程x 7X + 12= 0 有两个不相等的实数根 3,4. 函数f (x)有两个零点. 2 1 2 1 (2) 法一由 x - = 0，得 x =-. x 人 2 1 令 h(x) = x (-工 0), g(x) = x z. 【答B (2)一 3,1 一 1,1 函数零卜判断下列函数零点的个数. 5 在同一坐标系中画出 h(x)和g(x)的图象，如图所示，两函数图象只有一个交点，故函 2 1 数f (x)=-只有一个零点.6 2 1 法二令 f (x) = 0,即 x - = 0.

6、 x 3 2 -XH 0, x 1 = 0. - (x 1)( x + x+ 1) = 0. 2 x= 1 或 x + x+1 = 0. 方程x2+ x + 1 = 0 的根的判别式 = 12 4 = 3 0, 故 a 1. 7 为y= |2 X 2|与y= b图象的交点问题. 【自主解答】 由 f (x) = |2 x 2| b= 0，得 |2X 2| = b. 在同一平面直角坐标系中画出 y= |2X 2|与y= b的图象，如图所示, 则当 0b2 时，两函数图象有两个交点，从而函数 f(x) = |2X 2| b有两个零点. 【答案】 (0,2) 已知函数有零点 方程有根 求参数取值范围常用的方法: 1 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范 围 2 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 :数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然 后数形结合求解. 再练一题 3. 若函数f (x) = 3ax + 1 2a在区间(一 1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) B. 或 a 1 5