2018版高中数学第二章函数2.2.1第1课时函数的单调性学业分层测评苏教版必修1

1、 221 第 1 课时函数的单调性 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、填空题 1. 如图 2-2-2 是定义在闭区间5,5上的函数y= f (x)的图象，根据图象，y = f (x) 的单调递增区间为 _ ，单调递减区间为 _ 【解析】 增区间为(一 2,1) , (3,5)，减区间为(一 5, 2) , (1,3). 【答案】 (2,1) , (3,5) ( 5, 2) , (1,3) f a f b 2. 定义在 R 上的函数f (x)对任意两个不相等的实数 a, b,总有 0, 则必有 _ .(填序号) 函数f (x)先增后减; 函数f (x)先减后增; 函数f (x)是 R 上的

2、增函数; 函数f (x)是 R 上的减函数. a f b 0 知，当 ab 时，f (a) f (b);当 a b时，f (a) a b f (b)，所以函数f (x)是 R 上的增函数. 【答案】 3. 函数f (x)是定义域上的单调递减函数，且过点 (一 3,2)和(1 , 2)，则|f (x)|2 的自变量x的取值范围是 _ . 【解析】 由题意可知：当x ( 3,1)时，2f (x)2，即|f (x)|0, 【解析】 f (x) = |x| 因此递增区间为0 ,+)，函数 g(x) = x(2 、一x, x0, 【解2 【答案】0 ,+8), (8, 1 2 5. 函数f (x) =

3、x 2(a 1)x + 2 在区间(一8, 4上是减函数，则实数 a的取值范围x)为二次函数，开口向下，对称轴为 x= 1,因此递增区间为(一8, 1 . 3 2 【解析】 函数f (X) = x 2(a 1)x + 2 的单调递减区间为(一g, a 1.要使函数 在区间(一g, 4上是减函数，需有(一g, 4 ? ( g, a 1，所以a 14,所以a5. 【答案】 5 ,+g) 6. 已知函数y= ax2 + bx 1 在(一g, 0上是单调函数，则 y= 2ax + b的图象不可能是 (填序号) 的图象可能是(3)；当av 0 时，一0? bw 0, y= 2ax+ b的图象可能是(4)

4、.故y = 2ax + b的图象不可能是(2). 【答案】 7. 已知f (x)是定义在区间1,1上的增函数，且f (x 3) v f (2 x)，贝U x的取值 范围是 -K x 3W 1, 【解析】 由题意，得 1W 2 x 1, x 3 v 2 x, 5 5 解得 1w xv 2 故满足条件的x的取值范围是 1w xvq. 【答案】 ix 1 w xv I r ax + 1 &若f (x) 在区间(一 2,+g)上是增函数，则 a的取值范围是 _ . ax + 1 ax + 2a 1 一 2a 1 2a 【解析】 f (x)= J = 十 二1 = a 丄三在区间(一 2,g)上

5、是增函数, x 2 x 2 x + 2 1 1 、 结合反比例函数性质可知 1 2a;，则a的取值范围是-,g . 2 仑 丿 【答案】 2,g 二、解答题 2x一 1 9. 已知函数f (x)= . 【解b 当a = 0, y= 2ax+ b的图象可能是(1)；当a0 时，一丁0? b0, y= 2ax+ b 2a 4 x 1 (1)求f (x)的定义域;5 证明函数f(X)=7X1 在1，+m )上是单调增函数. 【解】(1)由题意知x+ 1 工 0, 即X丰一1. 所以f (X)的定义域为( a, 1) U ( 1 ,+). 证明：任取 X1, x? 1 ,+)，且 X1X2, 2X +

6、 2 3 3 f (x)=rr厂=2不， / X10. 又 X1, X2 1 ,+a), X2 + 10, X1 + 10. f (X2) f (X1)0 , f (X2)f (X1). 2x 1 函数f (x)=- 在1 ,+a)上是单调增函数. X十 1 10. 作出函数f (x) = X2 6x+ 9+ X2+ 6x+ 9 的图象，并指出函数 f (x)的单调区间 2x, xw 3, 【解】 原函数可化为f (x) = |x 3|十|x+ 3| = 6, 33. 图象如图所示. 其中单调减区间为(一a, 3，单调增区间为3 ,十). 能力提升 1.函数f (x) = x2 2mx-3 在

7、区间1,2上单调，则 m的取值范围是 _ . 【解析】 f (x)的对称轴为x = m要使f (x)在1,2上单调，则 m不能在区间1,2 内部， n2或mw 1. 【答案】 (a, 1 U 2 ,+a) 2 .已知函数y = f(X)在 R 上是减函数，A(0， 2) , R 3,2)在其图象上，则不等式 2f (x)2X1, f(X2) f(X1)= 3 X2 X1+ 1 X2+ 1 X1+ 1 X2+I 由图象知，函数的单调区间为 6 的解集为 _.7 【解析】 f ( 3) = 2, f (0) =- 2, - f (0)f (x)x 3, 故解集为x| 3x0. 【答案】 x| 3x

8、0, 【解析】 函数在(3,+3 )上是增函数，需满足 S a0, 解不等式得 L6 a 4aw a, a的取值范围是1,6). 【答案】1,6) 4. 已知定义在 R 上的增函数f (x)，满足f ( x) + f (x) = 0, xi, X2, X3 R,且xi + X20, X2+ X30, X3+ xi0,贝U f (xi) + f(X2) + f(X3)的值 _ 0.(填“大于”或小 于”) 【解析】 I f ( x) + f (x) = 0, f ( 一 X)= f (x). 又T Xi + X20, X2+ X30, X3+ X10, Xi X2, X2 X3, X3 Xi.

9、/ f (x)是定义在 R 上的增函数， f (Xi)f ( X2) = f (X2), f (X2)f ( X3) = f (X3), f (X3)f ( Xi) = f (Xi), f (Xi) + f (X2) + f (X3) f (X2) f (X3) f (Xi). f (xi) + f (X2) + f (X3)0. 【答案】 大于 ax + if i 5. 讨论函数f (x) = x+2 ia在(一 2,+m)上的单调性. 8 设任意 Xi, X2 ( 2,+3)且 XiX2, i 2a i 2a 则f (Xi) -f (X2) = i+2 一ax+ i (X) = x + 2 = a + i 2a x + 2 , 【解9 =(1 2a) X2 Xi X2+ / -2XI0, 又(X2+ 2)( Xi+ 2)0. 1 (1)若 a，则 1 2a0, f