第六届大学生力学竞赛试题-材料力学(含答案)

1、第六届大学生力学竞赛试题-材料力学 (含答案 )湖南省第六届大学生力学竞赛试题材料力学（竞赛时间：180 分钟）题号一二三四五六七八总分得分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。一、刚性横梁 AB 由四根长为 li (i1,2,3,4) 的钢丝悬挂， 每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第 i：根钢丝距 A 端的距离为 ai ，在未受力时横梁 AB 处于水平位置，今在 AB 上作用载荷 P 。则：号考（1）结构的静不定度为（2 分）；（2）用各杆轴力 Ni (i 1,2,3,4) 表示的变形协调条件为（4分）；线（3）今欲使刚性横梁仍保持水平， 则 P 力距 A 端的

2、距离 x =（4 分）。封1234密l1 l2l3l 4aA45°M 0Bba1a2Pxxa3a4：名姓题一图题二图二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。直径（ mm ）弹性模量 E（ MPa ）切变模量 G（ MPa）泊松比 外轴D=100 ， d=500.7 ×10 52.62×1040.33内轴d=502.1 ×10 57.86×1040.331 / 5第六届大学生力学竞赛试题-材料力学 (含答案 )今在轴表面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝 ab（把铜丝拉直，在

3、两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为 E0× 4。在轴的右端加上力偶矩0·。则：=8 10 MPam =1.2kN m（1）内轴扭矩 T(x) =（ 3分）；（2）外轴扭矩 T(x) =（ 3分）；（3）细铜丝横截面上的应力 =（6 分）；三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点 K 处作用载荷 F。钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为 EI。则（ 1） C、D 处刚好脱离桌面时， F=；（ 4 分）（ 2）当 F=2qa 时， K 点的位移为。（ 3 分）（ 3）当 F=0 时， K 截面的弯矩与 a 的关系为；（ 5 分）A2a/3hMMa/3B

4、CDa题三图题四图四、图示梁杆系统，梁 CD 与杆 AB 间存在一微小间隙 ，M- M 为与杆 AB 连接的不变形刚体。一重量为 P 的环状物体从高度 h a / 3 处自由下落冲击刚体 M - M。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为 EA，且 EI a2 EA 。试求：（1）当=0，即 AB 的 B 端可看作铰接于 C 点时，梁 C 截面处的最大动位移d1（4 分）；（2）当0 ，且杆 B 端与梁 C 端刚好接触时， 环状物体重量 P0=（3 分）；（3）当0 时，且 P>P0，梁 C 截面处的最大动位移d1

5、（ 6 分）。2 / 5第六届大学生力学竞赛试题-材料力学 (含答案 )五、图示长度为l 的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI，则各杆中点截面的剪力 =（2 分），轴力 =（ 3 分），弯矩 =（ 4 分），各杆中点距三角形中心距离的改变量=（6 分）。ACKDB下部加热升温 t 0Caaaa题五图题六图六、图示矩形截面杆件AB，两端可以自由伸缩， 但不能产生转角。 材料的线膨胀系数为，弹性模量为 E，矩形截面高度为h，当杆件下部加热使下部温度均匀升高t 0C ，而上部温度保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形进行计算 （设挠度取向上为正）：（1）当

6、矩形截面杆件宽度b 为常量时， B 端的弯矩为 M B（ 3 分），跨度中点 K 处的挠度为 wK（4 分）。（2）当矩形截面杆件AC 段和 DB 段宽度为b，而 CKD 段宽度为 2b 时， B 端的弯矩为M B（3 分），跨度中点 K 处的挠度为 wK（ 4 分）。七、图 2（ a）所示结构， BC 段上作用有均布荷载 q，梁 AE 的弯曲刚度为 EI，吊杆 BF 和 DG 的拉压刚度EA=EI/4。现已知梁 AE 上 BD 段的弯矩图如图 2（b）所示（单位： kN· m），试求：FGqm2ABCDE2m2m2m2m（ a）（1）均布荷载 q =kN/m （ 5 分）；G（2）

7、吊杆 BF 的轴力 NBF（F=4分）；kN（3）在图（ b）上补全 AE 梁的弯矩图（ 3 分）；BDA+E181858（ b）3/5题七图第六届大学生力学竞赛试题-材料力学 (含答案 )八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为 b，高度为 h，材料的弹性模量为 E，泊松比为 。现有一竖直向下的载荷 F 在梁上距支座为 l/8 的 BC 区间内移动，试将 4 个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷 F 在梁上 BC 区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由应变仪的读数 仪 实现对移动载荷 F 的大小的测定。题八图设在测量中应变仪的读数为仪 ，试问（1） 应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片

8、图（5 分）：（ 2）绘出电桥接线图（ 3 分）：（ 3）写出用应变仪的读数仪 表示移动载荷 F 大小的表达式：F仪（4 分）。4 / 5第六届大学生力学竞赛试题-材料力学 (含答案 )材料力学部分答案一、（1）2；（2）N 2l 2N 1l1N 3 l3N 1l 1N 4 l 4N 1 l1或N i l iN j l jConst ；a2a1a3a1a4a1aja j4ai（3） x4i 1 li(1 li )i 1二、（ 1） 0.2kN ·m；（ 2）1kN ·m；（ 3） = _8.26MPa三、（1） F4qa；（ 2） 9qa4/(128EI )；（ 3） q12Ma2qa32qa 24M0334Mqa 22P(2P)216Phk1Pa6EAh3EA2四、（1） d111；（ 2） P08k16EAPa4a h（3） d11d)(2 P2k1 )(2 P2k1 )28k1 (2 Phk12 )EA3EA(8k1，式中k12a22a 3五、（ 1） 0；（ 2） FNql；（3） Mql 2ql 42；（