一元二次方程初步(一)北师版初二下册数学讲义知识教案_第1页
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1、1元二次方程初步（一）一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做元二次方程。判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准: 整式方程方程中只含有一个未知数方程中未知数的最高次数是22x2-2x + 1 =0 此方程满足：整式方程只含有一个 未知数x（3）x的最高 次数是2所以这个方程是一个 一元二 次方程 元二次方程的一般式：ax1+hx + c =0（a。0）其中ox ，为二次项，其系数为“，位为一次项，其系数为方，c 为常数项元二次方程2x2-2x + l=0,其中 ? =2, h = -2, c = l一元二次方程的根：如果满足ar0 + hx0+c

2、 = 0 （a。0）,则x（）就是方程ax2 +bx + c =0（“。0）的根。1满足一兀二次方程i22x1 + 1 = 0则1是方程j 2x + 1 = 0 的一个根【例1】判断下列方程 是不是一元二 次方程(1)x2 + j = 0(2)(x + 3)2=(x-3)2(3)mx2-3x + 2 =0(/n 为常数) (4)(a2+ l)x2+ (2a - l)x + 5 - a = 0(“为常数) 2【例2】将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。(l)2x2 1 = 6x(3x - 2)(x +1) = x 3(x + 3)(2x + 5)_x(3x

3、_l) = 15 *2 + x + 3 【例4】如果一元二 次方程 財+/x + c = o(“。0)有两个根1 和-1,那么“ + / + c =, a-b + c =。已知关于x的一元二次方程(m - 1)亍+ 2x +次1 = 0 有一个根是0，则m的值为。写出一个一元二次 方程，使它的 其中一 个根为1, 这个方程为.已知m是方程x2-x-l=0的一个根，求代数式5m2 5tn +2006的值。【例5】已知“是一元二次方程x1 -2x- =0的根，求 : (l)a- “2 + /(3) a2 -3a + + 5【例3】判断方程后面括号里的数是否是方程的解(1)2x2-5x + 2 =0-,21 x2-2x-3 = 0(1,3)(2x 1)2=3養)丿1 + 占一1 + 3【例6】已知“是一元二次方程x2-3x + 1 =0的一个根，求代 数式但_1）3_/ + 1的值。a-1i4【例7】已知方程2xa-xb-x2+4 = 0是关于x的一元二次方程 , 求“，方的值。i5i例8】关于x的方程（2冰+ /m-3 ）xm,1 + 5x = 13可能是一元二次方程吗？如果 可能

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