北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试理新人教A版

1、-word 格式 -可编辑 - - 北京市东城区（南片） 2010-2011 学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共9 小题，每小题4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知复数 z11 2i ， z21 i ，那么 zz1z2在复平面上对应的点位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.c51c52c53c54的值为a. 322b. 312c. 30d. 293. 已知 p ab， p a，那么 p b |

2、 a 等于1554123a.b.c.d.753344. 动点 p sincos , sincos（为参数）的轨迹方程是a. x2y21b. x2y22 c. x2y21 d. x2y 225. 图中由函数 y f x 的图象与 x 轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为3x dx3x dx1a.fb.ff x dx3131x dx1x dx3c.fd.ff x dx3316. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是a. b. c. d. 7. 一个停车场有5 个排成一排的空车位，现有2 辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有 2 个相邻的停车位空着，则不同的

3、停车方法共有a. 6 种b. 12 种c. 36 种d. 72 种第 - 1 -页 共 6页-word 格式 -可编辑 - - 8. 若 xk， tanx41tan x ，则ytan x 的周期为。类比可推出：设41 tan xx r 且 fx1fx，则 yf x的周期是1fxa.b.2c.4d. 59. 设函数y fx xr是可导的函数，若满足x2 f x 0 ，则必有a.f 1f 32 f 2b.f 1f 32 f 2c.f 1f 32 f 2d.f 1f 32 f 2第卷（非选择题，共64 分）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分。）10. 由数字1， 2， 3，

4、 4 组成没有重复数字的4 位数，其中奇数共有_ 个。11. 已知 fn1 111 nn *，经计算得 f 23， f 42 ，f 85，23n22f 163 ，f327，推测当 n2时，有 f 2n_ 。212. 随机变量的分布列为01xp1p3510且 e1.1，则 p_ ；x_ 。13. 若 a 4,， b 4,，则 ab_ ；saob_ 。（其中o是36极点）14. 有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为x、 y （单位：s），其分布如下：x101p0.10.80.1y21012p0.10.20.40.20.1则两种品牌中质量好的是_ 。（填甲或乙）15. 曲线 ye2 x 1

5、与y轴的交点的切线方程为_ 。三、解答题：（本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分8 分）已知直线的极坐标方程为中为参数）。sin2x2 cos,，圆 c 的参数方程y2（其422sin ,（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将圆的参数方程化为普通方程；（）求圆 c 上的点到直线的距离的最小值。17. （本小题满分7 分）第 - 2 -页 共 6页-word 格式 -可编辑 - - 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0， 1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x ，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作

6、y ，令 xxy 。（）求 x 所取各值的概率；（）求 x 的分布列，并求出x 的数学期望值。18. （本小题满分8 分）利用展开式a b ncn0 a n cn1 a n 1b cn2a n 2b2cnr an r b rcnnb nnn *回答下列问题：（）求 12x 10的展开式中 x4的系数；（）通过给 a,b 以适当的值，将下式化简：cn0c n1c n21 n cnn；22 22n8（）把（）中化简后的结果作为an，求an的值。n 119. （本小题满分8 分）数列 an满足 sn2n an n n *。（）计算 a1 , a2 , a3 , a4，并由此猜想通项公式an；（）用数

7、学归纳法证明（）中的猜想。20. （本小题满分9 分）已知函数 fxxa 1 ln xa a 0 。x（）当 a5 时，求函数f x的单调递增区间；（）求 fx的极大值；（）求证：对于任意a 1，函数fx0 在 0, a 上恒成立。第 - 3 -页 共 6页-word 格式 -可编辑 - - 【试题答案】第卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共9 小题，每小题4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题目123456789答案acbbdabca第卷（非选择题，共64 分）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分。）10.1211.n212.1； 22

8、213.4 2 ， 814. 甲15.y2ex e三、解答题：（本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8 分）解：（）极点为直角坐标原点o ，sin2224sincos，222所以 sincos1 ，可化为直角坐标方程：xy10 。 ?3 分（）将圆的参数方程化为普通方程：x 2y2 24。? 6 分（）因为圆心为c 0,2 ，所以点 c 到直线的距离为d02 133 2，222所以圆上的点到直线距离的最小值为17. （本小题满分7 分）3 2 4 。? 8 分2解：（） p x055； p x11 113393 3；9112411。? 4

9、分p x 23； p x33939（） x 的分布列为x0124p51219999所以 x 的数学期望为e x051122411。? 7 分999918. （本小题满分 8 分）解：（）因为12x 10c100 1102x 0c101 192x 1c102182x 2c1010102x 10所以 c104 162x 43360 x4，即 12 x 10的展开式中 x4的系数为3360 。? 3 分（）令 a1， b1，得2第 - 4 -页 共 6页-word 格式 -可编辑 - - cn0cn1cn21 n cnnn111。?6 分2222n22n81111255 。（）?8 分n1 2n22

10、22825619. （本小题满分 8 分）解：（）当 n1时，a1s12a1，所以 a11 。当 n 2 时，a1a2s222a2，所以a23。7152同理： a3， a48。4由此猜想 an2n1 nn *?5 分2n11 ，右边（）证明：当n1时，左边a11，结论成立。假设 n k k1 且 k n*时，结论成立，即ak2k12k 1 ，那么 n k1时，ak 1sk 1sk2 k 1 ak 1 2kak2 ak ak 1，2 ak22 k12k 11所以 2ak 12ak，所以ak12k 1，222 k这表明 n k 1时，结论成立。n由知对一切n n *猜想 an2n 11成立。 ?8

11、 分 220. （本小题满分9 分）解：定义域为0,，且 fxa1a1（）当 a 5 时， fx16 5x 26x 5x 1 x 5，令 fx0 ，xx2x2x 2解得 x5或 x1。故函数fx在 0,1 ， 5,上单调递增。? 2 分（）令 f x0 ，即1a 1 ax 2a 1 x ax a x 10 ，xx2x 2x21 2当 a1 时，上式化为x0恒成立。故f x 在 0,上单调递增，无极值；x2a 。故f x0,1， a,1,a当 a1 时，解得 x1或 x在上单调递增，在上单调递减。x0,111,aaa,fx+0-0+f x增极大值减极小值增故 fx在 x1处有极大值f 11a 。当 0a1时，解得 xa 或 x1。故f x在0, a，1,上单调递增，在a,1 上单调递减；-word 格式 -可编辑 - - 第 - 5 -页 共 6页-word 格式 -可编辑 - - x0, aaa,111,fx+0-0+fx增极大值减极小值增故 f x 在 xa 处有极大值f aa 1a1 ln a 。?7 分（）证明：