浙江省学业水平测试物理复习强化训练一功和能二

1、功和能 (二)1(2019 ·江浙 10 月学考 ·20)如图 1 甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙的模型倾角为45°的直轨道AB、半径R 10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道 EF，分别通过水平光滑衔接轨道 BC、C E 平滑连接， 另有水平减速直轨道 FG 与 EF 平滑连接， EG 间的水平距离 l 40 m现有质量 m 500 kg 的过山车，从高 h40 m 处的 A 点静止下滑，经 BCDC EF 最终停在 G 点过山车与轨道 AB、 EF 的动摩擦因数均为 0.2，与减速直轨道 FG 的动摩擦因数

2、 0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨12道求： (已知 sin 37 °0.6， cos 37 ° 0.8， g 取 10 m/s2)图 1(1)过山车运动至圆轨道最低点C 时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D 时对轨道的作用力；(3)减速直轨道 FG 的长度 x.答案(1)8 10 m/s (2)7 000 N ，方向竖直向上(3)30 m解析(1) 设过山车到达C 点的速度为 vC，由 A 点到 C 点，由动能定理得h12mgh 1mgcos 45 ·° mvCsin 45°2代入数据可得 vC 8 10m/s.1212(

3、2)设过山车到达 D 点的速度为 vD，由 C 点到 D 点，由机械能守恒定律得 2mvC 2mgR2mvD在 D 点，由牛顿第二定律得2vDmg FD mR联立并代入数据可得 FD 7 000 N由牛顿第三定律可知，过山车对轨道的作用力F D 7 000 N ，方向竖直向上(3)过山车从 A 点到 G 点，由动能定理可得hl x mgh mg(l x)tan 37 °1mgcos 45 ·°°1mgcos 37·°°2mgx 0sin 45cos 37第 1页代入数据可得x 30 m2(2019 ·州中学第一次统

4、练台)如图 2 所示为一遥控电动赛车(可视为质点 )和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从A 位置由静止开始运动，经2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至 B 点后水平飞出，赛车能从C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D 点和 E点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道AB 段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W， B、 C 两点间高度差为0.45 m，C 与圆心 O 的连线和竖直方向的夹角 37°，空气阻力忽略不计， g 10 m/s2，sin 37 ° 0.6， cos 37 °

5、0.8，求：图 2(1)赛车通过C 点时的速度大小；(2)赛道 AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D 后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件答案(1)5 m/s (2)2 m(3)0 R25m46解析(1) 赛车在 B、 C间做平抛运动，则竖直方向vy2gh 3 m/s.由图可知： vCvy 5 m/ssin 37 °(2)赛车在 B 点的速度 v0 vCcos 37 °4 m/s12则由 A B，根据动能定理得：Pt Ff lAB 2mv0，得 l AB2 m.2vD(3)当赛车恰好通过最高点D 时，有： mgm R从 C 到 D，由动能定理得：12122

6、5 mgR(1 cos 37 )°2mvD2mvC ，解得 R46 m，所以轨道半径需满足0R25m(可以不写 0)463(2019 ·浙江省名校协作体上学期考试)如图 3 所示，质量 m1 kg 的小物块静止放在粗糙水平桌面上， 它与水平桌面间的动摩擦因数 0.4，且与水平桌面边缘O 点的距离 s 8 m在第 2页1R 3 m，圆心与桌面同高以O 点为原点建紧靠桌面边缘右侧固定了一个2圆弧挡板，半径立平面直角坐标系现用F 8 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g 取 10 m/s2 )图 3(1)若小物块恰能击中圆弧挡板最低点，求

7、其离开O 点时的动能大小；(2)在第 (1)问中拉力F 作用的时间；(3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s，求拉力 F 作用的距离答案 (1)7.5 J (2) 158658s (3)16 m解析(1) 小物块离开O 点后开始做平抛运动，1212故： R v0t， R gt ，又 EkO mv022解得 EkO 7.5 J；(2)由开始运动到小物块到达O 点由动能定理得：1279mF ·x mgs mv0，得 x162由牛顿第二定律得F mg ma，得 a 4 m/s2由 x1at02 ，得 t0 158 s28(3)小物块离开O 点后开始做平抛运动，由下落时间可知下落距离y12

8、，得 y 1.8 m.2gt 若小物块落到半圆的左半边，则平抛运动水平位移x1 RR2 y2 0.6 mv1 x1 1 m/st由动能定理得F ·L1 mgs1mv12265得 L 1 16 m 若小物块落到半圆的右半边，同理可得v2 9 m/s由动能定理得F ·L2 mgs1mv222第 3页145解得 L2 16m>8 m( 舍去 )4 (2019 ·江浙 4 月学考 ·20)如图 4 所示，一轨道由半径为2 m 的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC 在 B 点平滑连接而成现有一质量为0.2 kg 的小球从 A 点无初速度释放，

9、 经过圆弧上B 点时， 传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N ，小球经过BC 段所受的阻力为其重力的0.2 倍，然后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点， P、 C 两点间的高度差为3.2 m小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力(g 10 m/s2 )图 4(1)求小球运动至 B 点时的速度大小；(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；(3)为使小球落点 P 与 B 点的水平距离最大，求BC 段的长度；(4)小球落到 P 点后弹起， 与地面多次碰撞后静止 假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等求小球从C 点飞出到最后静止所需时间答案(1)4 m/s

10、(2)2.4 J (3)3.36 m (4)2.4 s解析(1) 由向心力公式和牛顿第三定律有2vB，解得 vB 4 m/s.F N mg mR(2)小球从 A 到 B 的过程，只有重力和摩擦力做功，设克服摩擦力所做的功为W 克12由动能定理得：mgR W 克 2mvB 0解得 W 克2.4 J.(3)分析运动发现，BC 段长度会影响匀减速运动的时间，继而影响平抛运动的水平初速度以及水平位移Ff2设 BC 段小球的运动时间为t，加速度a m2 m/s由运动学公式得vC vB at 4 2txBC vBt1at2 4t t22其中， 0< t<2 s.12平抛运动中h2gt1第 4页xCP vCt1由 可得 xCP 3.21.6t则由 可得 xBP xBC xCP t2 2.4t 3.2根据二次函数单调性以及t 的范围，可得当t 1.2 s 时， xBP 取到最大值代入 式，解得xBC 3.36 m.(4)由于碰撞前、 后速度方向与地面夹角相等，所以碰撞前、 后水平与竖直分速度比例不变每次碰撞机械能损失75%，故每次碰撞合速度、分速度均变为原来的12.设第 n 次损失后的竖直分速度为vyn，第 n 次碰撞到第 n 1 次碰撞的时间为 tn.由平抛运动规律得vy0