2018年秋九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差练习(新版)苏科版

1、3. 4 方差 知|识|目|标 1. 经历刻画数据离散程度的探索过程， 掌握极差的概念，会计算极差，并且理解极差的 统计意义. 2. 通过交流、研讨、思考等探索过程，掌握方差的概念，会计算方差，理解方差是刻画 数据离散程度的统计量，并能在具体情境中加以应用. 目标一会计算极差 例1教材练习第1题针对训练下表是某市某一天在不同时间测得的气温情况: 0: 00 4: 00 8： 00 12： 00 16： 00 18 : 00 25 C 27 C 29 C 32 C 34 C 30 C 求这一天气温的极差. 【归纳总结】计算极差需注意的问题： (1) 极差是最大值与最小值的差； (2) 极差的单位

2、与原数据的单位一致. 目标二 会计算方差，并能用方差描述一组数据 的离散程度 例2教材补充例题为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 如下(单位：cm)： 甲：12, 13, 14, 15, 10, 16, 13, 11, 15, 11. 乙：11, 16, 17, 14, 13, 19, 6, 8, 10, 16. 明附小麦长得比较整齐？10株苗，测得苗高 2 例3教材补充例题为了从甲、 乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛， 李老师每个月 对他们进行一次测验，如图 3-4-1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图. (1) 分别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数、极差及方差； (2)

3、 请你从平均成绩及方差的角度分析，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛. 图 3- 4- 1 【归纳总结】比较两组数据的稳定性的步骤： (1) 计算这两组数据的平均数. 2 1 2 2 2 (2) 分别计算各自的方差： s = n【(X1 x) + (X2 x ) + (Xn x ). (3) 一组数据的方差越大， 说明这组数据的离散程度越大； 一组数据的方差越小， 说明这 组数据的离散程度越小. v总结反思* _ 小站昌悟 广小结 - - - 知识点一极差的概念 一组数据的 _ 与 _ 的差叫做极差. 点拨极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度. 知识点二方差的概念

4、 2 1 用一组数据 X1, X2,，Xn与它们的平均数 X的差的平方的平均数，即 S2 = 7(X1 X) + (X2 X) + (Xn X)2来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 方差可以用来衡量一组数据的波动大小一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程 3 度 _ ； 一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度 _ . 反思 一组数据的方差为 S2,将这组数据中每个数据都除以 2,所得新数据的方差是 _ 2 “宀 S 答案2 上述答案正确吗？如不正确，请说明理由，并给出正确的答案.4 详解详析 【目标突破】 例1解：这组气温的最大值是 34 C,最小值是25 C,所以极差

5、为34 - 25= 9(C). , 一 1 例 2 解：x 甲=10(12 + 13+ 11) = 13( cm), 2 1 2 2 2 2 1 s 甲=币(12 13) + (13 13) + (11 13) = 3.6( cm) , x 乙=和(11 + 16+ 16) 2 1 2 2 2 2 =13( cm) , s 乙=10(11 13) + (16 13) + (16 13) = 15.8( cm). s甲2v s乙2,.甲种小麦长得比较整齐. 例3 解：(1)甲的极差=90 65= 25(分)， 乙的极差=90 70 = 20(分)； x 甲=(65 + 80 + 80 + 85

6、+ 90) - 5= 80(分), x 乙=(70 + 90 + 75 + 85 + 80) - 5= 80(分), 1 s 甲 2=(65 80)2 + (80 80)2+ (90 80) 2 = 70(分 2), 5 1 2 2 2 2 2 s 乙=(70 80) + (90 80) + (80 80) = 50(分). 5 (2) v x甲=x乙，s甲2s乙2, 乙的波动小，成绩稳定，李老师应选派乙参加这次竞赛. 备选目标 阅读理解题 例 在一次期中考试中，A, B, C, D, E五名同学的数学、英语成绩的相关信息如下表： A B C D E 平均成绩/分 方差/分2 数学成 绩/分

7、71 72 69 68 70 2 英语成 绩/分 88 82 94 85 76 85 (1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差; (2)为了比较不同学科考试成绩的好与坏， 采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算 公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)十 成绩的方差.从标准分看，标准分大的考试成绩更 好.请问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 解析正确理解标准分的计算方法是解答本题的关键. 1 解： 数学考试的平均成绩：x数学=5(71 + 72 + 69 + 68+ 70) = 70(分)；英语考试成绩 1 2丨 2 2 2 2 2 2 的方差：s 英语=

8、(88 85) + (82 85) + (94 85) + (85 85) + (76 85) = 36(分). 5 (2)设A同学数学考试成绩的标准分为 P数学，英语考试成绩的标准分为 P英语，则P数学= (71 70)十.2 0.707(分),P英语=(88 85)十 36 = 0.5(分)./ P数学P英语，从标准分看， A同学的数学比英语考得更好. 归纳总结本题为简单的阅读理解题， 解答的关键是正确理解题目中所提供的新知识并 能正确运用.这类试题因为能够比较好地考查学生吸收新信息的能力，某种程度上也考查了 创新能力，所以是近年来各地中考的热点.请在平时学习中给予关注. 【总结反思】5 槪总反映r诵【数拥的空比他忆金 侃桎度 上描述了这组盘据的离散程度 小结知识点一 最大值 最小值 知识点二越大越小 反思不正确理由：对方差的概念认识不清，误认为只要把原数据的方差也除以 就可得到新数据的方差. 2 1 正解：设原数据为 Xi, X2, X3,，Xn,其平均数和方差分别为 X, S ,则新数据为2X1, 1 1 2X2, 2X3, 1 2Xn, 1 2 1 1 1 2 1 则其平均数为？x,根据方差的定义可知 S新=n【（2X1 -X）+（2X2 ?x） 1 1 2 +（2X3 2X）+ 1、2 2八丿 2 11?11 2 2