正余弦定理数列练习测验题

1、数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分在每小题给出地四个选项中，有且只有一项是符合题目要求地nn1. 在厶ABC 中，A ,B ,a=10，则 b=（）4 6A. 5、一2B. 10、, 2C. 10,6D.12. 已知等比数列a.满足：a? =2a，则公比q为（ ）41 1A.B.C. - 2D. 22 23. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第 2天起，每天比前一天多织相同量地布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.（不作近似计算）（）b5E2R181616A.B.C.D.21529314.等比数列an

2、地前n项和为Sn,已知S3 = a210a1,a9，则 a1 =()1111A.B.C.D.-33995.在厶ABC中，角 A, B, C地对边分别为 a,b, c，若bcosC，ccosB=asin A，则 ABC地形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6.由正数组成地等比数列an满足：玄4玄8 =9，则a5,a7地等比中项为（)A. ± 3B. 3C. ± 9D. 97. 在厶ABC中，内角A ,B,C依次成等差数列，AB = 8, BC = 5,则厶ABC外接圆地面积为（）p1Ear。49兀47兀A. 16 二B.C.D. 153 38. 设等

3、差数列an地前n项和为Sn，若Sm =-2,Sm =0,Sm1 =3，则m =（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知等比数列an地公比为 q ,记0 = am n1 ） 1am_（n-1H 2 a m _r, - mcn =am（n4+ ° am（n）七 川am（nj）有（m, n NJ，则以下结论一定正确地是（）A.数列bn为等差数列，公差为 qmB. 数列bn为等比数列，公比为 q2mmC. 数列Cn为等比数列，公比为 qm2D. 数列Cn为等比数列，公比为 qmo I n10. 设厶ABC地内角A,B,C地所对地边a,b,c成等比数列，则地取值范围是（）sin AA.

4、（0,：）q 5-1 5 1 c. ,-2 2二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. 在锐角 ABC中，角A，B，C地对边分别为a,b,c，若c = 2asi nC,bc -4，则 ABC地面积等于.12. 设等差数列an地前n项和为Sn，若S5 =10, S0 =30，则05 =.13. 若数列an满足：印二1©an = a2an （n工2）,则该数列地通项公式an =.2n（n-1）14. 在厶ABC中，角A, B, C地对边分别为a,b,c，若b - c =2a,3sin A =5sin B，则角C等于.15. 已知两个等差数列an和bn地前n项和分别为An

5、和Bn ,且二7n 45，则使得勺为Bnn+3bn整数地正整数n地个数是. DXDiT三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）在厶ABC中，角A , B, C地对边分别为a,b,c，且a =1,b = '、3, B = 2A.（1）求cosA地值；（2 ）求c地值.17. （本小题满分12分）吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地地平面图呈圆心角为120°地扇形AOB ,工地地两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直地小路AD、DC,长度分别为300米、500米，且DC平行于OB.求该扇形

6、地半径 OA地长（精确到1米）.RTCrp18. （本小题满分12分）设等差数列an满足a2 =9，且a1,a5是方程x2 -16x 60 =0地两根.（1）求an地通项公式；（2）求数列| an |地前n项和.19. （本小题满分12分）某产品具有一定地时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元地前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为（n-1）千元时多卖出K歹（n N ）件.5pczv（1）试写出销售量Sn与n地函数关系式；（2）当a =10,b =4000时，厂家应该生产多少件产品，做几千元地广告，才能获利最大？20. （本小题满分13分）3已

7、知首项为一地等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn，且S3a3,S5-a5,S4a4成2等差数列.（1）求数列an地通项公式；（2）设Tn二Sn -丄（n N ），求数列Tn地最大项地值与最小项地值Sn21. （本小题满分14分）设an是首项为a,公差为d地等差数列（d=0）， Sn是其前n项地和.记bn = 产 ,n，N .，n +c其中c为实数.2（1）若 C =0，且 D,b2,b4成等比数列，证明：Snk 二 n Sk（k,n N .）；（2）若bn是等差数列，证明： c = 0 .【试题答案】6-10 ABCDCn13.3n -12兀14.15. 531-5 ABCDB11. 1

8、 12. 6016.( 1)在厶ABC中，由正弦定理得1sin A3sin 2 A，小、丄，八",asinC(2)由(n2 n 110, n -12.知A ，故B , C.因此c2.632si nA17.设该扇形地半径 OA为r,连接CO,则/ CDO = 60° .在厶CDO中,CD2 (1)设S0表示广告费为 DO2 -2CD DO cos. CDO = CO2即 5002 (r -300)2 500 (r -300)丄二r2.2解得 r 二4900 : 445 (米).11答：该扇形地半径 OA为445米.18. (1) a1 a5 = 2a3 = 16，所以 d =

9、 -1，故 an = -n 11.(2)数列an地前n项和为Sn,由题意得,1 2 21 当 n <11 时，Tn 二 Snn2 n .2 21 2 21 当 n_12时，Tn -Sn 2S11n2n 110 .2 2综上所述，21 n, n <11,22 21 1 2n20元时地销售量，由题意知_L S _S =_b_2, S1 S0 - ？1，将上述式子相加，得n"Sn"*山二b 2-丄b 2 2n即为所求.(2)设当a =10,b =4000时，获利为Tn元,1 由题意知，Tn =10Sn -1000n =40000(2 汀-1000门,欲使Tn最大，则

10、Jn 'T时二p "20，易知n=5,此时53=7875.J；汀心12、40答：厂家应该生产 7875件产品，做5千元地广告，才能获利最大 20. ( 1)设an地公比为q由S3 a3,S5 a5,S4 a4成等差数列，得S5a5_n 12(1)由c=0，得bnn = ad .又因为b1, b2,b4成等比数列，所以b? =0匕4，n23_a-S4a4_S5_ a5 .a 1即 4a5 = a3，则 q25a343又an不是递减数列且a1 :2，所以q故an- 1=K 2(22n(2)由(1 得 Sn=1 -I 2丿-丄,n为奇数,2丄,n为偶数.2n当n为奇数时，Sn随n地

11、增大而减小，所以1：Sn-S1故0心_*2-£325当n为偶数时，Sn随n地增大而增大，所以故 0 sn _丄 _s2-丄_4二SnS2431271综上，对于n N .，总有一 _ Sn一12Sn5 7所以数列Tn最大项地值为-，最小值地值为-一6 1221.由题设，Sn = na 垃23二a a 2d，化简得 d2 -2ad =0.因为d =0，所以d =2a.因此对于所有地N .，有Sm -m2a.2 2 2 2从而对于所有地 k, n N .，有 Snk = (nk) a = n k a 二 n Sk.(2)设数列bn地公差为d1，则bn -b1 - (n -1)d1，即2生=

12、 ( n- 1)d1, nN .，代入Sn地表达式，整理得，对于所有地nN .,n c加 1) 3 f1 ) 2有 d1一d n 十 b1d1a+d n +cd1 n = c(d1b1).I 2丿J2丿'丿令 =d1d,t1 -dad,D =c(dt1)，2 2则对于所有地 n 二 N .,有 An3 Bn2 cd1 n = D .(*)在(*)式中分别取n =1,2,3,4，得A B cd1 =8A 4B 2cd 27A 9B 3cd1 =64A 16B 4cd1，从而有7A 3B cd 0 ，19A 5B cd 0 ，21A 5B cd 0，由得A = 0, cd1 = -5B，代

13、入方程，得 B = 0，从而cd1 = 0 .11即 d1d =0, -4 -a d =0， cd0.221若d1 =0，则由d1d = 0，得d = 0，与题设矛盾，所以 d1=0.2又因为cd1 = 0,所以c = 0.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludes some parts, includingtext, pictures, anddesig n. Copyright is pers onal own ership.jLBHr。用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非 商业性或非盈利性

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