2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案

1、2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15 小题，每小题4 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合m=0,2,4, n=1,2,3, p=0,3, 则()mnp= （） a.0,1,2,3,4 b.0,3 c.0,4 d.0 2. 函数 y=lg(x+1) 的定义域是（） a.(,) b. (0,) c. ( 1,) d. 1,)3. 设i 为虚数单位 ,则复数1ii= （） a. 1+i b.1-i c. -1+i d. -1-i 4. 命题甲：球的半径为1cm;命题乙 : 球的体积为43cm3,则甲是乙的（）

2、a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件5. 已知直线l过点 a(1,2),且与直线112yx垂直 , 则直线l的方程是（）a. y=2x b. y=-2x+4 c. 1322yx d. 1522yx6. 顶点在原点，准线为x=-2 的抛物线的标准方程是（）a.28yx b. 28yx c. 28xy d. 28xy7. 已知三点a(-3, 3), b(0, 1), c(1,0),则bcab（）a. 5 b. 4 c. 132 d. 1328. 已知角的顶点为坐标原点, 始边为x轴的正半轴 , 终边过点p5,2, 下列等式不正确的是（）a. 2sin3

3、b. 2sin()3 c. 5cos3 d. 5tan29. 下列等式恒成立的是（）a. 2331xx (0 x) b. 22(3 )3xxc.22333log (1)log 2log (3)xx d. 31log3xx10. 已知数列a n满足1a1, 且1aa2nn, 则a n的前 n 项之和ns=（）a. 21n b. 2n c. 21n d. 12n11. 已知实数x, y, z满足32xyxxy, 则z=2x+y的最大值为（）a. 3 b. 5 c. 9 d. 10 12. 已知点 a(-1, 8)和 b(5, 2),则以线段ab为直径的圆的标准方程是（）a.22(2)(5)3 2x

4、y b. 22(2)(5)18xyc. 22(2)(5)3 2xy d. 22(2)(5)18xy13. 下列不等式一定成立的是（）a.12xx (0 x) b. 22111xx (xr) c. 212xx (xr) d. 2560 xx (xr) 14. 已知f (x) 是定义在r 上的偶函数, 且当(, 0 x时 , 2( )sinf xxx, 则当0,x时 , ( )f x（）a. 2sinxx b. 2sinxx c. 2sinxx d. 2sinxx15. 已知样本12345,x xxxx的平均数为4, 方差为 3, 则123456,6,6,6,6xxxxx的平均数和方差分别为（）a

5、. 4 和 3 b. 4和 9 c. 10和 3 d. 10和 9 二、填空题（本题共4 小题，每小题4 分，满分16 分）16. 已知x 0, 且5, ,153x成等比数列 , 则x= 17. 函数( )sincos(1)sin(1)cosf xxxxx的最小正周期是18. 从 1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字, 将它们组成一个两位数, 该两位数小于20 的概率是19. 中心在坐标原点的椭圆, 其离心率为12, 两个焦点f1和f2在x轴上 ,p为该椭圆上的任意一点, 若| pf1|+|pf2|=4, 则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2 小题，每小题12 分，满分24 分

6、，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.abc的内角 a, b, c的对边分别为a, b, c,已知coscosabab（1）证明 : abc为等腰三角形；（2）若a=2, c=3,求 sin c的值 . 21. 如图 , 在四棱锥p-abcd中,paab, paad,accd,60oabc, pa=ab=bc=2. e 是 pc的中点 . （1）证明 : pacd；（2）求三棱锥p-abc的体积；（3）证明 :aepcd平面. 2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、b 解析：4, 3, 2, 1 ,0nm3 ,0)(pnm. 2、c 解析：对数函数要求

7、真数大于0 101xx. 3、d 解析 :iiiiiiiii1111)1 (1. 4、c 解析：充分性：若cmr1，则233434cmrv；同样利用此公式可证必要性. 5、b 解析：121kk两直线垂直2kl的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00 xxkyy可得)1(22xy，整理得42xy. 6、a 解析：由准线方程2x可知焦点在x轴上422pp由pxy22可得xy82. 7、a 解析：) 1, 1(),2,3(bcab)3, 4(bcab5)3(422bcab. 8、d 解析：xyrxryyxrtan,cos,sin, 3)2()5(2222cba,正确，d错误55252tanxy. 9、

8、d 解析： a.)0(1313xxx；b.xx223)3(；c.) 1(2log2log) 1(log22222xx. 10、 b 解析：由已知可得na为首项为1，公差为 2 的等差数列2122)1(2) 1(nnnndnnnasn. 11、 c 解析：如图，画出可行域，当直线zxy2平移经过点a时在y轴上的截距z取得最大值，由) 3, 3(333ayxxyx得9332maxz. 12、 d 解析：圆的标准方程为222)()rbyax（，其中圆心为)5,2()228,251(c，半径为23)28()51(2122r所求圆的标准方程为18)5()222yx（. 13、 b 解析： a选项：错在x

9、可以小于0；b选项：1111)1(2111111222222xxxxxx（当且仅当11122xx，即0 x时等号成立）c选项：0)1(2122xxxxx212d选项：设652xxy可知二次函数与x轴有两个交点，其值可以小于0. 14、 a 解析：)(xf是定义在r上的偶函数，且当(,0 x时, 2( )sinf xxx当,0 x时，0,x)(sin)sin()()(22xfxxxxxf当,0 x时，xxxfsin)(2. 15、 c 解析：平均数加6，方差不变 . 16、 5 解析：15,35x成等比数列2515352x又0 x5x. 17、解析：)12sin()1sin()1sin(cos)

10、1cos(sin)(xxxxxxxxf函数)(xf的最小正周期为222t. 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21， 23，24，31，32，34，41，42，43 共 12 个，其中小于 20 的两位数有12， 13， 14 共 3 个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20 的概率为41123p. 19、13422yx解析：根据焦点在x轴上可设椭圆标准方程为12222byax离心率21ace，长轴长4221pfpfa312, 1, 22222cabca所求椭圆的标准方程为13422yx. 20、解：（ 1）证明：bbaacoscos由正弦定理得，bbaacossincossin，即batantan又), 0(,babaabc为等腰三角形. （2）由（ 1）知ba2ba根据余弦定理，得cabbaccos2222即81coscos222223222cc又),0(c863)81(1cos1sin22cc. 21、解：（ 1）证明：abpa，adpa，aadab，abcdadab平面,abcdpa平面又abcdcd平面cdpa（2）由（ 1）知abcdpa平面