2019年深国交G1入学考试数学专题复习(十二)新定义题(含答案)

1、1 2019 年深国交 g1 入学考试数学专题复习（十一）新定义题含答案1. 在平面直角坐标系xoy 中的某圆上，有弦mn，取 mn 的中点 p，我们规定 : 点 p 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中”表示 .以( 3, 0)w为圆心，半径为2 的圆上 .（1）已知弦mn 长度为 2.如图 1：当 mn x 轴时，直接写出到原点o 的 d中的长度；如果 mn 在圆上运动时，在图2 中画出示意图，并直接写出到点o 的 d中的取值范围 .（2）已知点( 5 ,0)m, 点 n 为 w上的一动点，有直线2yx，求到直线2yx的 d中的最大值 .图 1 图 2 xywoxywoxypn

2、wom2 2.研究发现，抛物线214yx上的点到点f(0， 1)的距离与到直线l：1y的距离相等 .如图 1 所示，若点p 是抛物线214yx上任意一点，phl 于点 h，则phpf. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xoy 中的点m，记点m到点p的距离与点p到点f的距离之和的最小值为 d，称 d 为点 m 关于抛物线214yx的关联距离；当24d 时，称点m 为抛物线214yx的关联点 . （1）在点1(2 0)m，2(12)m，3(4 5)m，4(04)m，中，抛物线214yx的关联点是 _ ；（2）如图 2，在矩形abcd 中，点( 1)a t，点(1 3)a t，c( t. 若 t=4

3、，点 m 在矩形 abcd 上，求点m 关于抛物线214yx的关联距离d 的取值范围；若矩形abcd 上的所有点都是抛物线214yx的关联点，则t 的取值范围是_. 3 3.对于平面直角坐标系xoy 中的点( , )q x y（x0 ），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点 q 的“理想值”，记作ql.如( 1,2)q的“理想值”221ql. （ 1）若点(1, )qa在直线4yx上，则点q 的“理想值”ql等于 _；如图，(3,1)c， c 的半径为 1. 若点 q 在 c 上， 则点 q 的 “理想值”ql的取值范围是. （ 2）点 d 在直线3+33yx上， d 的半径为1，点 q

4、 在 d 上运动时都有0 lq3，求点 d 的横坐标dx的取值范围；（ 3）(2,)mm（m0），q 是以 r 为半径的 m 上任意一点，当0lq2 2时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）4 答案：1解：(1). 2 32 分示意图正确3 分3333d中4 分（ 2）由于 pw 是 w 的弦心距所以 pwmn所以点 n 在运动过程中，点p在以 mw 为直径的圆上5 分由图可知直线与点p 的运动轨迹形成的圆相切时，且弦中距d中过圆心时，距离最大6分2yx的图象与x 轴夹角是45由图可得6de在等腰直角三角形dfm中可得3 2de，所以3

5、21pl即：d中的最大值为3 21pl2. (1) 12mm，；-2分（ 2）当4t时，41a，51b，53c，4 3d，此时矩形abcd上的所有点都在抛物线214yx 的下方，.dmf.afdcf =4=29afcf，29.d4 - 5分331.t-2 2-8分3.（1）3 1 分 0ql32 分（2）设直线3+33yx与 x 轴， y 轴的交点分别为点a，点 b，可得(3 3,0)a，xyppnwomxydlpnmewo5 (0,3)b3 3oa，3ob，30oab由 0ql3，作直线3yx如图，当 d 与 x 轴相切时，相应的圆心1d满足题意，其横坐标取到最大值作11d ex轴于点1e，可得11d eob，111d eaeboao d 的半径为1，111d e13ae，112 3oeoaae12 3dx如图，当d 与直线3yx相切时，相应的圆心2d满足题意，其横坐标取到最小值作22d ex轴于点2e，则22d eoa设直线3yx与直线3+33yx的交点为 f可得60aof，of ab则39cos3 322afoaoaf d 的半径为1，21d