湘教版数学选修2-2分层训练：4-5-4微积分基本定理含解析

1、45.4微积分基本定理一、基础达标1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是()它在时间段 a， b 内的位移是 ss(t)b；a它在某一时刻tt0 时，瞬时速度是vs (t0)；它在时间段 a， b 内的位移是 sb a i；n s ( )它在时间段 a， b 内的位移是 sb s (t)dt .aABCD答案D2若 F(x) x2，则 F(x)的解析式不正确的是()1 3AF(x)3xBF(x)x31 3CF(x) 3x 11 3DF(x)3x c(c 为常数 )答案B解析若 F(x)x3，则 F (x)3x2，这与 F(x)x2 不一致，故选B.3. 1(ex2x

2、)dx 等于0()A1Be1CeD e 1答案C解析1xxx2112002(e2x)dx(e0 (e 1)(e)e.)|04已知 f(x)x2， 1 x0，1 f(x)dx 的值为，则1，0<x1 1()3422A. 2B. 3C.3D3答案B解析1021x30x dx311f(x)dx 11dx 1014 3 1 3，故选 B.设函数f(x)2c(a0)，若10， x01，则 x0 的值为 _5axf(x)dxf(x )00答案33解析由已知得12210x01， x030c， x0 ，又3 .3acax36(2013 ·湖南 )若T 2x dx9，则常数 T 的值为 _0答案

3、321 3T 1 33解析Tx dx 3x03T 9，即 T 27，解得 T3.0已知1(x3ax3ab)dx2a 6 且 f(t)t(x3ax3a b)dx 为偶函数，710求 a，b 的值解f(x)x3 ax 为奇函数， 1 (x3ax)dx0， 1 1 (x3ax 3ab)dx 11(x3ax)dx1(3ab)dx11 0 (3a b)1 (1) 6a2b. 6a2b2a6，即 2a b 3，又 f(t)x4a2t4x 3ab x02t4at2 4 2 (3ab)t 为偶函数， 3ab0，由得 a 3，b 9.二、能力提升2x8sin 2dx 等于()2A.4 B .21C2D. 4答案

4、D2x1 cos x 2解析sin 2dx2dx4 ，故选 D.·江西若 12 2， 22132 x ，则1，S2，S3 的大小关系9 (2013)Sx dxSxdx，Se dxS111为()1S2S3 2S1S3ASBS2S3S13S2S1CSD. S答案B解析 S11 32S21dx ln x ln 21，S32 27，22 xx dx 3x131xe dx11exe2ee(e1)7，所以 S2S1S3，选 B.3lg x， x0，10设 f(x) x a3t2dt，x0. 若 ff(1) 1，则 a_.0答案1解析因为 x1>0，所以 f(1) lg 10.又 x0 时，

5、 f(x) x a2 33t dtxt |0 xa3 ，所以 f(0)a3.因为 ff(1) 1，所以 a3 1，解得 a1.1711设 f(x)是一次函数，且1f(x)dx5，1xf(x)dx 6，求 f(x)的解析式00解f(x)是一次函数，设 f(x) axb(a0)，则11f(x)dx1(axb)dx1axdx1bdx 2ab5，00001xf(x)dx1x(axb)dx211171(ax )dx1bxdx 3a2b6 .000a12ab5a4由1 117，得.即 f(x) 4x3.3a2b 6b3x3， x 0，1，若函数f(x)x，x 1，2 ，求3的值12f(x)dx2x2，3.0， x解由积分的性质，知：3f(x)dx1f(x)dx 2f(x)dx 3f(x)dx0012132xdx3xx dx2 dx012142844 323ln 2ln 25441232ln 2.三、探究与创新13求定积分|xa|dx.解 (1)当 a4 即 a4 时，(xa)dx7a7原式2.(2)当 4 a 3 即 3a4 时，原式 a (xa)dx(xa)dx 42 a2 a3a