湘教版数学选修2-2分层训练：6-2-1直接证明：分析法与综合法含解析

1、6 2直接证明与间接证明62.1直接证明：分析法与综合法一、基础达标1已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若 a>b，则 ac2>bc2a bB若 c>c，则 a>b3311C若 a >b且 ab<0，则 a>b2211D若 a >b且 ab>0，则 a<b答案C解析对于 A ：若 c0，则 A 不成立，故 A 错；对于 B：若 c<0，则 B 不成33a>01 1立，B 错；对于 C：若 a >b且 ab<0，则 b<0，所以 a>b，故 C 对；对于 D：a<0，则 D 不成立

2、若b<02A、B 为 ABC 的内角， A>B 是 sin A>sin B 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件答案C解析ab由正弦定理 sin A sin B，又 A、B 为三角形的内角， sin A>0，sin B>0， sin A>sin B? 2Rsin A>2Rsin B? a>b? A>B.3已知直线 l，m，平面 ，且 l，m? ，给出下列四个命题：若，则 l m；若 lm，则 ；若 ，则 l m；若 lm，则 .其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B解析若 l，m? ， ，则 l ，

3、所以 l m，正确；若 l， m? ， lm， 与 可能相交，不正确；若 l， m? ， ， l 与 m 可能平行或异面，不正确；若 l， m? ， lm，则 m，所以 ，正确4设 a，bR，且 ab，ab2，则必有()a2 b2Bab<1<a2b2A1ab22Cab<a2b2D.a2 b2<ab<12<12答案B解析因为 ab，故a2 b2>ab.2又因为 ab2>2ab，2b2b22ab2b2aa2ab>1，即a>1>ab.故 ab<1，2225要证明 3 7<25，可选择的方法有很多，最合理的应为 _答案分析法

4、6设 a2， b 73， c 62，则 a，b，c 的大小关系为 _答案a>c>b22c6 2解析 ac2(843) 436 4836>0，a>c.b7 3 7 31， c b.6 27设 ab>0，求证： 3a32b33a2b2ab2.证明法一3a32b3(3a2b2ab2) 3a2(a b)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为 ab>0，所以 ab0,3a22b2>0，从而 (3a22b2 )(a b)0，所以 3a32b33a2b2ab2.法二要证 3a32b33a2b2ab2，只需证 3a2(ab) 2b2(a b)0，只需证 (3a2

5、2b2)(ab) 0， ab>0. a b 0，3a22b2>2a22b20，上式成立二、能力提升18设 0<x<1，则 a2x， b 1 x， c1x中最大的一个是()AaB bC cD不能确定答案C11x21x2解析 b c(1 x)1x 1x1x<0， b<c.又 b1x> 2xa， a<b<c.ab9已知 a，b 为非零实数，则使不等式：b a 2 成立的一个充分不必要条件是()Aab>0Ca>0，b<0Bab<0Da>0，b>0答案C解析ababab b与 a同号，由 ba 2，知 b<0

6、，a<0，a b即 ab<0.又若 ab<0，则 b<0， a<0.abab b ab aab 2b ·a 2，ab综上， ab<0 是 ba 2 成立的充要条件，a b a>0，b<0 是 b a 2 成立的一个充分而不必要条件10.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件 _时，有 A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)答案对角线互相垂直解析本题答案不唯一，要证 A1C 11，只需证 B1 1B DD垂直于 A1C 所在的平面 A1CC1，因为该四棱柱为直

7、四棱柱， 所以 B1D1CC1，故只需证 B11A11 即可DC已知a 0，1 1 1.求证： 1 a111ba.1 b证明要证1a1成立，1 b1只需证 1a1b，只需证 (1 a)(1b)1(1 b 0)，即 1 baab1，1 1 a b ab，只需证： ab 1，即 b a 1.ab11由已知 a0，ba1 成立，11 a成立1 b12求证抛物线 y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x p2相切证明如图，作 AA 、BB垂直准线，取 AB 的中点M ，作 MM 垂直准线要证明以 AB 为直径的圆1与准线相切，只需证 |MM | |AB|2由抛物线的定义： |AA |AF|，

8、|BB| |BF|，所以 |AB|AA |BB|，1因此只需证 |MM |(|AA |BB|)，2根据梯形的中位线定理可知上式是成立的p所以以过焦点的弦为直径的圆必与x 相切 2三、探究与创新n，已知 a11，2San 112n2，广·东 设数列n的前项和为13 (2013) a nSn3nn3nN* .(1)求 a2 的值；(2)求数列 an 的通项公式；(3)证明：对一切正整数 n，有11 17aaa .412n(1)解当 n1 时， 2S1 2a1 a21122，解得 a24.1331322(2)解2Sn nan 1 3n n 3n1322当 n2 时， 2Sn 1 (n1)an3(n 1)(n1)3(n 1)得 2annan1(n1)ann2nan1aan 1ann整理得 nan 1 (n1)an n(n 1)，即n1 n 1， n1，n 1a2a1当 n1 时，2 1 211.an是以 1 为首项， 1所以数列 n为公差的等差数列