人教高中数学A必修四函数yAsinωxj的图象学习教案

1、会计学1人教高中数学人教高中数学A必修四函数必修四函数(hnsh)yAsinxj的图象的图象第一页，共29页。2232xy-11O第1页/共28页第二页，共29页。 1教材教材(jioci)分析分析 1.5函数函数y=Asin(x+)的图象的图象(t xin)的课时安排是的课时安排是2课时，课时， 本节课为第一课时。（即：教科书本节课为第一课时。（即：教科书P49P52）(2) 重点重点(zhngdin)介绍了参数介绍了参数、对对y=Asin(x+)图图象的象的影响。影响。(3) 这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是是函数图象伸缩、平移变换

2、的特例函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年；是历年高考高考的的热点、难点问题；它揭示由正弦曲线热点、难点问题；它揭示由正弦曲线 y=sinx得到得到函数函数y=Asin(x+ )图象的一种图象的一种思维过程思维过程。 第2页/共28页第三页，共29页。 1教学重点教学重点(zhngdin)、难点、难点重点重点(zhngdin):掌握参数掌握参数、对对y=Asin(x+)图象图象 的影响。的影响。 难点难点:对对y=Asin(x+)图象的影响图象的影响(yngxing)规律的规律的概括；概括；图象变换与函数解析式变换的内在联系的图象变换与函数解析式变换的内在联系的 认识。认识。 第3页/共28页

3、第四页，共29页。 2学生已经学习了任意角的学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数三角函数，正弦函数的的图象和性质及在图象和性质及在物理物理科的学习中初步接触了形如科的学习中初步接触了形如y=Asin(x+ )的函数。的函数。高一学生的抽象逻辑思维正高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型从经验型向理论型逐步转化。逐步转化。所任教的学生是所任教的学生是面上中学面上中学的学生。的学生。 第4页/共28页第五页，共29页。 3第5页/共28页第六页，共29页。 4第6页/共28页第七页，共29页。 5观察情境观察情境 提出问题提出问题 分析问题分析问题 解决问题解决问题 第7页/共28页第八页，

4、共29页。 6把传统的教学手段与多媒体把传统的教学手段与多媒体 教学手教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数段有机结合，从动、静两方面研究参数A, , 对函数对函数y=Asin(x+ )的图象的图象(t xin)的影响。的影响。 第8页/共28页第九页，共29页。7创设创设(chungsh)情景情景 观察探究观察探究(tnji)反馈练习反馈练习 课堂小课堂小 结结布置作布置作 业业1.探索探索 对函数对函数y=sin(x+ )的图象的影响的图象的影响 2. 探索探索对函数对函数y=sin(x+ )的图象的影响的图象的影响 3. 探索探索A对函数对函数y=Asin(x+ )的图象的影响的图象的

5、影响 第9页/共28页第十页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（1）简谐运动中单摆对平衡位置的位移）简谐运动中单摆对平衡位置的位移(wiy)y随随 时间时间x变化变化 的图象（沙摆演示简谐运动）的图象（沙摆演示简谐运动） xo2468246-6-4-2y（2）交流电的电流）交流电的电流(dinli)y随时间随时间x变化的图象变化的图象 xo0.010.020.030.04246-6-4-2y第10页/共28页第十一页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业(1)两个图象(t

6、 xin)与正弦曲线有何关系? :答 图象与正弦曲线很相似,sinsin()1,1,0.yxyAxA答：从解析式来看 函数就是 函数在时的情况sinsin()yxyAx（2）函数与函数在结构式上有什么内在联系？第11页/共28页第十二页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业1.探索探索(tn su)对函数对函数y=sin(x+) ，xR的图象的影响的图象的影响 (1)先观察函数先观察函数(hnsh)y = sinx 的图象和的图象和y = sin(x+ )图象图象的关系的关系.3sin(),3yx的图象 可以看作是把正弦曲线.3上所有

7、的点向左平移个单位长度而得到 第12页/共28页第十三页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业结合教科书结合教科书P50图图1.52，让学生找出几个让学生找出几个(j )特殊值进行检验特殊值进行检验3sin()sin3yxyx左个单位长度33(,0)(0,0),(,1)(,1)362OOAA 左左02横坐标改变横坐标改变(gibin)，纵坐标不变，纵坐标不变第13页/共28页第十四页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（2）提出问题：改变）提出问题：改变(gibin)的值为

8、负值，得到怎样的结论？的值为负值，得到怎样的结论？ 左右左右(zuyu)平移变平移变换换 ： 00y=sin xsin()yx ，向左平移 ，向右平移的图象的图象 强调强调:左右左右(zuyu)平移变换是对单个平移变换是对单个x的变换。的变换。 （注意方向：（注意方向：“加左加左”“”“减右减右”） 第14页/共28页第十五页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（3）练习）练习(linx) sin,sin(),5().5().52().52().5yxCyxCABCD已 知 函 数的 图 象 为为 了 得 到 函 数的 图 象 只

9、要 把上 所 有 的 点向 左 平 行 移 动个 单 位 长 度向 右 平 行 移 动个 单 位 长 度向 右 平 行 移 动个 单 位 长 度向 左 平 行 移 动个 单 位 长 度Bsin(),5yx分析：“减”即“右”第15页/共28页第十六页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业(1)观察函数观察函数y = sin(x+ ) 和和y = sin(2x+ ) 图象的关系图象的关系. 33P50图图1.53 2.探索探索(tn su)（0）对函数）对函数y=sin(x+)的图象的影响的图象的影响 yxo1-122322sin()3

10、yx22T sin(2)3yx2T周期的计算公式周期的计算公式221T第16页/共28页第十七页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业11101sin()sin()yxyx ，横坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变 ，横坐标伸长到原来的 倍， 纵坐标不变的图象的图象左右伸缩左右伸缩(shn su)变换变换(3)取取为其它值为其它值,观察相应的函数图象与观察相应的函数图象与 的图象的关系的图象的关系 . sin()3yx(2)改变改变 ,观察观察 的图象与的图象与 的图象的关系的图象的关系. 1sin()23yxsin()3yx12第17

11、页/共28页第十八页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 (4)练习练习(linx) 5已知函数y=sin(x+)，xR的图象为C,为了5得到函数y=sin(4x+)，xR的图象，只需把C上所有的点() (A)横坐标伸长(shn chn)到原来的4倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变 (C)纵坐标伸长(shn chn)到原来的4倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长(shn chn)到原来的1/4倍，横坐标不变 B（纵坐标不变） 分析：横坐标缩短(1)到原来的倍，第18页/共28页第十九页，共29页。 创设情景创设

12、情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业3.探索探索(tn su)A（A0）对函数）对函数y=Asin(x+)的图象的影响的图象的影响 （1）提示：取提示：取A3; A ; A=其它值其它值, 结合结合P51图图1.54，得出结论，得出结论?13oyx1-1223223y=sin(2x+3）y=3sin(2x+3）-31y=sin(2x+33）第19页/共28页第二十页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业1,01,sin()sin()AAAAyxyAx 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变纵坐标缩短到原

13、来的 倍 横坐标不变的图象的图象 y=Asin(x+ )的值域是的值域是-A, A,最大值为最大值为A，最小值为，最小值为-A。 上下上下(shngxi)伸缩变换伸缩变换第20页/共28页第二十一页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 (2)练习练习(linx) 5已知函数y=sin(x+)，xR的图象为C,为了5得到函数y=4sin(x+)，xR的图象，只需把C上所有的点() (A)横坐标伸长(shn chn)到原来的4倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变 (C)纵坐标伸长(shn chn)到原来的4倍，横

14、坐标不变 (D)纵坐标伸长(shn chn)到原来的1/4倍，横坐标不变 C（横坐标不变）分析：纵坐标伸长(A1)到原来的A倍，第21页/共28页第二十二页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 sin3sin(2)3Ayxyx 总结：的图象的图象sinyxsin()3yxsin(2)3yxy=3sin(2x+3）(1)3y=sin xsin()3yx 向左平移的图象的图象(3)33sin(2)3yx 纵坐标伸长到原来的 倍横坐标不变的图象1(2)2sin(2)3yx 横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变的图象第22页/共28页第二十三页

15、，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业(1)0(1)01( 2 )11( 2 )01(3)1,(3)01,y=sin xsin()sin()AAAyxyx ， 向 左 平 移， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的倍 ， 纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的倍 横 坐 标 不 变纵 坐 标 缩 短 到的 图 象的 图 象的 图 象sin()AyAx 原 来 的倍 横 坐 标 不 变的 图 象三个参数三个参数、的变换顺序不唯一，的变换顺序

16、不唯一，在以后的学习中将继续在以后的学习中将继续(jx)探究！探究！ sinsin()(0 A0)AyxyAx ，第23页/共28页第二十四页，共29页。 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 1.必修必修(bxi)4习题习题1.5A组第组第2题题 2.预习课本预习课本P53-P55 第24页/共28页第二十五页，共29页。 sin3sin(2)3Ayxyx (1) 的图象的图象的方法(1)31(2)2(3)3y=sin xsin()3sin(2)33sin(2)3yxyxyx 向左平移横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变纵坐标伸长到原来的 倍横坐标

17、不变的图象的图象的图象的图象 (2)sinsin() (0A0)AyxyAx 的图象， ，的图象的方法(1)0(1)01(2)11(2)01(3)1,(3)01,y=sin xsin()sin()AAAyxyx ，向左平移 ，向右平移 ，横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变 ，横坐标伸长到原来的倍， 纵坐标不变纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变纵坐标缩短到的图象的图象的图象sin()AyAx 原来的 倍 横坐标不变的图象板书设计第25页/共28页第二十六页，共29页。 8(1)、教学中突出了知识之间的内在联系，类比、教学中突出了知识之间的内在联系，类比前面学过的知识，以动态演示前面学过的知识，以动态演示(ynsh)与静态探究与静态探究相结合，引导学生自己去探索、发现、相结合，引导学生自己去探索、发现、总结规律。总结规律。(2)、教学过程、教学过程(guchng)也是学生的认知过程也是学生的认知过程(guchng)，只有学生，只有学生积极参与教学活动才能收到良好的效果。积极参与教学活动才能收到良好的效果。这一节课我让学生在参与数学活动中充分这一节课我让学生在参与数学活动中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，发挥自己的观察力、想象力和思维力，使学生真正成为学习的主人。使学生真