高中数学第三章空间向量与立体几何3_1-3_1.3空间向量的数量积运算练习新人教A版选修2-1

1、1 3.1 空间向量及其运算3.1.3 空间向量的数量积运算a级基础巩固一、选择题1对于a，b，c向量和实数，下列命题中真命题是( ) a若ab0，则a0 或b0 b若 a 0，则 0 或a0 c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc答案： b2下列命题中，不正确的命题个数是( ) aa|a| ；m( a) b(m)ab(m， r)；a(bc) (bc) a；a2bb2a. a4 个b3 个c2 个d1 个答案： d 3已知非零向量a、b不平行，并且其模相等，则ab与ab之间的关系是( ) a垂直b共线c不垂直d以上都可能解析： (ab) (ab) a2b20，所以a、b垂直答案： a

2、4已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么 |a3b| ( ) a13 b.13 c2 d.5 解析： |a3b| （a3b）2a2 6ab 9b216 cos 60 913. 答案： a 5已知abc0，|a| 2，|b| 3，|c| 19，则向量a与b之间的夹角a，b2 为( ) a30b45c60d以上都不对答案： c 二、填空题6已知空 间 向量a，b，c满足abc0，|a| 3，|b| 1，|c| 4，则abbcca的值为 _解析： 因为abc0，所以 (abc)2 0，所以a2b2c22(abbcca)0，所以abbcca32 12 422 13. 答案： 13 7已知 |a

3、| 32，|b| 4，mab，na b， a，b135，mn，则 _解析： 由mn，得(ab) (ab) 0，所以a2(1 )abb20，所以 18( 1)324cos 135 160，即 46 0，所以 32. 答案： 328如图，已知正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_答案： 90三、解答题9. 如图所示，已知线段ab在平面 内，线段ac，线段bdab，线段dd 于d，如果dbd 30，aba，acbdb，求cd的长3 解： 由ac ，可知acab. 由dbd 30，可知ca，bd 60，因为 |cd|2cdcd(ca

4、abbd)2|ca|2|ab|2|bd|22(caabcabdabbd) b2a2b22(0 b2cos 60 0)a23b2，所以 |cd| a23b2，即cda23b2. 10. 如图，正三棱柱abc-a1b1c1中，底面边长为2. (1) 设侧棱长为1，求证：ab1bc1；(2) 设ab1与bc1的夹角为3，求侧棱的长(1) 证明：ab1abbb1，bc1bb1bc. 因为bb1平面abc，所以bb1ab0，bb1bc 0. 又abc为正三角形，所以ab，bc ba，bc 323. 因为ab1bc1(abbb1) (bb1bc) abbb1ab，bcbb12bb1bc|ab| |bc|

5、cosabbcbb12 110，所以ab1bc1. (2) 解： 结合 (1) 知ab1bc1|ab| |bc| cosab，bcbb12bb121. 4 又|ab1| （abbb1）22bb12|bc1| ，所以 cosab1，bc1bb1212bb1212. 所以 |bb1| 2，即侧棱长为2. b级能力提升1若向量a与b不共线，ab0，且caaaabb，则向量a与c的夹角为 ( ) a0 b.6 c.3d.2答案： d 2已知a 3b与 7a5b垂直，且a4b与 7a2b垂直，则a，b _解析： 由条件知 (a3b) (7a5b) 7|a|215|b|216ab0，又(a4b) (7a2

6、b) 7|a|2 8|b|230ab0 两式相减得46ab23|b|2，所以ab12|b|2代入上面两个式子中的任意一个，即可得到 |a| |b|. 所以 cosa，bab|a|b|12|b|2|b|212，所以a，b 60. 答案： 603已知平行六面体abcd-a1b1c1d1中，底面abcd是边长为1 的正方形，aa12，a1aba1ad120 . (1) 求线段ac1的 长；(2) 求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值解： (1) 如图所示，设aba，adb，aa1c，则 |a| |b| 1， |c| 2. ab0，acbc21 cos 120 1. 因为ac1abbccc1abc，5 所以 |ac1|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1 1222 22. 所以|ac1| 2. 即ac1长为2. (2) 因为ac1abc，a1dbc，所以ac1a1d(abc) (bc) abacb2bcbcc21122