二次函数在生活中的应用学习教案

1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)在生活中的应用在生活中的应用第一页，共19页。第1页/共18页第二页，共19页。一、填空题：一、填空题：（1）函数）函数y=x2-2x+4的图像是的图像是_，开口方向，开口方向(fngxing)_，顶，顶点坐标是点坐标是_，对称轴是，对称轴是_。（2）函数）函数y= -x2+2x+2的图像是，开口方向的图像是，开口方向(fngxing)，顶点坐标是，对称轴是。，顶点坐标是，对称轴是。抛物线抛物线向上向上(xingshng)（1,3）直线直线x11=13向下向下抛物线抛物线（1,3）直线直线x11=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y

2、=x2-2x+4OX=1当当x_时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x_时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当x_时，时，y有最小有最小 值为值为_。 当当x _时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x _时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x _时，时，y有最有最 大大 值为。值为。第2页/共18页第三页，共19页。(3)二次函数二次函数(hnsh)y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为( )，当，当aab2左左ab2直线直线x=ab2第3页/共18页第四页，共19页。二、选择题：二、选择题：（1）二次函数）二次函数y= -3(x-2)2+9

3、的图像的图像(t xin)的开口方向、对称的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）轴和顶点坐标分别是（）A、向下、向下, X= -2, (2, 9) B、向下、向下, X= 2, (2, 9)C、向上、向上, X= -2, (-2,9) D、向上、向上, X= -2, (-2,-9)（2）二次函数的图像）二次函数的图像(t xin)的顶点坐标为的顶点坐标为( -1,1) ，与，与y轴交轴交于点于点(0,2) ，则此二次函数的解析式为（，则此二次函数的解析式为（ ） A、y= x2-2x+2 B、y= -2x2-x+2 C、y= x2+2x+2 D、y= 2x2-x+2确定二次函数解析式的方法通常

4、有两种设法：确定二次函数解析式的方法通常有两种设法：（1 1）一般）一般(ybn)(ybn)式：式：y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c （已知任意三个点）（已知任意三个点）（2 2）顶点式：）顶点式：y=a(x h)2+k y=a(x h)2+k （已知两个点，其中一个为顶点）（已知两个点，其中一个为顶点）BC第4页/共18页第五页，共19页。问题：在听课过程中，你知道问题：在听课过程中，你知道(zh do)(zh do)你的接受能力你的接受能力第几分钟最强吗？第几分钟最强吗？1第5页/共18页第六页，共19页。问题：接受问题：接受(jishu)能力第几分钟最强？能力第几分钟最强？心理

5、学家发现，学生对概念的接受心理学家发现，学生对概念的接受(jishu)能力能力y 与提与提出概念所用的时间出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：（分）之间满足函数关系： y= -0.1x2+2.6x+43(0 x30) y值越大，表示接受值越大，表示接受(jishu)能能力越强。力越强。（1）第）第10分分 时，学生的接受时，学生的接受(jishu)能力是多少？能力是多少？（2）第几分钟时，学生的接受）第几分钟时，学生的接受(jishu)能力最强？能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受在什么范围内，学生的接受(jishu)能力逐步增强？能力逐步增强？ x在什么范围内在什么范围内, 学生

6、的接受学生的接受(jishu)能力逐步降低？能力逐步降低？ （3）当）当0 x13时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步(zhb)增强。增强。 当当13x30时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步(zhb)减弱。减弱。 解解: （1）令）令X10，则，则y= -0.1102+2.610+43=59ab2（2）y= -0.1x2+2.6x+43 (0 x13) x= =13对称轴为直线对称轴为直线x=13 当当x=13时，函数时，函数y有最大值，表示学生的接受能力最

7、强。有最大值，表示学生的接受能力最强。第6页/共18页第七页，共19页。第7页/共18页第八页，共19页。问题：喷水池的半径问题：喷水池的半径(bnjng)(bnjng)至少要多少米，才能使至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？喷出的水流不至于落在池外？1第8页/共18页第九页，共19页。问题：喷水池的半径至少要多少米？问题：喷水池的半径至少要多少米？如图所示，某校要在校园内建造一个如图所示，某校要在校园内建造一个(y )圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子柱子OA，点，点O恰好在水面中心，恰好在水面中心，OA为为1.25米。米。由柱

8、子顶端由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在水平方向距离喷状较为漂亮，要求设计成水流在水平方向距离喷水柱为水柱为1米处达到最大高度米处达到最大高度2.25米。如果不考虑米。如果不考虑其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？使喷出的水流不至于落在池外？( 精确到精确到1米米 )解：由题意，解：由题意， 建立建立(jinl)平面直角坐标系，可知：点平面直角坐标系，可知：点A（0,1.

9、25），抛物线的顶点坐标），抛物线的顶点坐标C为（为（1，2.25）。）。yxA(0,1.25(0,1.25) )OBC(1,2.5)(1,2.5)设设y=a(x-1)2+2.25当当x=0时，时，y=1.251.25=a(0-1)2+2.25，解之得：，解之得：a= -1y= -(x-1)2+2.25解得：解得：x1= -0.5（舍去），（舍去），x2=2.5水流落到水池水流落到水池B处时处时 ,点点B的坐标为（的坐标为（2.5，0）答：水池的半径答：水池的半径(bnjng)至少要至少要3米，才能使水流不至于落在池外。米，才能使水流不至于落在池外。AOC第9页/共18页第十页，共19页。第1

10、0页/共18页第十一页，共19页。小结(xioji)第11页/共18页第十二页，共19页。问题问题(wnt)(wnt)：在发生交通事故时，事故责任方：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？是哪方？1第12页/共18页第十三页，共19页。问题：事故责任方是哪方？问题：事故责任方是哪方？汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速。刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向

11、而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车距离为小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过米，乙车的刹车距离超过10米，但小于米，但小于12米。查有关资料知，甲种车的刹车距离米。查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲甲（米）与车速（米）与车速甲甲（千米（千米/小时）之间的关系为小时）之间的关系为二次函数二次函数，如图所示；乙种车的刹车距离，如图所示；乙种车的刹车距离S乙乙（米）与车速（米）与车速V乙乙（千米（千米/小时）的关系为小时）的关系为: S乙乙= V乙乙 . 请你

12、就两车的请你就两车的速度速度方面分析相碰的原因。方面分析相碰的原因。41甲车的刹车距离为甲车的刹车距离为12米米 12=0.01V甲甲2+0.1V甲，甲，解之得：解之得：V甲甲1=30，V甲甲2=-40（舍去）（舍去） V甲甲=30千米千米/小时小时40千米千米/小时小时 S乙乙= V乙乙，乙车的刹车距离，乙车的刹车距离10S乙乙1240V乙乙48，说明乙车超过限速，说明乙车超过限速40千米千米/小时的规定。小时的规定。答：相碰的原因在乙车超速行使。答：相碰的原因在乙车超速行使。41解：设二次函数的解析式为解：设二次函数的解析式为S甲甲=a甲甲+b甲甲+c点点A（5，0.75），点），点B（1

13、0，2），点），点O（0，0） 0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程组为可列方程组为 2=100a+10b+c 解之得解之得: b=0.1 c=0 c=0 S甲甲= 0.01V甲甲2+0.1甲甲S甲甲0A(5,0.75)B(10,2)甲甲（米）（千米千米/小时小时）第13页/共18页第十四页，共19页。第14页/共18页第十五页，共19页。六、小结六、小结1、二次函数的图像、二次函数的图像(t xin)与性质；与性质；2、确定二次函数的两种设法：、确定二次函数的两种设法： （1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c(已知任意三个点已知任意三个点) （2）顶点式：）顶点式：y=a(

14、xh)2+k(已知两个点，其中一个为已知两个点，其中一个为 顶顶点点) 3、解决应用问题的步骤：、解决应用问题的步骤： （1）审题；（）审题；（2）建模；（）建模；（3）求解；（）求解；（4）作答。）作答。4、会把实际问题归结为二次函数这一数学模型，并通过、会把实际问题归结为二次函数这一数学模型，并通过研究二次函数的解析式和图像研究二次函数的解析式和图像(t xin)，达到解决实际问题的，达到解决实际问题的目的。目的。作业(zuy)第15页/共18页第十六页，共19页。七、作业七、作业某学校大门是一条抛物线形水泥建筑物，大某学校大门是一条抛物线形水泥建筑物，大门地面宽门地面宽4米，顶部离地面高度为米，顶部离地面高度为4.4米，现有一米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为米，装货宽度为2.4米，请你通过计算，判断这米，请你通过计算，判断这辆汽车能否辆汽车能否(nn fu)顺利通过大门？顺利通过大门？第16页/共18页第十七页，共19页。第17页/共18页第十八页，共19