物理光学复习第一章知识总结

1、红色部分为老师提到的考点。第一章光波的基本性质1.1 光的电磁理论1.1.1麦克斯韦方程组和物质方程1 积分形式的麦克斯韦方程组光的电磁理论可归纳为一组与E B D H 四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组EdlAB ds 法拉第电磁感应定律的积分公式。意义：变化的磁场可产生电场。ctD dsdv电场高斯定律的常用形式。意义：自体积V 内部通过闭合Av曲面向外流出的电通量等于 A 包围的空间中的自由电荷的总数。B ds0磁场的高斯定律。意义：通过闭合曲面A 流出和流入的磁A通量相等磁场没有起止点。H dl( JD ) dsCAt麦克斯韦安培定律。意义：描述了电荷流动会在周围产生环形磁场的事实

2、。其中 E：电场强度B ：磁感应强度D：电位移H：磁场强度J：电流密度D ：位移电流密度t2.微分形式的麦克斯韦方程组EBtDB0HJDt3.物质方程为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及 E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。DEH1 BJE4.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场， 按照麦克斯韦电磁理论， 它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以

3、一定速度由近及远传播的电磁波。电磁波的波动微分方程讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。“均匀”“各向同性”意味着,等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着0 ， J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这0 。在这种情况下，麦克斯韦方程组具有以下特殊形式：BEtE0B0BEt可导出波动微分方程2E2 E2E2 E( z, t)t2 ，对一维波有z2交变的电场和磁场是以波动的形式，在物质常数为,的媒质中传播，传播速度为：1电磁波谱：将电磁波按照波长或频率排列1.2.光波的波函数光波的分类1标量波和矢量波当描述光波的波函数函数

4、E 是标量时，对应的光波是标量波；反之为矢量波。2纵波和横波波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波，如声波。振动方向与传播方向垂直的波叫做横波。电磁波是横波。3.一维波和三维波光波传播所占的空间维数称为波的维数。光波在三维空间中传播时，考察点位置坐标应在三维空间取值，对应的光波为一维波。当光波传播延一维方向时，考察点空间位置坐标只需沿一维方向取值，即可了解整个光波的传输规律，对应的光波为一维波。一维简谐波1.一维简谐波波函数及有关参量一维简谐波的波函数可表示为：E( z t ) E0 cos 2 ( z t )0 （ 1）空间参量1. 空间周期：波形变化一个周期时波在空间传播的距离。2.空间频

5、率：空间周期的倒数f13.空间角频率：也称传播数。（ 2）时间参量k22 f1 时间周期： T|12 时间频率：标识单位时间内波动的次数。T3 时间角频率：22T（ 3） 空间参量与时间参量的关系k2.一维简谐波的负指数表示和矢量表示（ 1）简谐波的复制数表示和复振幅根据欧拉公式E( z, t )E0 cos(kzt0 )ReE0 exp j (kzt0 )引入复指数概念可将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间坐标有关的因子分离出来，即：E( z, t)E0 exp j (kz0 ) exp( j t)E( z)E0 exp j (kz0 )其中下式称为复振幅，其描述了波随空间坐标的变化。（

6、2）矢量表示和相辐矢量简谐波波函数完全由振幅和相位两个要素决定。复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相位的自由度：即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角，前者可以编码波的振幅，后者可以编码波的位相。三维简谐平面波1.三维波动微分方程及解的形式位置矢量 rxiyjzkE( x, y, z, t)E (k x xk y ykz zk t)波矢 kk xik y jk zk表示波的传播方向简洁形式： E(r , t)E(krk t )2.三维平面波通常把某一时刻具有相同相位值 的点的轨迹称为光波的波面或等相面。等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波，称为平面波k,为常数时，等相面方程kr

7、k t =常数是平面的点法式方程。3.三维简谐平面波波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三位简谐平面波。可表示为：E(r ,t ) E0 cos(k r k t0 )4.三位简谐平面波的复指数表示复指数函数：E(r ,t )E0 exp j (k rt0 )复振幅：E(r ) E0 exp j ( k r0 )球面波1 球坐标中的波动微分方程球面波的波函数可以一般的表示为E(r , t )1 B( rt)r2 球面简谐波波函数：复指数：复振幅：共轭光波E(r ,t )E0 cos k( rt )0 )rE(r ,t )E0 exp j (krk t0 )rE(r ,t )E0 exp j (

8、kr0 )r共轭光波又称为位相共轭光波，是指波函数互为共轭复数的两个光波。它作用于光波E(r ,t )E0 exp j(r ,t ) ，之后，可得到它的复共轭E (r , t )E0 expj(r ,t ) 。1.3 平面电磁波的性质电磁波的横波性质光波本身存在着与传播方向垂直的不同振动分量， 这种垂直于传播方向的平面内具有不同振动方向的波动只能是横波。kEk BkBk E上式表明， E，B，K 三个矢量互相垂直，并且按此顺序组成右手坐标系，可见EB 均与波传播方向K 垂直，所以无论电场波E 还是电磁波B 都是横波。电磁波的矢量性质电磁波是由高频电场E 和磁场 B 按一定规律随空间坐标r 和时

9、间 t 传播形成的。电磁波描述了 E、B 随 r、t 的变化规律。 在一般情况下， EB 的大小和方向均随rt 的变化而变化， 而且，由于电磁波的横波性质，E、B 的大小和方向的变化总是发生在垂直波的传播方向的平面内，因此 E、 B（也包括D 、H ）等电磁物理量必须用矢量来表示，即是说，电磁波是矢量波。电场波和磁场波的关系由于 E、 B、 K 互相垂直，因此EB1Bc B （数值关系）n上式说明，在涉及光与物理带点粒子的相互作用时，其主要作用的是电场E。上式也可写为：E(krk t)B(k r k t)平面电磁波的能量传播特性1 能流密度矢量在电磁学上，在各向同性的媒质中，电场E 和磁场 B

10、 的能量密度分别为：uE1 ED1E 222单位（ J/m 3 ）uM1 HB1B 222对于电磁波，由于EB，所以电磁波的总能量密度为：uuEuME 21 B 2因为电磁波是以速度沿 k 方向传播， 所以单位时间内穿过与k 垂直的单位面积的能量为：Su1EBE 2考虑方向 S1E B2 电磁场的能量定律t(u E uM )dV( E J) dV( E H ) dSVVS上式称为电磁场的能量定律， 它是能量守恒定律的具体表达式， 即在电磁波传播的空间中，任一封闭面内电磁场能量的减少， 恒等于在此封闭面内消耗的焦耳热和从此封闭面流出的能量。3光强 I为了把电磁波传递的能量与接收器结合起来， 使其

11、成为一个可供测量的和评价的物理量，引入一个新的物理量电磁波的强度。对光波而言，称为光强。光强定义： 能流密度 S 在接收器可分辨的时间间隔 （即响应时间） 内的时间平均值，可表示为：IS1Sdt单位（ J / s m 2或 W / m2）0当波函数采用复指数形式时。相对光强的计算具有简单的形式：I|E|24辐照度 L光强是用来表征光源辐射强度的物理量。为了表示接收器所接收的能流密度的大小，定义了另一个物理量辐照度L 。辐照度定义：接收器上单位面积在单位时间内接收到电磁波的平均辐射能。注意光强 I 定义在与 K 垂直的面上，而辐照度L 则不限定接受屏的方向。书本 P32LIA tI cosAt1

12、.4 电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射电磁场的边界条件1.电场 E 的临界条件在边界处，根据EdlBds 上述结论可表示为：cAt(E2 E1)0或 E1 cos 1E2 cos 2其中1、2分别是 E1、E2 和界面的夹角电场 E 在界面两侧的切向方向分量连续。2.磁场 B 的边界条件在边界处，根据B dsA0 可得 u ( B2B1 )0磁感应强度在界面两侧的法线分量是连续的。3.电位移矢量边界条件在边界处，根据DdsAvdv可得 u (D 2D1 )0电位移矢量在界面两侧的法线分量是连续的。4.磁场强度H 的边界条件在边界处，根据 H dl(JD ) ds ，可得( H

13、 2H1) 0CAt磁场强度 H 在界面两侧的切向方向分量连续。1.4.2 折、反射定律EiEi 0 exp j (kiri t )ErEr 0 exp j ( krrr t )EtEt 0 exp j (ktrt t )由电场的边界条件uEi 0 exp j ( kiri t ) + uEr 0 exp j (krrr t ) = uEt 0 exp j (ktrt t )欲使上式对任意时间t 和界面上任意r 均成立，必有123和kirkrrktr利用上式说明（ 1）电磁波的时间频率是入射波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折、反射而发生变化。（ 2）反射波和入射波均在入射面内。（ 3）

14、ri ; n1 sin i n2sin t1.4.3 菲涅耳公式1.菲涅耳公式推导电场 E 分解为一对正交的电场分量，即一个振动方向垂直于入射面的“s”分量，和一个振动方向平行于入射面的“p”分量。（1） s 分量的菲涅耳公式：电场 E 的 s 分量：Erosn1cos in2cos反射系数： rsn1cos in2cosEiostt透射系数： t sEtos2n1 cos iEiosn1 cos in2 cos t（2） p 分量的菲涅耳公式：反射系数： rpEropn2cos in1 cos tEiopn2 cosn1 cos ti透射系数： t pEtop2n1 cos iEiopn2

15、cos in1 cost利用折射定律，菲涅耳公式可以改写成不显含折射率的形式：sin( it )tan(it )r sr ptan(t )sin( it )it s2 cos i sin)t t s2 cosisintt )sin( i tsin( it ) cos( i2.反射波和折射波的性质（ 1） n1 n2 的情形a) 振幅变化规律。 反射系数和透射系数的绝对值表示反射波和折射波相对入射波的振幅之比。对于折射波，其振幅随 i 的增大而减小。对于反射波， s 分量的振幅随 i 的增大而单调递增， 掠入时达到最大值 1.对于 p 分量，当 i < B 时，振幅缓慢增加；当i =B ，

16、p 分量的振幅减小为0 ；当i >B时，振幅单调递增， 掠入射时达到最大值1.b) 偏振性质和布儒斯特定律。反射光的偏振度入射光是自然光时， s 分量和 p 分量的时间平均值 Eios 1，即Eiop说明无优势方向。 但是 rs 和rp 随i 的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻 Eios 和 Eiop 都不同， 有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。p| I reI rp|I rsI rp1.偏振度定义当i 趋近于 0 度和 90 度时，偏振趋近于0，反射光接近于自然光。2. 布儒斯特定律当i = B 时， Pr=1 ，反射光成为仅含s 分量的线偏振光。B 称为布儒斯特角

17、n2Barctan()n1c)位相变化规律。 反射系数和投射系数的符号反映的是相位的信息。对于折射波，ts 和 tp>0，所以在界面处入射波和折射波的位相相同。对于反射波，s 分量反射波与 s 入射波振动方向相反，理解为 s 分量反射波相对于s 入射波有180 度相位变化。这种现象称为半波损失。d) 反射率 R 和透射率 T。研究反射波和折射波从入射波获取能量的大小。设入射波单位时间投射到界面上的平均辐射能为 Wi ，同一时间同一界面上反射波和折射波从入射波获得到的平均辐射能为附： Rs| rs|2Tsn2sint| t s|2n1sini反射率： RWr11 RsRp ;Wi透射率： TWt1TsTp Wi1无论那种形式R+T=1这是