物理运动学专题

1、匀变速直线运动-（相关规律推论，自由落体，图像问题）一匀变速直线运动规律总结：匀变速直线运动的特证：a =恒量 ; 加速度方向和速度方向在同一直线上( 可同向可反向 )1. 基本规律(1)基本公式： vtv0at （速度时间关系）sv 0 t1 at 2 （位移时间关系）2(2) 两个重要推论： vt2 v02 2as （位移速度关系）sv ? tv0vt t （平均速度位移关系）22. 重要推论(1) 任意两个相等的时间间隔 (T) 内的，位移之差 (s)是一恒量，即s s2 s1 s3 s2 s4 s3aT 2(2)在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即vtv0vtv22(

2、3)在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为v svt2v02223. 初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立(1) 设 T 为单位时间，则有瞬时速度与运动时间成正比， v1: v2: v3 :vn1:2:3n位移与运动时间的平方成正比s1: s2: s3:sn1:22 :32n 2连续相等的时间内的位移之比s1: s2: s3:sN1:3:5(2n 1)(2) 设 S 为单位位移，则有瞬时速度与位移的平方根成正比，v1 : v2 : v3 :vn1:2 :3n运动时间与位移的平方根成正比，t1 : t2 : t3 :tn1:2:3n 通过连续相等的位移所需的时间之比。 t

3、1 : t 2 : t 3 :t N1:21 : 32 : : nn 1.例 1. 一物体初速度为零，先以大小为a1 的加速度做匀加速运动，后以大小为a2 的加速度做匀减速运动直到静止，整个过程中物体的位移为s，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为。 剖析 加速与减速阶段的分界点是最大速度所在的位置，抓住分界点灵活选择公式求解并不难。 解析 物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，由匀变速直线运动的平均速度公式vv0 vt知，前后两段位移上物体的平均速度相等，都等于v .22设物体的最大速度为v，匀加速和匀减速运动过程的时间分别是t1 、 t2 ，则由题意得vv1t1t 2s22而对于

4、加速过程， va1t12对于减速过程， v a2 t23由 t1 、t2vvs2 、 3整理出，代入 1 中得 v2a1a2答案：故 v2a1 a2 s .a1 a2例 2. 汽车自 O点由静止在平直公路上做匀加速直线运动，途中6 s 时间内依次经过P、 Q两根电线杆 . 已知 P、 Q相距 60 m，车经过 Q时的速率为 15 m/s, 则（ 1）汽车经过 P 时的速率是多少？（ 2）汽车的加速度为多少？（ 3） O、 P 两点间距离为多少？解析方法一：设汽车经过P 点的速度为 vP ，经过 Q的速度为 vQ , 由 sv0vt t 得2sPQvPvQ t ，2所以 vP2sPQvQ2601

5、5 5m / s .t6由 vQvPat得 a51.67m / s2 .3由 vt2v022as 得.vP22asOP , sOPvP252253157.5m.2a525223方法二：设汽车经过P 点的速度为 vP , 由 sv0t1at 2 ，2vtv0at 得121sPQvP tat2vQvPat21 2 代值可得vP5m / s,a1.67m / s2 .由例 3. 一辆汽车以 72 km/h 行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5 s ，汽车通过的距离是多少?剖析本题的刹车过程有一个“陷阱”，即在5 s 内是正在刹车，还是停车，

6、若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t< 5 s,则刹车过程的距离即为所求 .解析汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0 ，选 v0 的方向为正方向 .v072km / h20 m / s,则 vtv0 at 0 ，得t0vtv0020 s4sa5可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s 是静止的 .由 sv0t 01 at 02 知刹车后 5 s内通过的距离2sv0t01 at022041(5)42 m40m .22说明此题易犯的错误是将t =5 s直接代入位移公式得s v0t1 at 2 2051(5)52 m37.5 m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1

7、 s22的总位移，显然与实际情况不符.练习题：.1. （平均速度）我国自行研制的“枭龙”战机已经在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为 （ ）A.vtBvt /2C 2vtD 不能确定1. 答案： B2.物体从 A 点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B 点时恰好停止，在先后两个运动过程中()A 物体通过的路程一定相等B 两次运动的加速度大小一定相同C平均速度一定相同D 所用的时间一定相同2. 答案： C3.( 平均速度 )A、 B、 C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速

8、直线运动，经过B 点时的速度为 v，到 C 点时的速度为2v，则 AB 与 BC两段距离大小之比是()A 1:1B 1:2C 1:3D1:43. 答案： C4. 物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知第2s 末的速度是6m/s ，则下列说法正确的是（）A物体的加速度为3m/s 2B物体的加速度为12m/s 2C物体在 2s 内的位移为12mD物体在2s 内的位移为 3m4. 答案： A5. 某物体速度与时间的关系为 v= （ 62t） m/s ，则下列说法中正确的是 （ ）.A物体运动的初速度是2m/sB物体运动的初速度是2m/sC物体运动的加速度为2m/s 2D物体运动的加速度 4m/s 2

9、5. 答案： C6.( 中间位移速度 ) 做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1, 车尾经过该路标时的速度是v2 ,则列车的中点经过该路标时的速度是（）22A v1 v2B v1 v2C v1v2D 2v1 v222v1 v26. 答案： C7. 有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内通过的位移是24 米和 64 米，每一时间间隔为 4 秒，求质点运动的加速度（）（相邻时间间隔位移之差是定值）A.5m/sB. 4m/sC.2.5m/sD 10m/s 。7. 答案： C8. 一辆以 12m/s 的速度在水平路面行驶的汽车，刹车过程中以4m/s2 的加速度作匀减速

10、直线运动，则汽车在 5s内的位移是 ()A. 10mB.18mC.50mD.70m8. 答案： B9.（双选）一物体做初速度不为零的匀加速直线运动，在时间 T 内通过位移 s1 到达 A 点，接着在下一个时间T 内又通过位移 s2 到达 B 点，则以下判断不正确的是 ()2s1s sA 物体在A 点的速度为12B物体运动的加速度为TT 2C 物体运动的加速度为s2 s1D 物体在 B 点的速度为 3s2 s1T 22T9. 答案： CD.10. 以 10m/s 的速度行驶的列车，在坡路上的加速度为0.2m/s 2，经过 30s 到达坡底。求：（ 1）到达坡底的速度；（ 2）坡路的长度。10.

11、答案：（ 1）16m/s （ 2） 390m解析：由题意可知列车在坡路上做匀加速直线运动，且v0=10m/s， =0.2m/s2。a， t=30s（ 1）根据速度公式，得列车到达坡底的速度为：v v0at10 0.23016m / s（ 2）根据位移公式得坡路的长度为：x v0t1 at 210 3010.2 302390m2211. 电梯从一楼开始运动，先匀加速上升了 5s，其速度达到 5m/s，再匀速上升 6s，最后减速上升 2s停止，求电梯上升的高度。（答案：47.5m）二自由落体运动（一）自由落体运动物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动. 自由落体运动是初速度为零，加速度

12、a=g 的匀变速直线运动 . 自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动 . 第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计.第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零.（二）自由落体运动的规律1. 初速度 v00 ，加速度 a=g.g 与物体无关，只与物体所在位置有关，通常计算中取g=9.8 m/s2, 粗略计算中取 g=10 m/s2, 且方向总是竖直向下 .2. 基本公式.vtgt , h1 gt 2 , vt2 2gs23. 初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的.（三）

13、竖直上抛运动将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动. 竖直上抛运动是初速度v00 竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动. 通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为 v0 ，加速度 a=-g 的匀减速直线运动 . 竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动 .（四）竖直上抛运动的规律1. 以抛出点为坐标原点，以 v0 方向为正方向有vt v0 gt ,s v0t gt 2 / 2,vt2v022gs2. 竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系v上v下 ；由此位置上升到最

14、高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系t t下 .上练习题：1. 关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D物体做自由落体运动位移与时间成反比1. 答案： C2. 下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v 随时间 t 变化的图象的是（）2. 答案： B.3.（匀变速直线运动推论）不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由释放，则 ()A 在任一时刻两石块具有相同的加速度、位移和速度B 在下落这段时间内两石块平均速度相等C 对任一石块在第 1 s

15、 内、第 2 s 内、第 3 s 内位移之比为 1 4 9 D 重的石块落得快 ，轻的石块落得慢3.答案： AB4. 一物体做自由落体运动，它在第 1s 内的位移是 _m，第 3s 内的位移是 _m，, 第 2s 末的速度是 _m / s, 它在前 3s 内的平均速度是 _m/s. (g10m / s2 ) （答案： 5； 25；20；15）5. 一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是 6 m/s ，求：（1）第 4 s 末的速度；（2）前 7 s 内的位移；（3）第 7 s 内的位移 .答案：（ 1） 4.8m；（ 2）29.4m；（ 3） 7.8m。6. 从离地 500m的

16、空中自由落下一个小球 , 取 g=10m/s2 , 求 :(1) 经过多少时间落到地面 ;(2) 从开始落下时刻起 , 在第 1s 内的位移、最后 1s 内的位移 ;落下一半时间的位移。答案：（ 1）10s （2） 5m 95m（3） 125m解析：（ 1）由 H1 gt 2 得 t2H2 500 s 10s2g10（ 2）第 1s 内小球下落的位移 h11 gt121 10 12 m 5m22前 9s 内小球下落的高度 h21gt 22110 92 m 405m22所以最后 1s 内小球的位移h3Hh2500m405m95m（ 3）自小球开始下落计时，在前一半时间内的位移为：.h1 g( t

17、 ) 21 10 52 m 125m222三图像问题：1. 理解直线运动图象的意义运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法. 形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量. 对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义 :(1)能从图象识别物体运动的性质 .(2)能认识图象截距的意义 .(3)能认识图象斜率的意义 .(4)能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t 图象） .(5)能说出图线上任一点的状况 .2.s-t图象与 v-t图象的比较图 1-14 中和下表是形状一样的图线在s-t 图象与 v-t 图象中的比较 .

18、图 1-14s-t 图v-t 图1表示物体做匀速直线运动（斜1表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速率表示速度v）度 a）2表示物体静止2表示物体做匀速直线运动.3表示物体静止3表示物体静止4表示物体向反方向做匀速直线4表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0运动；初位移为s05 交点的纵坐标表示三个运动质5 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度点相遇时的位移（一） .s-t图6t时刻物体速度为v（图中阴影部分面积表像6 t 1时间内物体位移为 s111物体运动示质点在 0 t 1 时间内的位移）的 s-t 图象表示物体的 位移随时间变化的规律 . 与物体运动的轨迹无任何直接关系 . 图 1-

19、12 中 a、 b、 c 三条直线对应的 s-t 关系式分别为 s vt s0、 s vt、 s v (t t0 ) ，都是匀速直线运动的位移图象 . 纵轴截距 s0 表示 t=0 时 a 在 b 前方 s0 处；横轴截距 t 0 表示 c 比 b 晚出发 t 0 时间；斜率表示运动速度，易见 v v ；交点 P 可反映 t 时刻 c 追及 b.图 1-12练习题：1. 如图所示为A、B 两人在同一直线上运动的位移图象，图象表示（）（双选）AA、B 两人在第 5s 内同向而行BA、B 两人在第 5s 末相遇C在 5s 内， A 走的路程比 B 走的路程多D 在 5s 内， A 走的位移比 B

20、走的位移大1. 答案： AD2. 图为 P、 Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有（）( 双选 )A. t1前， P 在 Q的前面B. 0 t1 ，Q的路程比 P的大.C. 0 t1 ，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D. P 做匀变速直线运动， Q做非匀变速直线运动2. 答案： AC3. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校 , 在图中能够正确反映该同学运动情况 s-t图像应是图应是（）3. 答案： C( 二 )v-t图像物体运动的 v-t 图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系.图 1-13 中 a、b、c、d 四条直线对应

21、的v-t 关系式分别为va常数、 vb v0 at、 vc at、 vd v0at ，直线 a 是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象 . 纵轴截距 v0 表示 b、 d 的初速度，横轴截距 t m 表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间. 斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如 d）对应于匀减速直线运动 . 图线下边覆盖的面积表示运动的位移. 两图线的交点 P 可反映在时刻 t 两个运动（c和 ）有相同的速度 .d1.(2009 ·广东高考 ) 图 2 所示是甲、乙两物体做直线运动的v t 图象下列表述正确的是()图 2.A乙做匀加速直线运动B 01 s 内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小1. 答案： A2. 如图所示的各 vt 图象能正确反映自由落体运动过程的是（）2. 答案： D3. 如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象，下列判断正确的是（）( 多选）A物体的初速度为3m/sB物体的加速度大小为1.5m/s 2C 2s 末物体位于出发点D 该物体 0-4s 内的平均速度大小为零3v/m ·