物流职校田正义两角差的余弦公式教学设计

1、两角差的余弦公式教材分析本节课教学内容是人教A 版数学必修第三章第一节第一课时两角差的余弦公式.由于实际生活中需要解决两角和差的三角函数与单个角的三角函数的关系，所以本节从两角差的余弦公式入手，解决此类问题，于是教材从探索发现两角差的余弦公式开始，并通过向量这一有力的工具，结合三角函数有关的知识来证明公式，使学生掌握公式的结构和特点，然后通过简单运用巩固公式。其次，公式本身也是后面各公式的推导基础和“源头”，其地位显而易见，也是前面所学三角函数的继续与发展，因此，起着承上启下的核心作用。课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。教

2、学目标（一）知识目标1、理解两角差的余弦公式的推导过程，并会利用两角差的余弦公式解决简单问题。（二）能力目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，学生体会利用已有知识解决问题的一般方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感目标使学生经历数学知识的发现、探索和证明的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。教学重点与难点重点：两角差的余弦公式的探索和简单应用难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导教学方法与手段教学方法：探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学教学过程教学

3、教学内容环节情我们知道一些特殊角的三角函数值，例如境23导cos450, cos300，入220450300 大家探究一下，能否用15450 ,300 的三角函数值表示cos15 呢？设计意图教科书以一个实际问题（求电视发射塔的高度）作为引子，目的在于提出问题，引入研究课题。考虑到学生的实际情况，在这个问题中要解决的 tan( 450 ) 与这节课要研究的cos() 的联系师生互动教师引导学生用特殊角的三角函数值入手，并提出问题：学生自主探究，教师巡视，发现问题，有同学认为 cos15cos45cos30 ，是否正确呢？教师分析引导得出结论：不正确要解决这个问题，这节课我们先来探究如何用，的正

4、弦 ，余弦值来表示 cos() 的问题，即两角差的余弦公式。通过找特殊角验证发现猜测：探cos() cos cos 不正确， 也就究是 cos() 一般不等于 coscos ，新下面我们就一起探究两角差的余弦公式。知不够直接。用cos15 来引出课题更加直接，更加自然。通过直觉猜想，特殊验证，使学生感受到从特殊到一般的思维过程。让学生自己动脑，动手验证，若能找出一反例，即可判断结论不成立。探究：（ 1）在直角坐标系中作单位圆O，以 Ox 为始边作角,，它们的终边分别交单位圆于点A, B ，并标出角 -。终边y终边终边y终边探AABB究新OxOx知1)2)A(cos ,sin ) ， B (co

5、s ,sin)OA (cos,sin)， OB(cos ,sin )OA OBcoscossinsin设 OA,OB的夹角为 ，由向量的数量积公式得出 OA OB| OA |OB | coscos学生探究：发现让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。（ 1）先结合图形，让学生明确应选择哪几个向量，自己动手表示；（ 2）学生回顾向量的夹角公式，并求得探究结果；（ 3）教师引导学生对探索过程进一步严格化的思考和处理。由图（ 1）知2k由图（ 2）知2k于是2k(kZ )所以 cos()cos即cos() = coscossinsincoscoscossinsincos 与

6、cos( -)有什么关系？发两角差的余弦公式C()：现对于任意角, ，都有结论cos()coscossin sin例 1：用差角余弦公式求 cos15 的值。解法 1：cos15 = cos 4530 。cos 45cos 30sin45 sin 30知62识4应解法 2： cos15。cos(60。45。)用使学生进一步熟悉公式，了解公式的结构特征。(1) 三角变换关注角的拆分；(2) 角的拆分的多样性，决定变换的多样性。思考问题为后面变换函数种类的思考做出铺垫。师生共同分析公式结构特点：两角差的余弦值等于这两角余弦值的乘积与这两角正弦值的乘积的和。（ 1）求解过程由学生独立完成；(2) 通

7、过本例和变式练习，学生应得到对三角变换的一般认识，教师作适当点评。例 2：已知sin4，(，5 ，5, ) cos132是第三象限角，求cos() 。1. （ 1）求 sin 75 的值巩(2)已知 cos3 ,( , ) , 求 cos()固524练2.利用公式 C( ) 证明习（ 1） cos()sin2（ 2） cos(2)cos课1. 两角差的余弦公式的探索及证明思路；堂 2. 两角差的余弦公式： 公式正用求值时要注小 意角的范围， 范围不确定时可能用到分类讨结 论的思想，避免漏解；作书面作业 ：P137 A 组 2 ，3业设探究作业 - 学生自主探究三角函数线法）计在 Rt OAB中

8、， OB _在 Rt OAP中， PAC _ AP _CP_ BM_在 Rt OPM中， OM _OMOBBM_cos()_与例1 相比，（ 1）它需要思考使用公式前应求哪些量；(2) 要运用同角三角函数的知识。注意公式的应用应该从公式的应用着手。通过总结，使学生对本节课有一个全面的认识，提高学生的数学思维能力，培养学生强烈的求知欲望。作业布置突出本节课知识点，达到巩固目的。使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。学生审题，自己作答，教师对学生表述的步骤，是否规范作出必要的点评和要求。学生动手完成，教师在教室巡查，帮助有困难的学生。学生自己思考，小结可写在笔记本上，也可口头交流。围绕两方面：（ 1）对公式的探索过程（ 2）利用公式方面探究过程：（ 1）作出,，的终