课时跟踪检测(三十二)　数列求和 (2)

1、课时跟踪检测(三十二)数列求和(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1数列12n1的前n项和为()A12nB22nCn2n1 Dn22n2已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.3(2013·北京东城一模)已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 2004已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C. D.5已知数列an满足anan1(nN+)，a1，Sn是数列an的前n项和，则S2 013_.6.对于数列an

2、，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.7(2013·江西高考)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.8(2014·襄阳调研)已知数列an，如果数列bn满足b1a1，bnanan1，n2，nN+，则称数列bn是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数

3、列dn的通项为dn2nn，求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.第卷：提能增分卷1(2014·浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn在函数y3x的图像上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n21)记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求.2已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN+)(1)求数列an的

4、通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.3已知正项数列an，bn满足a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小答 案第卷：夯基保分卷1选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1，故选C.2选A设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.3选Bf(n)n2cos n(1)n·n2，由anf(n)f(n1)(1)n·n2(1)n1·(n1)2(1)nn2(n1)2

5、(1)n1·(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50×(2)100.4选C由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)×22n7，n3时，an<0，n>3时，an>0，Tn5解析：由题意知，a1，a21，a3，a42，a5，a63，所以数列an的奇数项构成了首项为，公差为1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2 013×1 007×(1).答案：6解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n22222

6、22n222n.Sn2n12.答案：2n127解：(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，得bn.Tn.8解：(1)当n2时，bnanan12n1，当n1时，b1a11适合上式，bn2n1(nN+)(2)qn当b0时，qn4n2，由于qn1qn4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1c12b，q262b，q3102b，此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列(3)pn当n>1时，Tn3(3·23)(3·225)(3·2n12n1

7、)，Tn33(222232n1)(3572n1)3·2nn24.又n1时，T13，适合上式，Tn3·2nn24.第卷：提能增分卷1解：(1)xn(n1)×(1)n，yn3xn3n.Pn.(2)Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设Cn的方程为ya2.把Dn(0，n21)代入上式，得a1，Cn的方程为yx2(2n3)xn21.kny|x02n3，.2解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n12×3n1(n2)当n1时，2×3112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12

8、n3.以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n.(3)由题意得cn当n2时，Tn32×0×312×1×322×2×332(n2)×3n1，3Tn92×0×322×1×332×2×342(n2)×3n，相减得2Tn62×322×332×3n12(n2)×3n.Tn(n2)×3n(332333n1)(n2)×3n.TnTn(nN+)3解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且an，bn都为正项数列，an