(完整版)初中数学学探诊之勾股定理

1、1勾股定理测试 1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边长为c,那么= c2;这一定理在我国被称为_.2. ABC 中，/ C= 90, a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边.(1) 若 a= 5, b= 12,则 c=_;(2) 若 c= 41 , a= 40，贝 U b =_;(3) 若/ A= 30,a = 1,贝 V_c=,_b=;(4) 若/ A= 45,a = 1,贝 V_b=,_ c=.3如图是由边长为 1m 的正方

2、形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ATBTC 所走的路程为_.4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为 _，斜边上的高为 _ .5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_.、选择题2& 如图，Rt ABC 中，/ C= 90，若 AB = 15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为().6. Rt ABC 中，斜边 BC= 2，则 AB2+ AC2+ BC2的值为(A)8(B)4(C)67.如图， ABC 中，AB = AC = 10 ,BD 是 AC 边上的高线,).(D)无法计算DC = 2,贝 U BD

3、等于(A)4(B)6(D)2 103(A)150cm2(C)225cm2三、解答题9.在 Rt ABC 中，/ C = 90,/ A、/ B、/ C 的对边分别为 a、b、c.(1)若 a : b = 3 : 4, c= 75cm，求 a、b;若 a : c= 15 : 17, b= 24，求 ABC 的面积;若 c a = 4, b= 16,求 a、c;若/ A= 30 , c= 24,求 c 边上的高 hc；若 a、b、c 为连续整数，求 a+ b + c.综合、运用、诊断、选择题10.若直角三角形的三边长分别为2, 4, x,则 x 的值可能有().(A)1 个(B)2 个(C)3 个(

4、D)4 个二、填空题11.如图，直线l经过正方形B,点 A、C 到直线 I 的距离分别是1、2,则正方形的边长是_412在直线上依次摆着 7 个正方形（如图），已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1, 2,3,水平放置的 4 个正方形的面积是_Si,住，S3，S4,贝 U Si + S2+ S3+ $=三、解答题13.如图，Rt ABC 中，/ C = 90,/ A= 30, BD 是/ ABC 的平分线，AD = 20,求 BC 的长.拓展、探究、思考14.如图， ABC 中，/ C = 90.（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图），探究 S1 + 9 与 S3 的关系

5、;图（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究 S+ S2与 S3的关系；图（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图），探究 S+ S2与 S3的关系.图5测试 2 勾股定理（二）学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.6课堂学习检测一、填空题1 若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为 _ .2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km 3._ 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花圃内走出了一条“路”, 他们仅仅少

6、走了m 路，却踩伤了花草.4.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m,两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 _m.4 题图二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m 处,则树折断之前高().(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6.如图，从台阶的下端点B 到上端点 A 的直线距离为().6 题图3 题图7(B)10 3(A)12-2(C)6. 58三、解答题7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处;另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只

7、猴子所经过的距离相等， 则这棵树高多少米？&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及综合、运用、诊断一、填空题9.如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为 米.10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为 5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相 对 的 上 底 面B 点 ， 则 蚂 蚁 爬 的 最 短 路 线 长 约 为（取 3）、解答题:的顶端沿墙面升高了 _m.水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米11.长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45

8、。角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子912.如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米10若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元拓展、探究、思考13.如图，两个村庄 A、B 在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC = 1 千米，BD =3 千米，CD = 3 千米.现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送自来水.铺设 水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O,使铺设水管的费用 最省，并求出铺设水管的总费用 W.测试 3 勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直

9、角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1._ 在 ABC 中，若/A+ZB= 90, AC= 5, BC = 3,贝 U AB=_, AB 边上的高 CE2._ 在 ABC 中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝 U BC 边上的高 AD =_ , AC 边上的高 BE3._ 在 ABC 中，若 AC=BC,ZACB = 90 , AB = 10,则 AC=_, AB 边上的高 CD4._在 ABC 中，若 AB= BC =CA= a，则 ABC 的面积为 _ .5. 在 ABC 中，若ZACB = 120 , AC = BC, AB 边上的高 CD =

10、 3,贝 U AC =_, AB=_ , BC 边上的高 AE =_ .二、选择题6已知直角三角形的周长为26，斜边为 2，则该三角形的面积是（）.JT11131（A） （B） （C）匚（D）14427.若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（).12(A)7(B)7或、41(C)4、2(D)4 2或.7三、解答题& 如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90 , D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD= 5, BE=2 . 10求 AB的长.9在数轴上画出表示.10及13的点.综合、运用、诊断10.如图， ABC 中，AB,求 BD 的长./ A = 90, AC =

11、 20, AB = 10,延长 AB 到 D , 使 CD + DB = AC +11.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB= 3, AD = 9,求 BE 的 长.I)81312.如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB = 8cm, BC= 10cm,14求 EC 的长.13.已知：如图， ABC 中，/ C= 90, D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DE 丄 DF .求证：AE2+ BF2= EF2.拓展、探究、思考14.如图，已知 ABC 中，/ ABC = 90, AB = BC,三角

12、形的顶点在相互平行的三条直线11, 12, 13上，且 11, 12之间的距离为 2, 12, 13之间的距离为 3,求 AC 的长是多少？15.如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 3 为 1,按上述 方法所作的正方形的面积依次为S2, S3,，3（n 为正整数），那么第 8个正方形的面积S8=_ ，第 n 个正方形的面积 Sn=_ .15测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课

13、堂学习检测一、填空题1 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+ b2= c2,那么这个三角形是 _三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _ .2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 _;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 _ .3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 _.(填序号)4 .在 ABC 中，a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边，1若 a2+ b2c2,则/c 为_

14、 ;2若 a2+ b2= c2,则/ c 为_ ;3若 a2+ b2vc2,则/ c 为_ .5. 若 ABC 中，(b a)(b+ a)= c2,则/ B=_ ；6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的 ABC 是_三角形.7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a 2、a、a + 2 为边的三角形的面积为_.& ABC 的两边 a, b 分别为 5, 12,另一边 c 为奇数，且 a + b+ c 是 3 的倍数，则 c 应为，此三角形为 _ .二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是().16(A)a= 6, b = 8, c=

15、 10(B)a 1, b、2,c、317一1一14.已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE =- CB,4求证：AF 丄 FE .(A)1 : 1 : 2(B)1 : 3 : 4(C)9 : 25 : 26(D)25 : 144 : 16911.已知三角形的三边长为n、n+ 1、m(其中 m2= 2n + 1)，则此三角形().(A) 定是寺边三角形(B)定是寺腰三角形(D)形状无法确定(C) 定是直角三角形综合、运用、诊断一、解答题12.如图，在 ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC= 15，BD

16、 = 5,求 CD 的长.10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(c)a5,b1,c(D)a 2, b 3, c、613.已知：如图，四边形ABCD 中，AB 丄 BC , AB= 1 , BC= 2, CD = 2, AD = 3,求四边形ABCD的面1815.在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P19岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗拓展、探究、思考16.已知 ABC 中，a2+ b2+ c2= 10

17、a + 24b + 26c 338,试判定 ABC 的形状，并说明你的 理由.17.已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，且 a2c2 b2c2= a4 b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式:32+ 42= 52, 82+ 62= 102, 152+ 82= 172, 242+ 102= 262，你有没有 发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.20参考答案勾股定理测试 1 勾股定理(一)1.a2+ b2,勾股定理.2.(1)13 ；(2)9;(3)2,3;(4)1 23. 2 54.5 . 2, 5.5 . 132cm .6 . A .7

18、. B .8 . C .9. (1)a = 45cm. b= 60cm;(2)540;(3)a = 30, c= 34;(4)63;12.10.B.11.5.12. 4 .13 .10、.3.14.S + S2= S3； (2)S + S2= S3； (3)Si+ S2= S3.测试 2 勾股定理(二)13. 10 万元.提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A,连结 A B,与 CD 交点为 O. 测试 3 勾股定理(三)1.J34,V34；2. 16, 19.2.3. 5 血,5.4 .孚 al3445. 6,6.3,3 3.6. C.7. D& 2 . 13.提示：设 BD =

19、DC = m, CE = EA = k,贝 U k2+ 4m2= 40, 4k2+ m2= 25 . AB = 4m24k2213.9.101232, .13 . 2232,图略.10.BD = 5.提示：设 BD = x,贝 y CD = 30- x.在 Rt ACD 中根据勾股定理列出(30 x)2=(x+ 10)2+ 202，解得 x= 5.11. BE = 5.提示：设 BE= x，贝 U DE = BE= x, AE = AD DE = 9 x.在 Rt ABE 中，AB2+AE2= BE2,： 32+ (9 x)2= x2.解得 x= 5.12. EC = 3cm .提示：设 EC = x,贝 U DE = EF = 8 x, AF = AD = 10, BF =