[北京]2018二模(理)分类汇编——函数与导数及不等式(学生版)

1、2018 一模分类汇编函数导数与不等式1. （ 2018 昌平二模理）设0.212a，2log 3b，0.32c，则a b c d2. （ 2018 昌平二模理）设, x yr，则22+2xy“”是| |1| |1xy“且”的a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充要条件 d 既不充分也不必要条件3. （ 2018 昌平二模理）2011 年 7 月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、 薪金所得不超过3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率 (%) 不超过 1500 元3 超过 1500

2、元至 4500 元的部分10 超过 4500 元至 9000 元的部分20 某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500 元上调至7000 元若个税免征额上调至 7000 元（其它不变） ，某人当月少交纳此项税款332 元，则他的当月工资、薪金所得介于a50006000 元 b60008000 元 c80009000 元 d 900016000 元4. （2018 朝阳二模 理）已知函数22( )xxaf xxxa，则“0a ”是“函数( )f x 在 0)，上单调递增”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c.充分必要条件 d既不充分也不必要条件5. 若三个非零且互不相等的实数

3、123,x x x成等差数列且满足123112xxx,则称123,x x x成一个 “等差数列 ”.已知集合| 100,mxxxz,则由m中的三个元素组成的所有数列中, “等差数列 ” 的个数为（a）25（b）50（c）51（d）1006.（2018 东城二模 理）已知函数axxgxxf2)(,log)(2，若存在2,21,21xx，使得)()(21xgxf，则 a 的取值范围是（a） 5,0（b）(, 50,)（ c）( 5,0)（d）(, 5)(0,)7下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1) 上单调递减的是（a）1yx（b）2yx（c）| |2xy（d）cosyx8函数2( )1f xx

4、a则“0a”是“0 1,1x，使0()0fx”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件9在直角坐标系xoy 中，对于点( , )x y ，定义变换：将点 ( , )x y变换为点 ( , )a b ，使得tan ,tan ,xayb其中 ,(,)2 2a b这样变换就将坐标系xoy 内的曲线变换为坐标系aob 内的曲线则四个函数12(0)yxx，22(0)yxx，3e (0)xyx，4ln(1)yxx在坐标系xoy 内的图象，变换为坐标系aob 内的四条曲线（如图）依次是（a），（b），（c），（d），10. （ 2018 房山二模 理）已知函

5、数( )f x的图像关于原点对称，且周期为 4，若( 1 )2f，则(2017)f（）（a）2（b）0（ c）2（d）411. （2018 房山二模理） 定义：若存在常数k， 使得对定义域d内的任意两个1212,x xxx，均有1212fxfxk xx成立，则称函数fx在定义域d上满足利普希茨条件.若函数1fxx x满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（ a）4（b）3（c）1（d）1212.（2018 丰台二模理）设下列函数的定义域为(0,)，则值域为(0,)的函数是(a) =exyx(b) =elnxyx(c) yxx(d) ln(1)yx13.（2018 海淀二模理）已知0 xy，则（a

6、）11xy（b）11( )( )22xy（c）coscosxy（d）ln(1)ln(1)xy14.（2018 顺义二模理）若0.8331log,log 9.1,22abc，则, ,a b c的大小关系为aabcb.bacc.acbd.cab15 （2018 顺义二模理）已知点( 1, 1)a若曲线t上存在两点,b c，使abc为正三角形，则称t为“正三角形”曲线给定下列三条曲线：30(03)xyx；222(20)xyx；1(0)yxx其中，“正三角形”曲线的个数是a0b1c2d316.（2018 顺义二模理）已知p是集合1,2,3,21 (*,2)kknk的非空子集，且当xp时， 有 2kxp

7、 . 记满足条件的集合p的个数为( )h k， 则( 2 ) h_；( )h k_.17.（2018 丰台二模理）甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h 已知汽车每小时运输成本为29360250v元，则全程运输成本与速度的函数关系是y，当汽车的行驶速度为km/h 时，全程运输成本最小18.（2018 房山二模 理）能够说明“xe1x恒成立”是假命题的一个x的值为 _. 19.（2018 房山二模理）已知函数( )21f xxxa. 当0a时，不等式( )+10f x的解集为 _；若函数( )f x有三个不同的零点, 则实数a的取值范围是 _. 20.（2

8、018 东城二模理）某种物质在时刻t (min)的浓度 m (mg/l)与 t 的函数关系为( )24tm tar=+（,a r为常数） . 在 t = 0 min 和 t = 1 min 测得该物质的浓度分别为124 mg/l 和 64 mg/l， 那么在 t = 4 min时，该物质的浓度为 _ mg/l；若该物质的浓度小于24.001 mg/l ，则最小的整数t 的值为_. （参考数据：lg 20.3010 ）21.（2018 昌平二模理）已知函数22,1ln1.xaxxfxaxxx? 当1x时，若函数fx 有且只有一个极值点，则实数a 的取值范围是； 若函数fx 的最大值为1，则a22

9、. （2018 房山二模理） （本小题13分）设函数( )lnf xx kx， （k为常数） ，xfxxxg11曲线xfy在点1, 1 f处的切线与x轴平行 .（）求k的值；（）求g x的单调区间和最小值；（）若axgag1)()(对任意0 x恒成立，求实数a的取值范围23.（2018 顺义二模理） （本小题满分13 分）已知函数mxexfx2)(,其中0m. （）当1m时，求曲线xfy在点0,0 f处的切线方程；（）若不等式0)(xf在定义域内恒成立，求实数m的取值范围 .24. （2018 海淀二模理） （本小题共13 分）已知函数( )3axf xaxe（0a）（）求()fx 的极值；（

10、） 当0a时，设211( )32axg xaxxae.求证：曲线()yg x 存在两条斜率为1且不重合的切线 . 25. （2018 丰台二模理） （本小题共13 分）已知函数( )cosf xxxaxa，0,2x，(0)a（）当1a时，求( )f x的单调区间；（）求证：( )f x有且仅有一个零点26.（2018 昌平二模理） （本小题13 分）已知函数2( )exf xaxaxx,1a（i）若曲线( )f x 在点 (0,(0)f处的切线方程为yx，求 a 的值；(ii) 证明：当0 x时，函数( )f x存在唯一的极小值点为0 x，且0102x27. （2018 朝阳二模理）已知函数2( )2xf xxeaxax（ar）（1）若曲线( )yf x 在点 (0(0)f，处的切线方程为30 xy，求 a 的值；（2）当102a时，讨论函数( )f x 的零点个数 . 28. （2018 东城二模理） （本小题14 分）已知函数21( )sincos2f xxxx