规则教学中数学建模的策略研究（陈叶波）

1、规则教学中数学建模的策略研究浙江省胜山镇中心小学陈叶波数学规则是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，以经过严格论 证的数学命题的形式呈现。实际上，数学学习的大部分内容是由数学规则组成 的。冇了数学规则，就能用一类动作对一类刺激作出反映。如学会了加法运算 的规则，就能对一位数、两位数、三位数直到多位数的加法进行运算。而 且，解答一个问题时，往往使用的不是一个规则，而是一系列规则。数学规则 的习得，是数学技能形成的前提，不仅可以促进学生智力的发展，而且可以使 学生形成按规则办事的能力。在小学数学学习中，数学规则的学习主要是运算性质、法则和公式的学习。 数学规则是按一定方式组织的，是有层次的。

2、层次高的规则对于层次低的规则 来说是上位规则。反z,层次低的规则对于层次高的规则来说是下位规则。如 长方体体积计算公式与一般柱体的体积计算公式相比，前者是下位规则，后者 是上位规则；而与止方体体积计算公式和比，前者是上位规则，后者是下位规 则。在课题实施过程中，根据数学建模的理论和规则教学的要求，结合小学数 学课程的教学特点和研究班级学生的实际，在实践归纳和理性演绎的基础上， 我们捉出了小学数学规则教学中数学建模的一般操作方式。下而结合“乘法分 配律”这一教学内容，来阐述小学数学规则教学中建模的四大环节。第一环节：创设情境，诱发问题。小学数学屮的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生

3、通过 建模形成数学模型，其小一条很重耍的途径就是把生活原型上升为数学模型。 因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学, “常识耍成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则”。因此, 教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生 质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个 模型化的过程。60米人，30米io米£原来的而积增加的面积希望小学的操场是一个长方形，原來长60米 宽30米，扩建后，宽将增加10米。扩建后的操场而积冇多大？(1) 独立思考，尝试解决。(2) 组织交流，分析比较。生1：我先算扩建后操

4、场的宽，再算扩建后操场的面积。60x (30+10)=60 x40 = 2400 (平方米)。生2：我先算操场原来的而积，再算增加的而积，最后算扩建后操场的而积。 60x30 + 60x 10 = 1800 + 600 = 2400 (平方米)。根据学生回答，教师板书以上两种算法。在这一环节中，当教师提岀问题后，应讣学生明确问题解决的目标，激发问 题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。同时，问题的提出要针对学生实际， 问题的引入应力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜 在的知识，使之服务于问题的解决，最犬限度地调动学生的求知欲。第二环节：点拨导学，构建模型。在建模过程屮，为

5、了既合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住 主耍因素进行抽象化简，然后用不完全归纳法得出规则，即构建数学模型。这一 过程恰好乂是学生的分析、抽象、概扌舌、表达等能力发展的过程。师：刚才同学们用了两种不同的方法解决了同一个问题。现在请让我们回头 来看一看,60x (30+10) =2400, 60x30 + 60x 10=2400,计算结果相等,我们 是否可用“二”把这两个式子连接起来？生：可以！教师随即板书:60x (30+10) = 60x30+60x 10。师：你会读这个等式吗？生：60乘30与10的和，等于60乘30的积加60乘10的积。师：现在你能自己决定宽增加的米数，再写一些这

6、样的等式吗？课件呈现 “形”，(如左下图)，让学生看形思数，完成“自主学习单1”。60米30米 <原來的面积米 增加的而积此为扩建后的面积左图算法1:算法2：结论：自主学习单1在组织交流吋，教师冇选择性地板书，并提问：观察一下，这些等式有什么 特点？和同桌悄悄地说一说。然后课件展示如下： x ( + ) = x + x 师：请你根据白己的猜测将数据填入卜面的面积模型中(如左下图)，并对 自己的猜测进行验证，即完成“自主学习单2”。米此为我的猜测：x (+)二 x + x左图验证：结论：廿王学习单2学生在自主完成“自主学习单2”后，交流讨论：牛1：我的猜测是70x (3 + 2) =70x

7、3 + 70x2,然后通过验证，得出70x(3 + 2) =70x5=350, 70x3 + 70x2二210+140二350,因为他们的结果相等,所 以我的结论是：一个数乘两个数的和，等于用这个数分别与两个加数相乘，再把 两个积加起來。牛4：假如用字母表示，我认为可以这样表示：ax (b + c) =axb + axco ffi：在数学上，我们把这个规律叫做“乘法分配律”。(板书课题) 教师导学是构建模型的前提。从导思、导议入手，结合学生心理特征和认 知水平提出的启发性问题，不宜过于简单，又不能超过学生的实际水平。同时, 老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题

8、上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态 势。另外，当捉出一个或几个问题z后，要给学生思考的时间。要让学生独自 在课堂教学“这棵大树下”思考一会儿，静静想一想，如何“跳”才能“摘到 果子”。这样，他们解决问题的能力会更强些。只有当学生经过独立思考之后, 在随后的小组交流屮才会有话想说、有话可说，这样小组交流的质量才能提高。第三环节：巧设练习，巩固模型。教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化（构建数学模型）的基础上, 巧设练习，使学生在叙述解决数学问题的过程中，交流解决问题的经验，从而 达到解决问题、形成解决问题策略的口的，即巩固了刚刚构建的数学模型。简便计算：37

9、x7 + 37x348x19 + 52x19102x17（1）学生独立计算。（2）反馈交流。在校对完答案z后，教师引导学生展开想象。师：联系长方形面积模型，这些算式可以想象成求什么？生1：第一个算式可以看作求两个长是37,宽分别是7和3的长方形面积之 和。因为它们的长相等，所以，可以把这两个长方形沿着长拼起来，变成一个长 方形。这时长方形的长仍是37,宽是7 + 3二10。师：大家能想象他所说的长方形是怎么样的吗？请你把它画在纸上。学生开始动笔画，教师提示只需画草图就行。然后选一张展示。师：第二个算式呢？生2：第二个算式可以看作t分别是48和52,宽都是19的两个长方形面积 之和。因为它们的宽

10、相等，所以，可以把这两个长方形沿着宽拼起来，变成一个 长方形。这时长方形的长是48 + 52=100,宽是19。师：那么第三个算式又怎么解释？生3：把一个长方形分成了两个长方形，也就是把长分成了 100和2,然后 剪开。但是把这两个氏方形的面积加起来，仍旧等于原先一个氏方形的面积。师：大家能想象吗？生意会地点点头。这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的廿的在于抓重点、明思路、排 难点、解疙瘩、澄疑点、解迷惑，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。 学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地 调动学生的积极性，捉高学生的参与程度，尤其是思维参与程度。在这里，教 师的作用

11、是指导问题求解的策略，耍组织好交流活动，使学生尽情地交流求解 问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同吋要把握好“收”与“放” 的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、 规范化。第四环节：结合实际，检验模型。求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果 放到实际情境屮去检验，看其是否实际结果。通过深层探究，求得数学结果已 是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原 因是教材屮大量捉供了已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。 因此关键在丁教师的引导和重视。师：学习了乘法分配律，你认为有什么作用？生1：可以使一些计

12、算简便。比如计算38x32 + 38x68,就可用38x (32 + 68) =38 x 100=3800 o生2：解决应用题时，可以用两种方法解答。师：那你能解决这个问题吗？课件出示：希望小学的操场是一个氏方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加 10米。增加的部分比原来的而积少多少？生1：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算增加的面积比原来 的面积少多少。60x30-60x10 二 1800-600 二 1200 (平方米)。生2“要求增加的部分比原来的面积少多少，可以想象成把两个长方形沿着 一条t重叠起来。因此，我只要先算出增加部分的宽比原来的宽少儿米，再和长 相乘，就可以算出增加的部分比原来的而积少多少。60x (30-10) = 60x20 = 1200 (平方米)。根据学生回答，教师板书以上两种算法。师：结果相等，是否也可以把这两个算式用“二”连接起来？生同意地点了点头,教师随即板书：60x (30-10) = 60x30 60x10。 ffi