PoissonImageEditing

1、最优化大作业Poisson图像编辑实验背景图像合成是图像处理的一个基本问题，其通过将源图像中一个物体或者一个区域嵌入到目标图像生成一个新的图像。 在对图像进行合成的过程中，为了使合成后的图像更自然，合成边界应当保持无缝。但如果原图像和目标图像有着明显不同的纹理特征，则直接合成后的图像会存在明显的边界。针对此问题，Prez等1提出了一种利用构造 Poisson方程求解像素最优值的方法，在保留了源图像梯度信息的同时，可以很好的融合源图像与目标图像的背景。该方法根据用户指定的边界条件求解一个Poisson方程，实现了梯度域上的连续，从而达到边界处的无缝融合。实验原理Poisson图像编辑的主要思想是

2、，根据原图像的梯度信息以及目标图像的边界信息，利用插 值的方法重新构建出和成区域内的图像像素。为表述方便，在图1中标出了各个字母所代表的区域。其中，g代表了原图像中被合成的部分，V是g的梯度场，S是合并后的图像，Q是合并后目标图像中被覆盖的区域，EQ是其边界。设合并后图像在 Q内的像素值由f表， * 一_ *示，在Q外的像素值由f表示。图1各区域代表字母示意注意到图像合并的要求是使合并后的图像看上去尽量的平滑，没有明显的边界。所以，Q内的梯度值应当尽可能的小。因此，f的值可以由（1）得出s.t. f根据Euler-Lagrange公式，f最小值应该满足（2）式-I *s.t. ff00其中代表

3、Laplacian算子。然而,（2）式所求得的解中并没有包含源图像的相关信息。为使合并后的图像中 Q内的图像尽量接近于g，可以利用g的梯度场V作为求解（1）式时的引导场，即将（1）式改写为如下形式_ I_ *st fL.产f其最优解应满足如（4）的Poisson方程:f = divVs.t.f|,=f(4)对于一副图像，其像素点的值并不是连续函数，而是离散的数值。因此，需要建立（4）式的离散形式。对于 S中的每一个像素点 p ,定义Np代表图像中p4临域点的集合，定义< p,q代表p与Np内一点q的点对。那么Q的边界可以由（5）式表示* - p S " :Np 一 "

4、 = 0这样，可以改写（3）为：min ' （fp-fq-vpq）mq：乙0s.t fp = fp, p同样，根据最优性条件，最优解满足（7）式：Np fp -，fq = E fq + £ Vpqq如皿qpgqp(5)这是一个线性方程，解之即可得出Q内的像素值。如果像素较多时，系数矩阵规模较大,求解时可以采用迭代的方法。Gauss-Seidel迭代是一种简单易行的迭代法，应此被选作求解（7） 式的算法。实验步骤本次实验编写了用于 Poisson图像合并的Matlab代码，主要功能包括读取源文件及目标文件, 交互选择源图像区域，选择合并位置，迭代求解等。在编写完代码后，具体的操

5、作步骤为：(1) 运行 PoissonEditing.m 文件；(2) 交互选取源图像，如下图所示选取完成后，双击确认;(3) 确定合并区域;(4) 计算结果并显示。实验结果图2显示了直接合并与 Poisson编辑结果的不同。 从两张图片的对比来看，Poisson编辑很好 的消融了图像合并时的边缘，使得合并后的图像更加自然。但是，由于 Poisson方法的边界 条件由目标图像确定，建立最优模型时仅考虑原图像的梯度信息，应此也就失去了部分原图像的颜色信息，这也是图2融合后船颜色偏蓝的原因图2直接合并与 Poisson合并对比此外，由于图像像素较多，迭代时间较长，由图2的第一幅图得到第二副图像需要1383.879334秒，这也是需要改进的地方。1 Perez, Patrick, Michel Gangnet, and Andrew Blake."