齿轮受力计算学习教案

1、会计学1齿轮齿轮(chln)受力计算受力计算第一页，共37页。3-1 齿轮(chln)传动失效形式和设计准则一、失效(sh xio)形式1、轮齿(ln ch)折断疲劳折断过载折断全齿折断常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮措施：增大齿根圆角半径、 提高齿面精度、正变位、增大模数等2、齿面疲劳点蚀点蚀常发生于闭式软齿面（HBS350）传动中点蚀的形成与润滑油的存在密切相关第1页/共37页第二页，共37页。点蚀常发生(fshng)于偏向齿根的节线附近开式传动中一般(ybn)不会出现点蚀现象措施：提高齿面硬度和齿面质量(zhling)、增大直径3、齿面胶合配对齿轮采用异

2、种金属时，其抗胶合能力比同种金属强4、齿面磨损是开式传动的主要失效形式5、齿面塑性变形措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等措施：改善润滑和密封条件第2页/共37页第三页，共37页。二、齿轮(chln)传动的设计准则主要针对(zhndu)疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式齿根弯曲(wnq)疲劳强度齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：对于闭式软齿面（ HBS350）传动，主要失效形式是齿面点蚀，所以按齿面接触疲劳强度设计，而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：对于闭式硬

3、齿面（ HBS350）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。第3页/共37页第四页，共37页。3-2 齿轮(chln)材料及其热处理一、齿轮(chln)材料金属材料45号钢中碳合金钢铸钢(zh n)低碳合金钢最常用，经济、货源充足铸铁35SiMn、40MnB、40Cr等20Cr、20CrMnTi等ZG310-570、ZG340-640等HT350、QT600-3等非金属材料尼龙、夹木胶布等选材时考虑：工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等齿轮毛坯锻造选可锻材料；铸造选可铸材料第4页/共37页第五页，共37页。二、热处理调 质正 火表面淬火渗碳

4、(shn tn)淬火表面(biomin)氮化软齿面。改善机械性能，增大强度(qingd)和韧性硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约3040HBS）第5页/共37页第六页，共37页。法向力：圆周(yunzhu)力3-3 直齿圆柱齿轮传动(chundng)的受力分析及计算载荷一、轮齿(ln ch)受力分析条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力受力图112000bndTF小齿轮基圆直径 mm小齿轮转矩N.mNdTFt11/2000径向力NtgFFtr法向力NFFtncos/小齿轮分度圆直径分度圆压力角注意：下标“1”表

5、示主动轮 下标“2”表示从动轮 第6页/共37页第七页，共37页。21各力关系(gun x)：21ttFF21rrFF各力方向(fngxing)：Ft1与主动轮回转(huzhun)方向相反Ft2与从动轮回转方向相同Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮心n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2第7页/共37页第八页，共37页。二、计算(j sun)载荷FncFnc= K Fn= K Ft /cos 载荷(zi h)系数K = KA Kv KKKv KK影响因素：近似取：K = 1.31.7原动机为电动机、汽轮机齿轮对称布置 齿轮制造精度高 斜齿轮传动 K取小值原动机为单缸内燃机 开式齿轮传动 齿

6、轮速度高 K取大值第8页/共37页第九页，共37页。3-4 直齿圆柱齿轮传动(chundng)的强度计算齿轮承载能力计算(j sun)标准：基本理论：第9页/共37页第十页，共37页。一、齿根(ch n)弯曲疲劳强度计算轮齿(ln ch)受载后，相当于悬臂梁故齿根部分(b fen)弯曲应力最大，是危险截面Fn为防止轮齿折断，必须保证：FFP危险截面弯曲应力许用弯曲应力假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力载荷作用于齿顶时的受力分析：水平分力 F1 = FncosF垂直分力 F2 = FnsinF齿顶载荷作用角引起弯曲应力引起压应力（忽略不计）危险截面的具体位置在哪？第10页/共37页第十一

7、页，共37页。cos)(cos)(62msmhbmKFFFFt常用(chn yn)30切线法确定危险截面位置齿根(ch n)弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据齿根(ch n)弯曲疲劳强度条件：FPFWM力臂为 hF，齿根厚为 sF弯矩：M = F1 hF= FncosF hFK抗弯截面系数：W = b sF2/6（矩形截面）齿宽2cos6FFFnbshKFFn=Ft/cos分子、分母同除以m2 令其为齿形系数 YFa故，弯曲应力：FatFYbmKF第11页/共37页第十二页，共37页。cos)(cos)(62msmhYFFFFa齿形系数(xsh)msmhFF 、 与齿形有关的比例(bl)系数Y

8、Fa与模数的大小无关(wgun)，只取决于轮齿的形状当齿廓的基本参数已定时，YFa取决于齿数 Z 和变位系数考虑齿根应力集中，引入应力修正系数 Ysa，则SaFatFYYbmKFFSYbmdKT112000Ft =2000T1/d1YFS = YFa YSa - 复合齿形系数标准齿轮： z 越多，YFS越小第12页/共37页第十三页，共37页。FPFSFYbmdKT112000弯曲(wnq)强度条件：引入齿宽系数(xsh) d = b/d1，并代入 d1 = mz1，则：FPFSdFYzmKT21312000设计(shj)式：mmYzKTmFPFSd32112000讨论：m弯曲强度齿厚 s截面

9、积F标准齿轮 YFS1YFS2故F1 F2第13页/共37页第十四页，共37页。中心(zhngxn)距 a、传动比 i 一定时(d不变）：YFS m F FF m 平稳(pngwn) h切削(qixio)量少 原则：在保证齿根弯曲强度的前提下，选取尽可能多的齿数。闭式传动：z1 =2040开式传动：z1 =1725第14页/共37页第十五页，共37页。二、齿面接触(jich)疲劳强度计算闭式软齿面齿轮(chln)传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀强度(qingd)条件：工作时的接触应力许用接触应力根据Hertz公式求出aLFnH24222121211111EELFn负号用于内接触第15页/共37

10、页第十六页，共37页。令：21111 综合(zngh)曲率半径可将Hertz公式(gngsh)推广到其它曲面接触则1 、 2表示接触(jich)处的曲率半径节点处的曲率半径：sin2111dCNsin2222dCN又：u = z2 / z1 = d2 / d1、L = b、Fn = Ft / cos,并引入K第16页/共37页第十七页，共37页。ubduKTEEH211222121)1(2000cossin2111节点(ji din)处的接触应力： 材料弹性系数ZE 节点区域系数 ZH 2.5ubduKTZZHE211)1(2000齿面接触(jich)强度条件：MPaubduKTZHPEH21

11、1)1(112第17页/共37页第十八页，共37页。讨论(toln)：d 越大，接触(jich)强度越大越小,令：d = b / d1 齿宽系数 软齿面、对称布置：d = 0.81.4 非对称布置：d = 0.61.2悬臂布置、开式传动：d = 0.30.4直齿轮取小斜齿轮取大硬齿面降低50%HPdEHuduKTZ311)1(112第18页/共37页第十九页，共37页。mmuuKTZddHPE31211112设计(shj)式：b2 = d d1b1=b2b1b2第19页/共37页第二十页，共37页。三、许用应力(yngl)许用应力(yngl)与材料、齿面硬度、应力(yngl)循环次数等因素有关

12、1、许用弯曲应力FPMPaYYSYXNFSTFFPminlim： 双侧受载时,F为对称循环,应将减小30% 开式齿轮传动，考虑磨损，应将减小20%HBSFlimMEMQML第20页/共37页第二十一页，共37页。2、许用接触应力HPMPaZZSWNHHHPminlim 三种硬度单位之比较：HV(维氏) HBS(布氏)；HRC(洛氏)10 HBS 应力循环次数 N=60na t主动主动每转一圈同侧齿面啮合次数a=2脉动a=1对称第21页/共37页第二十二页，共37页。斜齿轮的特点 轮齿呈螺旋形；啮合时接触(jich)线倾斜3-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度(qingd)计算一、斜齿圆柱齿轮传动(ch

13、undng)的受力分析条件：标准齿轮并忽略摩擦力圆周力11/2000dTFt径向力cos/ntrtgFF轴向力tgFFta法向力coscos/ntnFFn法面压力角t端面压力角螺旋角第22页/共37页第二十三页，共37页。21各力关系(gun x)：21ttFF21rrFF各力方向(fngxing)：Ft、Fr与直齿轮(chln)相同Fa 决定于齿轮的转向和轮齿的旋向 21aaFFn2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主动轮左、右手定则”判断第23页/共37页第二十四页，共37页。二、齿面接触(jich)疲劳强度计算斜齿轮(chln)的强度当量(dngling)直齿圆柱齿轮的

14、强度相当于当量直齿圆柱齿轮：模数 = 斜齿轮法面模数 mn 压力角 = 斜齿轮法面压力角n齿数 = 当量齿数 zv = z/cos3分度圆直径 dv = d/cos2法向力 = 斜齿轮的法向力 Fn第24页/共37页第二十五页，共37页。将当量直齿轮的参数代入直齿轮强度公式(gngsh)，得斜齿轮接触强度条件：ZH 斜齿轮(chln)的节点区域系数， HPHEHuubdKTZZZ12000211Z 重合度与螺旋(luxun)角系数 标准齿轮 ZH 2.45 = 815时，Z 1 15时，Z 0.95 则：HPEHuubdKTZ1109211HPEHuubdKTZ1104211（=815时） （

15、 15时） 第25页/共37页第二十六页，共37页。相同(xin tn)条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小（ 15时） 故：斜齿轮(chln)接触强度比直齿轮(chln)大原因(yunyn)： 重合度大，同时啮合的齿数多 接触线是倾斜的 当量齿轮直径大，齿廓平直引入齿宽系数 d = b/d1，得设计式：mmuuKTZddHPE31211109mmuuKTZddHPE31211104（=815时） 第26页/共37页第二十七页，共37页。其他几何参数(cnsh)计算：三、齿根弯曲疲劳强度计算 接触线倾斜特点： 轮齿局部折断第27页/共37页第二十八页，共37页。斜齿轮的弯曲(wnq)强度也按当量齿

16、轮 进行斜齿轮的弯曲(wnq)强度条件 FPFSnFYzbmKT1211900FPFSnFYzbmKT1211680（ 15时） （=815时） 由于的影响(yngxing)，斜齿轮弯曲应力比直齿轮小故：斜齿轮弯曲强度比直齿轮大引入齿宽系数 d = b/d1，则 b = d1 d 代入强度条件得设计式：第28页/共37页第二十九页，共37页。mmzYKTmFPdFSn32114.12mmzYKTmFPdFSn32119.11（ 15时） （=815时） YFS 应按 ZV = Z / cos3 查取 设计(shj)时代入YFS1/FP1与YFS2/FP2中的大值 斜齿轮的强度等同于其当量直齿轮

17、的强度 条件相同时,斜齿轮的强度大于直齿轮第29页/共37页第三十页，共37页。3-6 直齿锥齿轮传动(chundng)设计振动(zhndng)和噪声较大，常用于线速度V5 m/s的场合 轮齿分布(fnb)在锥面上，逐渐收缩特点： 载荷沿齿宽分布不均 Fnb0.4b为简化计算，假定： 法向力Fn作用于齿宽中点 锥齿轮的强度等同于b/2dv/2dv半径=锥齿轮齿宽中点背锥母线长度 齿宽 = 锥齿轮齿宽 b 模数 = 锥齿轮齿宽中点平均模数mm第30页/共37页第三十一页，共37页。作用于齿宽中点(zhn din)的法向力分解成三个分力：dm1 = d1 (1-0.5 b/R) = d1 (1-0

18、.5R) d1 小锥齿轮大端分度圆直径(zhjng)一、受力分析(fnx)圆周力111/2000mtdTF径向力111costgFFtr轴向力111sintgFFtadm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径R 锥顶距b 齿宽R = b/R 齿宽系数1 小齿轮分度圆锥角dm1d1RO1 第31页/共37页第三十二页，共37页。利用当量直齿圆柱齿轮进行(jnxng)分析计算各力关系(gun x)：21ttFF21arFF各力方向(fngxing)：Ft、Fr与圆柱齿轮相同Fa1 、 Fa2 分别指向各自齿轮的大端 21raFF二、齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度条件：HPEHubduKTZ211)1(112将当量直齿轮参数代入：HPvvvvEHubduKTZ21185.0)1(112当量齿轮的强度比锥齿轮略低第32页/共37页第三十三页，共37页。当量(dngling)转矩：2111vtvdFT111cos/mvdd当量(dngling)齿轮传动比：当量齿轮(chln)直径：111cos2mtdF11cosT2uuv1cos21uu)5.01(11RmddHPREHubduKTZ22121)5.01(1121mmu