乘法公式全节课时

1、1会计学乘法公式全节课时乘法公式全节课时 计算 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 观察原式与结果，你发现了什么规律？ 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差这个公式也叫。abab 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是_22ba （2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？)(baba 你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是_aabb 公式中的a、b可以是任何代数式； 结果本来有四项，合并同类项后只剩两项。公式可以倒过来用。公式可以用图示解释。aba-b1、两数和乘以这两数的差公式：(ab)

2、(ab)= a b 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：二项式二项式；两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。结论： 两项的平方差； (完全相同项)2(互为相反项)2 简记：（）（）表示一个单项式或者多项式“”注意： 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 求同存异平方差，全靠符号分两家。同平方，异平方，再把同方减异方。 求同存异平方差，全靠符号分两家。同平方，异平方，再把同方减异方。（a+b)(a-b)ab最后结果最后结果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)22ba 你能用平方差公式直接计算下列各式吗？解释运

3、用 解决问题例1 判断下列各式哪些符合平方差公式的特点？ (x+y)(x-y) (x+y)(-x-y) (x-y)(-x-y) (x-y)(-x+y)解：符合，不符合。 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y) 运用平方差公式计算：分析： (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y222bababa22bababa上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？ (+)(-)例2 利用乘法公式计算 (3m+2n)(

4、3m-2n) (b2+3a2)(3a2-b2) (-4a-1)(4a-1)2yx212yx21解：=()2-()2=9m2-4n2( +)( -) 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 求同存异平方差，全靠符号分两家。同平方，异平方，再把同方减异方。 求同存异平方差，全靠符号分两家。同平方，异平方，再把同方减异方。 华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学数学（第2课时）知识回顾 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 求同存异平方差，全靠符号分两家。同平方，异平方，再把同方减异方。（四）反馈练习 (-4a-1)(-4a+1) 解： (-4a-l)(-4a+l

5、) =（-4a+1）（-4a-1） =(-4a)2-l =16a2-1你认为这个还是平方差公式吗？ 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填 入怎样的式子才能用平方差公式计 算？ 看谁想得快想得全牛刀小试：运用平方差公式计算： ； 22()()33xyxy. （6）（1）（2）(1)(1)xyxy（3）(23 )(32 )abba（4）( 25)(25)bb（5）2 0 0 11 9 9 99 9 81 0 0 2例1 利用乘法公式计算 (y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3 解： 原式=(y+2)(y-2)(y2+4) =(y2-4)(y2+4)=(y2)

6、2-42=y4-16 例1 利用乘法公式计算 (y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3 解： 原式=(2000-2)(2000+2) =20002-22=4000000-4=3999996 原式=(200-0.3)(200+0.3)=2002-0.32=40000-0.09=39999.91 例2 化简 2x2-(x+y)(x-y)(x2-y2)-x2(x2-2y2) 解：原式=2x2-(x2-y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2) =(x2+y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2) =x4-y4-x4+2x2y2 =2x2y2-y4 (2+1)(22+1

7、)(24+1) (22n+1)的值是( ) A.42n-1 B.22 -1 C.22n-1 D.2n-12n原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1) =(22-1)(22+1)(24+1) (22n+1) =(24-1)(24+1) (22n+1) = =(22n-1)(22n+1) =24n-1 =42n-1 华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学数学（第3课时）知识回顾 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 计算 (a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)乘方的意义多项式乘法合并同类项特点：左边

8、：a、b两数的和的平方.右边：三项；符号均为正； 两数的平方和 加上它们的积的两倍。 = + +abab=_=_ _(ab)2a22abb2图形变换二:(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们乘积的2倍这个公式也叫.多项式a22ab+b2叫做。公式中的a、b可表示任意代数式；公式可以倒用。注意：完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。例 计算 (2a+b)2 23243yx23243yx22323243243yyx

9、x解:(2a+b)2 =4a2+4ab+b2 =(2a)22294169yxyx+22ab+b2计算：(a+b+c)2好好想想练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.灵活运用：1、如果4x2Mxy9y2是一个完全平方式，那么的值为（）A.72 B.36 C.12 D. 12D2、计算(11xy)(11xy) (11xy)2的结果是（）A.22xy2y2 B.121x222xyC.

10、 2y222xy D.22xyA拓展应用：、若多项式4x21加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_.4x或4x4、观察下列各式：(n为正整数)(x1)(x1)=x21(x1)(x2x1)=x31(x1)(x3x2x1)=x41根据前面各式的规律可得：(x1)(xnxn1x1)=_xn11变式练习已知实数a,b满足a+b =3，ab =5求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 的值 两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们乘积的2倍这个公式也叫.多项式a22ab+b2叫做。 前平方，后平方，2倍乘积在中央；同号加，异号减，符号添在于2倍前。华东师大版八年级上册

11、华东师大版八年级上册华东师大版八年级上册数学数学数学（第4课时） 知识回顾 基础训练：、下列各式成立的是（）A.(ab)2=(ba)2 B.(xy)2=x2y2C. D.(2xy)2=4x22xyy222241)21(bababaA2、计算(a2b)2 (a2b)2的结果是（）2a2 B.4b2 C.2(a24b2) D.2(a24b2)D3、下列多项式不是完全平方式的是（ ）A.x24x4B.9a26abb2C.4t212t9D.mm 241A4、填空：(1) a2b2_=(ab)2;(2) (8y)2=_;(3) (ab)2=_;(4) (m2n)2=_.2ab6416yy2a22abb2

12、m24mn4n25、下列计算错误的是（）A.(x1)(x2x1)=x31B.(x2)2=x24x4C.(x1)(1x)=x21D.(x1)2=x22x1C填空：(2a+1)2=4a2+( )+1(3a+ )2=9a2+( )+256( -1)2=16a4-( )+( )( )2=16x2-4x+( )思考：（a+b）与（-a-b）相等吗？ （a-b）与（b-a）相等吗？ （a-b）与a -b 相等吗？为什么？ 2222222例1 计算 1992 10022解:1992 =(200-1)2 =2002-22001+12 =40000-400+1=3960110022 =(1000+2)2 =10

13、002+210002+22 =1000000+4000+4=1004004 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .例2 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a - b -c ) 2.解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 =

14、 x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2) (a - b -c ) 2 = (a-b) - c 2 = (a-b)2 -2 (a-b)c +c2 = a2-2ab +b2 -2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 -2ab+2bc -2ac.练习1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b + c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.运用乘法公式计算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2

15、) (2x +y +z ) (2x y z )3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.例3 计算 (z+2x)2(z-2x)2 解:原式=(z+2x)(z-2x)2=(z2-4x2)2=(z2)2-2z24x2+(4x2)2=z4-8x2z2+16x42554255422xxxx原式225252xx2554255422xxxx=10 x1.先化简，再求值 1, 221221212222babababa其中2222222124141bababababa原式2222212)212(baba2222212ba44414ba 解:当a=2，b=-1时

16、44414ba 441412414116443632、计算：)221()21()21)(1 (2222yxyxyx)812)(212)(41)(2(2xxx(3)(ab)2(a2b2)2(ab)2(4)(2ab3c)(2ab3c)3.已知：a+b=5，ab=2，求a2+b2的值解:当a+b=5，ab=2时=a2+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2aba2+b2(a+b)2-2ab=52-21=25-2=23 如果把条件“a+b=5”换成“a-b=5”结果又如何？当a-b=5，ab=2时=a2+b2-2ab+2ab=(a-b)2+2aba2+b2(a-b)2+2ab=52+21=25+2=2

17、7 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填 入怎样的式子才能用平方差公式计 算？ 看谁想得快想得全例1 利用乘法公式计算 (y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3 解： 原式=(2000-2)(2000+2) =20002-22=4000000-4=3999996 原式=(200-0.3)(200+0.3)=2002-0.32=40000-0.09=39999.91 计算 (a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)乘方的意义多项式乘法合并同类项特点：左边：a、b两数的和的平方.右边：三项；符号均为正； 两数的平方和 加上它

18、们的积的两倍。灵活运用：1、如果4x2Mxy9y2是一个完全平方式，那么的值为（）A.72 B.36 C.12 D. 12D2、计算(11xy)(11xy) (11xy)2的结果是（）A.22xy2y2 B.121x222xyC. 2y222xy D.22xyA基础训练：、下列各式成立的是（）A.(ab)2=(ba)2 B.(xy)2=x2y2C. D.(2xy)2=4x22xyy222241)21(bababaA例1 计算 1992 10022解:1992 =(200-1)2 =2002-22001+12 =40000-400+1=3960110022 =(1000+2)2 =10002+210002+22 =1000