2019-2020学年成都市龙泉驿区九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

1、2019-2020 学年成都市龙泉驿区九年级（上）第一次月考数学试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分）项符合题目A卷（共 100 分）、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有要求，答案涂在答题卡上）1列关于 x 的方程中，是一元二次方程的为（Aax2+bx+c0Bx21C 2x+3y 50D2x 1 02在下图中，反比例函数的图象大致是（）DC抛物线 y 4（x3）2+12 的顶点坐标是（3A3，12）B（4，12）C 3， 12)D3， 12)4元二次方程 x2+6x+10 0 的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数

2、根C只有一个实数根D没有实数根A先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位B先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位C先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位D先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位x+2） 2 1 可以由抛物线 y抛物线 y5和 y6在同一坐标系中，函数 y x2平移得到，下列平移方法中正确的是（kx+1 的图象大致是（7的图象上，则（已知点 A（ 3，y1），B（ 2， y2）， C（ 3， y3）都在反比例函数Ay1< y2< y3By3<y2<y1C y3< y1< y2Dy2<y1<y38若 x1 是关于 x 的

3、一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解m的值是（A1B 2C1D29A开口向上2关于抛物线 y x22x+1，下列说法错误的是（B与 x 轴有一个交点C对称轴是直线 x 1D当 x>1时，y 随 x 的增大而减小10如图， 直线 y mx与双曲线 yA、B两点，过点 A作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若 SABM2，B m2CmD4二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）211已知 x1，x2是方程 2x 3x10 的两根，则 x1+x 212抛物线 y x2 6x+2 的对称轴为直线13点 A，B为反比例函数 y 图象上两点， 其

4、中点 A坐标为（ 1，2），B点坐标为（ 2，m），则 m14若二次函数 y（a1）x2+3x+a21的图象经过原点，则 a 的值必为 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（ 12 分）解方程（1）4（x 2）29（2）2x25x7016（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx 40（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实根分别为 x1，x2，当 x12+x2212 时，求 m的值17（8分）一次函数 y x+3与反比例函数 y 有两个交点 A和 B求：（ 1）点 A 和点 B的坐标；18（8分）如图，二次函

5、数的图象与 x 轴交于 A（ 3，0）和 B（ 1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C，B，D，交 y 轴为 ED是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点（1）求二次函数的解析式；（2）求的值19（8 分）冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验在气温较低时，蔬菜生 产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分 段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间 x（ h）之间的函数关系，其中线段 AB， BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列

6、问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（ 0 x24）的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于 10 时会受到伤害问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少 小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？20（ 10 分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2+bx+c 表示，且抛物线上的点 C 到 OB的水平距离为 3m，到地面 OA的距离为 m（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面 OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安25如

7、图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1（ x>0）的图象与x> 0）的图象关于 x 轴B卷（ 50分）、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上） 21关于 x的一元二次方程 2x 22x+（a+1） 0 没有实数根，整数 a的最小值为222抛物线 y ax +bx+c 经过点 A（ 5，0），对称轴是直线 x 2，则 a+b+c经过点 B，则 k23如图，矩形 OABC的对角线 OB，CA交于点 D，OA 1，ODA60°双曲线 y2 6x+m） 0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则 m的值为对称， RtAOB的顶点 A，B分别

8、在 y1（x>0）和 y2（x>0）的图象上若 OB AB，点 B的纵坐标为 2，则点 A 的坐标为、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26（ 10 分）四川是闻名天下的“熊猫之乡” ，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创 业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为 30 元/件，当售价为 45元/ 件时，每天销售 250 件，售价每上涨 1 元，销量下降 10 件（1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240 件的情况下， 当销售单价为多

9、少元时， 每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围27（8 分）如图， O为坐标原点，点 B在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB是平行四边形，点 A的横纵坐标之A，且与 BC交于点 F比为 3：4，反比例函数 y （ k>0）在第一象限内的图象经过点（1）若 OA 10，求反比例函数解析式；AOF的面积 S 12，求 OA的长和点C的坐标28（12 分）已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（ 6，0），B点坐标为

10、（ 4，0），点 D为 BC的中点，点E为线段 AB上一动点，连接 DE经过点 A、B、C三点的抛物线的解析式为 yax2+bx+8 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，将 BDE以 DE为轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，当点 E在线段 AB上运动时， 抛物线 yax2+bx+8 的对称轴上是否存在点 F，使得以 C、D、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析项符合题目一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有

11、 要求，答案涂在答题卡上）1【解答】解： A、 a 0， b0 时，是一元一次方程，故 A错误；B、是分式方程，故 B 错误；C、是二元一次方程，故 C 错误；D、是一元二次方程，故 D 正确 故选： D2【解答】解： k2，可根据 k> 0，反比例函数图象在第一、三象限； 在每个象限内， y随 x 的增大而减小故选： D3【解答】解：抛物线 y4（ x 3）2+12， 顶点坐标为（ 3， 12）故选： A24【解答】解： 624× 1×10 3640 4<0，此方程无实数根， 故选： D5【解答】解：函数 y x2的图象沿沿 x轴向左平移 2 个单位长度， 得

12、， y（ x+2） 2；然后 y 轴向下平移 1 个单位长度，得， y（ x+2）2 1；故可以得到函数 y（ x+2）2 1的图象 故选： B6【解答】解：当 k>0 时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当 k<0 时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得： kx 2+xk0， 1+4k2> 0，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点故选： AS BOM SAOM，7【解答】：点 A（3，y1）、B（ 2，y 2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 y的图象上， y 1；y2 2； y3>

13、>2，y3> y1> y2故选： D8【解答】解： x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解， （ 1） 2+3×（ 1）+m+1 0， 解得， m 1，故选： C9【解答】解：22y x2 2x+1（ x 1） 2，抛物线开口向上，对称轴为x1，当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大，A、C 正确， D不正确；令 y 0 可得（ x 1） 0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有一个交点， B 正确； 故选： D10【解答】解：设 A（x， y），直线 ymx与双曲线 y A、B 两点，B（ x， y）， S BOM|xy|

14、 ， S AOM|xy| ，SAOM|k| 1，则 k± 213【解答】解：把点A坐标为（ 1， 2）代入 y 中得，2S ABM SAOM+S BOM 2SAOM 2 ， 又由于反比例函数位于一三象限， k> 0，故 k 2故选： A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11【解答】解： x1+x2 故答案为 2212【解答】解： y x2 6x+2（ x3）27，对称轴是直线 x 3， 故答案为： x 3k2，反比例函数的解析式为把 B 点坐标为（ 2， m）m 1，故答案为： 114【解答】解：把2 2 20，0）代入 y（a1）

15、x2+3x+a21得 a210，解得 a1或 a1，而 a 1 0， 所以 a 的值为 1故答案为 1三、解答题（本大题共 6个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解： （ 1）方程两边除以 4 得：（ x2） 2 ，开方得： x 2，22）2x25x70，2x7）（x+1） 0， 2x 7 0，x+1 0，16【解答】（1）证明： m24×（ 4） m2+16> 0， 所以对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （2）根据题意得 x 1+x2 m， x1x2 4，22x1 +x2 12，2（ x1+x2）2 2x1x212，即 m2 2×（

16、 4） 12，m 2 或 m 217【解答】解： （ 1）解得，A（ 1，4），B（4， 1）；2）在 y x+3 中，令 x 0，则 y 3，3×4C（0，3），18【解答】解：（ 1）设该函数的解析式为 y a（ x+3 ）（x 1） ABO的面积× 3× 1+则 3 a（ 0+3）（ 01），解得， a 1，2y（ x+3）（ x1） x2 2x+3 ，即二次函数的解析式；是 y x22x+3；22（2） y x 2 2x+3 （ x+1） 2+4， 该函数的对称轴是直线 x 1，点 C（0，3），点 C， D 是二次函数图象上的一对对称点， 点 D 的坐标

17、为（ 2，3），设过点 B（1， 0）、点 D（ 2，3）的直线的函数解析式为 ykx+b，得 ，即直线 BD的解析式为 y x+1，当 x 0 时， y 0+1 0，即点 E 的坐标为（ 0， 1），作 DF AB于点 F，DF AB，EO AB于点 O， BEO BDF，点 B（1，BO1，BF3，0），点 F（ 2，0），19【解答】解： （ 1）设线段 AB解析式为 y k1x+b（ k 0）线段 AB过点（ 0，10），（2， 14）代入得 ，AB解析式为： y2x+10（0x< 5）B在线段 AB上当 x5 时，y20B 坐标为（ 5，20）线段 BC的解析式为： y 20（

18、5 x< 10）设双曲线 CD解析式为： y（ k2 0）C（10， 20）k2200双曲线 CD解析式为： y（10 x24） y 关于 x 的函数解析式为：y2）把 y 10 代入 y中，解得， x 20201010答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害20【解答】解： （ 1）根据题意得B（ 0， 4）， C（3， ），）代入 y x2+bx+c得把 B（ 0，4）， C（3，解得所以抛物线解析式为yx2+2x+4，则 y x6)2+10，所以 D（ 6， 10），所以拱顶 D 到地面 OA的距离为 10m；2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（ 2，0）或

19、（ 10， 0），>6，当 x 2 或 x 10 时， y 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）21【解答】解：根据题意知（ 2）24×2×（ a+1）< 0，则 a> 0.5 ，整数 a 的最小值为 0，故答案为： 022【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（ 5，0），对称轴是直线 x 2，点 A关于 x 2对称点的坐标为： （1，0）当 x1时， y a+b+c 0，故答案为 023【解答】解：四边形 OABC是矩形，ACBO，ODODAD， ODA 60°， ADO是等边三角形， A

20、OB 60°， AB OA ，k ，故答案为： 24【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a、 b、 c， 依题意可得2x 40 或 x 6x+m 0，x4， x 2 6x+m 0，2设 x26x+m0 的两根为 a、 b，2（ 6） 2 4m> 0， m< 9， 根据根与系数关系，得 a+b6， abm，则 c4，c 为斜边时， a2+b2 c2，（ a+b） 2 2ab c 2 2262 2m42，m 10（不符合题意，舍去） ；a 为斜边时， c2+b2 a2，42+（6a）222a2，b6 a ，mab故答案为 25【解答】解：如图，作正方形 ABOC，过点 C

21、作 CDy 轴于 D，过点 E作 BEy 轴于 E， ODC BEO 90°， OBOC， COD+ BOE90°， COD+OCD 90°， OCD BOE， COD OBE，CD OE2， OD BE， SCOD SOBE，反比例函数y1x>0）的图象与y2x>0）的图象关于x 轴对称，k1+k 2 0，点 C 在双曲线 y1 上，设 B（ m， 2）（ m>0），C（2，m），k1 2m 连接 BC交 OA于 H，则 CH BH，OHAH， H( A（m+2，m 2）， k1（ m+2）（ m 2）m+2）（m 2） 2m，m 1+ 或 m

22、 1 （舍），m+2 3+ ， m2 1+ ， A（ 3+ ， 1+ ），故答案为：（ 3+ ， 1+ ）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26【解答】解： （ 1）根据题意，得y 250 10（x 45） 10x+700答：每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为y 10x+700 （2）销售量不低于 240 件，得 10x+700 240 解得 x 46，30<x 46设销售单价为 x 元时，每天获取的利润是 w 元，根据题意，得w（ x 30）（ 10x+700） 10x2+1000x 210002 10（x 50） 2+40

23、00 10< 0，所以 x<50时，w随 x 的增大而增大，所以当 x 46 时， w有最大值，2w的最大值为 10（46 50）2+40003840答：销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元（3）根据题意，得w15010x2+1000x21000150 3600即 10（ x 50） 2 250解得 x1 55，x245，根据图象得，当 45x 55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元27【解答】解： （ 1）过点 A作 AHOB于 H，点 A 的横纵坐标之比为 3： 4，sin AOB ， OA10，AH8， OH6，A 点坐标为（ 6，8）

24、，根据题意得：8 ，可得： k 48，反比例函数解析式： y （ x> 0）；2）设 OA a（a>0），过点 F作 FMx轴于 M，过点 C作 CNx 轴于点 N，由平行四边形性质可证得OH BN，点 A 的横纵坐标之比为3：4，sin AOB ， AH a， OH a，××S AOH，× a? a 2a，S AOF 12， S 平行四边形 AOBC 24， F 为 BC的中点， S OBF 6， BF a， FBM AOB，FMa， BMa， S BMFBM? FMa×a2a，S FOM SOBF+S BMF 62a，点 A， F 都在 y的图象上，S AOH SFO