公共数学与经济类专业结合的教学例题研究①

1、    “公共数学”与经济类专业结合的教学例题研究    代冬岩+张丽等现在大部分公共数学的教学内容、形式和教材等仍延续以前的结构体系，注重体系的完整性、逻辑推理的严密性和知识结构的系统性，忽视了与专业应用的结合，没考虑与专业结合后重新组合教学内容。且知识点引入时仍沿用原来的例题讲解，有的与学生所学专业结合较少，学生看不到数学对自己所学专业的联系，于是失去了学习兴趣，影响教学。1 公共数学在教学过程中例题与经济专业结合的研究经济类专业上的数学教学培养目标是：为经济类学生学习专业知识打好数学基础，使学生能够熟练运用数学知识解决工作中的实际问题，着重培养学生

2、的数学实践应用能力，如：计算企业年金，以及通过数据分析准确评估经济风险等。那么，在公共数学课程的教育实施中如何达到培养目标？怎样讲能让学生意识到数学对专业课程的重要性？其中的一关键环节就是课堂教学中的例题，如果例题选择恰当，就会使抽象的概念生动起来，便于理解、记忆和使用。该文就数学课堂教学中的例题与专业结合情况进行探讨。1.1 高等数学课程与经济专业结合的例题研究现在使用的高等数学教材，在给出导数概念前大部分都用瞬时速度和切线斜率作为实际引例，令初学者容易理解。对于经管类的学生来说，虽理解了概念，但不知导数和自己学的专业有何联系。一章学下来，学生会感到学了没用。那么，教师可在概念讲清楚的基础上

3、，引入一些经济学上的相关例子。如商品生产者最关心的是成本和收益，即增加一单位的产量会增加多少成本，这就是经济学中常说的“边际成本”（marginal cost），写成公式为：边际成本=，即。从数学角度分析，边际成本会随着产量的变化而变化，以产量为自变量的函数，反映一种变量的分析过程和结果。它通过成本变动的比较，来揭示成本变化率，即，很好地把一个经济概念用数学方式表示，学生自然有了学习兴趣。不过教师在讲解时，要提到产量的单位是一个整数，注意实际模型与定义的区别和联系。1.2 线性代数课程与经济专业结合的例题研究一城镇有三个主要企业：煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统。生产价值1元的煤，需消耗0

4、.25元的电费和0.35元的运输费；生产价值1元的电，需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和0.10元的运输费；而提供价值1元的铁路运输服务，则需消耗0.45元的煤费、0.10元的电费和0.10元的运输费。假设在某个星期内，除了这三个企业间的彼此需求外，煤矿还得到5000元订单，电厂得到了25000元的电量供应要求，而地方铁路得到了价值30000元的运输需求，问这三个企业在这个星期各应生产多少产值才能满足内外需求？解：依据平衡关系“中间产品（作为系统内各企业的消耗）+最终产品（外部需求）=总产品”而建立的线性方程组称为分配平衡线性方程组。设煤矿、电厂和地方铁路在这个星期内生产的总产值（单位

5、：元）分别为，那么很容易建立它们的分配平衡线性方程组为（1）将该线性方程组写成矩阵形式为，再整理成，其中系数矩阵称为直接消耗矩阵，称为产出产量，称为最后需求（或最终产品）向量，可得。此例题可在讲完求逆矩阵解法时引入。先通过读题分析列出一个线性方程组（1），这实质就是一个简单的数学建模过程，把实际问题转化为数学问题，其次求考察学生求逆矩阵的计算能力，最后求向量考察了如何计算矩阵乘法。1.3 概率论与数理统计课程与经济专业结合的例题研究例：某人在保险公司给自己买了重大疾病险，他每年交付保险费200元，若一年内发生重大疾病，保险公司支付3万元赔偿金，已知一年内得重大疾病的概率为0.003，现在投此保

6、险有3000人，那么保险公司盈利的概率是多少？解：设x为一年内得重大疾病的人数，则，由德莫弗拉普拉斯中心极限定理，盈利的概率为。从中可看出保险公司几乎是100%盈利，远高于保险费的赔偿金，根本不会亏本。此时可设置如改变投保险人数和保险费，在多大范围内保险公司一定盈利，否则就会亏本等相关问题，让学生参与讨论，以拓展思维。2 结语引入的实际案例要注重质量，遵循“不复杂、易理解、涵盖知识点多”的原则，避免例子多课堂容量大、学生不易消化的问题，这就要求数学教师要注意挑选，有时可以把相关的案例组合，使知识点丰富；有时需要对案例进行修改，把复杂的地方简单化；有时需要数学教师根据教学情况自己编写案例，最终目的是让学生更好地意识到数学与经济类专业的结合。数学教师要把每个例子分析透彻、讲明白，培养学生用数学方法