2020-2021宁波市八年级数学下期中试卷(带答案)

1、2020-2021宁波市八年级数学下期中试卷（带答案）一、选择题1 .下列运算正确的是（）A.+"=夕 B. 712=372B. y= - 2x2 .下列函数中，是一次函数的是（D.(k、b 7A. y = - +1 xC. y=x2+23 .下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 710B. 713c. JD. y/84 .如图，在5x5的正方形网格中，从在格点上的点A, B, C, D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）5 .顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形6 .如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点

2、O, E, F分别是AB, BC边上的中点, 连接EF.若疔="，BD=4,则菱形ABCD的周长为（）A. 4B. 4y/6C. 4y/7D. 287 .在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点，当NPAE=NDAE时,AP的长为（）179A. 4B. C. -D, 5428,下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A. 7,24,25B. 3D525 3C. -X-D. 1.5,2,2.54 49.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的 变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（

3、）A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4cC. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8c10.如图，在正方形A8CZ）外侧，作等边三角形AOE, AC. BE相交于点F,则NC所为()C. 135°D. 120°C. 一丁3+八=512.如图，在 RtZA5C 中，4 = 90。，AB = 6, BC = 9,将AABC折叠，使点。与A5的中点。重合，折痕交4c于点交6c于点N,则线段8V的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题13 . 一次函数的图像经过点A （3, 2）,且与y轴的交点坐标是B （0, -2）,则这个一 次函数的函数表达式是.14

4、 .小明这学期第一次数学考试得了 72分，第二次数学考试得了 86分，为了达到三次考 试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得一分.15 .若一元二次方程x2x-m=0无实数根，则一次函数y= (m+1) x+m-1的图象不经 过第 象限.16 . 一次函数y=(m+2)x+3m,若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴 的上方，则m的取值范围是.17 .在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF,若 AB=4, BC=8, EF=2",则 DF 的长为.18 .甲、乙两人分别从A, B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们

5、之间 的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h.19 .如图，己知正方形ABCD,以BC为边作等边4BCE,则NDAE的度数是20.果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系:时间，(秒)0.50.60.70.80.91落下的高度h(米)5x0.255x0.365x0.495x0.645x0.815x1如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米.三、解答题21.如图1,在菱形ABC。中，A8 = 8, BD = 83，点、P是BD上一点，点、Q在AB 上，且4 =尸。，设=Si(1)当P4_LA5时，如图2,求

6、PO的长;A图2（2）设AQ = y,求关于x的函数关系式及其定义域;（3）若妨户。是以伙2为腰的等腰三角形，求尸。的长.22 .观察下列各式及验证过程：居验证居=信=层（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行 vl5 6）验证.（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n为自然数，且n22）表示的等式，不需要证明.23 .直线AB与x轴交于点A （1, 0）,与y轴交于点B （0, -2）.（1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上有一动点C,且邑8=2,求点C的坐标.24 .为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修 建一

7、座水库的土方施工任务.该工程队有A, B两种型号的挖掘机，已知3台人型和5台8 型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4台人型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖 ± 225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工 费用为180元.（1）分别求每台A型，3型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和8型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量, 且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最 低,最低费用是多少元？25 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=4, BC=3, CD=

8、12, AD=13, ZB = 90° ,连接 AC.求四边形ABCD的面积.D【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对8、C进行判断；根据分母 有理化和二次根式的性质对D进行判断.【详解】A、原式=石+2,所以A选项错误；B、原式=2褥，所以8选项错误；C、原式=2,所以C选项错误；D、原式=单0 = 叵,所以。选项正确.V6 xV6 3故选D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特

9、点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2. B解析：B【解析】A、y=L+l不是一次函数，故错误；B、v=-2x是一次函数，故正确；C、y=£+2是二次函 X数，故错误；D、y=kx+b （k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B.3. A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，结合选项求解即可.【详解】A.加是最简二次根式，本选项正确.B. 712 = 273 »故厄不是最简二次根式，本选项错误；c. J =*,故 A不是最简二次根式，本选项错误

10、；A. *=2&，故正不是最简二次根式，本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选 项进行判断.4 . C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB+AClBC?, AD2+CD2=AC2, BD+ABlAlP,根据勾股定理 的逆定理得出直角三角形即可.【详解】理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD,设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20.AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12-i-32=10,BD2=12+22=5,AABAC-BCADC

11、D-ACBDAB-AD2,.ABC、ADC、2XABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5 . B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据 四边形对角线相等即可判断.【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而 四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.6. C解析：C【解

12、析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得 出周长即可.【详解】解：E F分别是AB, BC边上的中点，EF=JJ,.AC=2EF=2 3四边形ABCD是菱形，1 l 1AACXBD, OA=yAC=V3 » OB=,BD=2,.AB="，J菱形ABCD的周长为4".故选C.7. B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长.【详解】V APAE = z.DAEfZ.DAE = ZFa Z.PAE = ZFPA = PF,E是CO的中点A BF = 8设= K

13、则BP = 8-xiLRtAABP +，4 + (8 - x)2 = x2付汇 = 4故选:B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键.8. B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解：A、7-+24-=625=25-,故是直角三角形，不符合题意；B、(32)2 + (42)2 = 81 + 256 = 337 (52)2,故不是直角三角形，符合题意：3255C、(_) 2=一= (")2,故是直角三角形，不符合题意；4164D、1.54216.25=2.5故是直角三角形，不符合题意；故

14、选:B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.9. D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3C,故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.10. . D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出NABE=15。，ZBAC=45° ,再求NBFC,即可得出NCFE.

15、【详解】四边形ABCD是正方形，AAB=AD,又ADE是等边三角形，A AE=AD=DE, ZDAE=60',/ AB=AE,A ZABE=ZAEB, ZBAE=90° +60” =150。,A ZABE= (180° -150° ) 4-2=15",又NBAC=45° ,A ZBFC=45<> +150 =60”， ，ZCFE=1800-ZBFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NABE=15。.11. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式

16、的加法法则、除法法则计算，判断即可.【详解】5= 3一半=半,A选项成立，不符合题意;,B选项成立，不符合题意;8述+屈 =2036=巫,C选项不成立，符合题意;D选项成立，不符合题意;! = =73-72 出+叵(6+&)(%-四)"7故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解 题的关健.12. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得0N = CN,根据勾股定理可求ON的长，即可求BN的长.【详解】.。是A8中点，AB = 6,.AD=BD = 3,根据折叠的性质得，DN = CN,:.BN = BC-CN = 9-D

17、N,在 RMDBN 中,DN? = BN' + DB':.DN2 =(9-DN)2 + 9, :.DN = 5:.BN = 4,故选B.【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.二、填空题13. y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式尸kx+b将AB两点坐标代入解一元 一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A (32) B (0-2)代入得解得一次函数解析 4解析：y=-x-2. 3【解析】【分析】一次函数关系式厂质+卜 将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b的值， 确定一次函数关系式

18、.【详解】设一次函数关系式厂kx+b,将 A (3, 2)、B (0, -2)代入，得3k + b=2k= ,。，解得 3,-2J4一次函数解析式为y= jX-2. 4故答案为：v= X-2.-3【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解.14. 82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少 于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为 X；三次考试的平均成绩不少于80分.解得：.他第三次数学考试至少 解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范

19、围即可得答案.【详解】设第三次考试成绩为X,三次考试的平均成绩不少于80分，72 + 86 + x ” :.> 80 ,3解得：x>82,他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不 等式是解题关键.15. 一【解析】,一元二次方程x2-2x-np0无实数根=4+4mV0解得皿-VOmT V0一次函数y=(m+1) x+mT的图象经过二三四象限不经过第 一象限故答案是：一 解析：一 【解析】一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，A =4+4m<0,解得 m<-b / m+l<0

20、» m-l<0,一次函数y=(m+l) x+m-l的图象经过二三四象限，不经过第一象限.故答案是：一.16. 2VmV3【解析】【分析】【详解】解：由己知得：解得：-2VmV3故答案为：-2VmV3解析：-2VmV3【解析】【分析】【详解】解：由已知得:m + 2>0'3-加>0解得：-2VmV3.故答案为：-2VmV3.17. 或【解析】【分析】分两种情况考虑当BF>CF时当BFVCF时然后过 F作FGJ_AD于G根据勾股定理进行求解【详解】如图所示当BF>CF时过F作 FG±AD 于 G 则 GF=4RtAEFG 中乂是 AD 的解

21、析：2G或2任【解析】【分析】分两种情况考虑，当时，当时，然后过尸作FG_LA。于G,根据勾股定理进行求解.【详解】如图所示，当BF>CF时,过尸作FGL4O于G,则G/=4,RtAEFG 中,又TE是A。的中点，AD=BC=S./. DE=4，OG=4-2=2, RtZXOFG 中，DF = y42 + 22如图所示，当BFVCF时,过尸作FGL4O于G,则G/=4, RtZEFG 中，七6 =小扃4=2， 又七是4。的中点，AD=BC=S,/. DE=4,，OG=4+2 = 6,RtZOFG中，DF = J+62 =2相, 故答案为：2/或2JIJ.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定

22、理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形 是解题的关键.18. 10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度 从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为： 36 + 6=6(km/h)则乙的速度为：=36 (km/h)则乙由B 解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用 的时间.【详解】解：由图可得，甲的速度为：36-6=6(kinh),36-6x4.5则乙的速度为：=3.6(kinh),4.5-2则乙由B地到A地用时：36-3.6=10(11),故答案为：10.【点睛】本题

23、考杳一次函数的应用，解答本题的关犍是明确题意，利用数形结合的思想解答.19. 150【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得NDAB二NABC=90° AB=BC=BEZEBC=60° 可求NBAE=750 即可得NDAE 的度数【详解】四边形ABCD是正方形NDAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，ZDAB=ZABC=90°, AB=BC=BE, NEBC=60。，可求NBAE=75。，即可得NDAE的度数.【详解】四边形A8C。是正方形ZDAB= ZABC=9Q° t AB=BC,BEC是等边三角

24、形 :.BC=BE, NEBC=60。:.AB=BE=BC, ZABE= ZABC - Z.EBC=3Q°:.ZBAE=15° ZDAE= ZBAD - ZBAE=15°故答案为15。.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.20. 20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的 增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间 表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度随着时间/的增大而增大，与

25、/的关系为： h = 5，把f = 2代入 =5/，再进行计算即可.【详解】解：由表格得，用时间表示高度以团)的关系式为：h = 5t当f = 2时，/? = 5x2z=5x4 = 20.所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米.故答案为：20.【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的 能力.能够正确找到和，的关系是解题的关键.三、解答题21. （1）P。=至（2） y="x-8 （逆（3） 473333【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到NABO =30。，再根据QA_LA6,求出AP的 长，故可得到DP的长；(2)

26、作 HP_LAB,根据 AP=PQ,得到 AH=QH=Ly, BH=8-'y ,BP=BD-DP=8JJ-x,再 22根据（1）可得HP=4jJ-；x,在RtZXBPH中，BP2=HB2+HP2,化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得4AQP是等边三角形，故可得到DP的长.【详解】（1）46 = 8, BD = 8B ：.BO=；劭=46，AC_LBD 故 AO= yAB2-BO2 =4= - AB：.ZABO =30°=ZADOPAI AB：.ZAPB =90°-ZABO =60°故NPAD=NAPB -ZADO

27、=30。即 NPAD=NADOADP=AP设 AP=x,则 BP=2x,在 RtZiABP 中，BP2=AB2+AP2即(2x) 2=82+x2解得X=叵3故尸。=迈；3(2)作 HP_LAB, VAP=PQ1AH=QH=-y411ABH=BQQH=(8-y)+ - y =8- - y, 22BP=BD-DP=83x,由(1)可得 HP=6P = 4"-；x 22在 RtZBPH 中，BP2=HB2+HP2即(8>/3-x) 2=(8-1 y 尸+(4G -1 x)2 N4_1l 1V 8>/3-x>0, 8-y >0, 4V3-x>0化简得y=VTx-

28、8.0WQx-8/8.x的取值范围为逆 WxW竺 33y关于X的函数关系式是y=JIx-8 (更害)：（3）如图，若的尸。是以8。为腰的等腰三角形,则 NQPB=NQBP=30。，Z AQP= ZQPB+ ZQBP=60°/ ZBAP=90°-ZQBP=60°,APQ是等边三角形，ZAPQ=60°AZQPB+ZAPQ=90°,则AP_LBP,故。点与P点重合，PD=DO= L 6。=4 G<?rlBW>刀【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关健是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性 质.22. （1）见解析；（2）见解析.

29、【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出 一般规律即可求解.【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.23. （1） y = 2x-2； （2）点 C 的坐标为（2, 2）或（-2, -6）.【解析】【分析】（1）设直线解析式为 > =丘+ （krO）,把A、B两点坐标代入可得关于k、b的二元一 次方程组，解方程组求出k、b的值即可得答案；（2）设C点坐标为（x,2x 2）,根据S.bm = 2列方程可求出x的值，把x的值代入直线AB的解析式即可得C点坐标.【详解】（1）设直线解析式为 >

30、 =丘+ （心0）直线AB与x轴交于点A （1, 0）,.a=-2A k+b = O,k = 2解得:.h = -2与y轴交于点B （0, -2）,直线AB的解析式为：y = 2x2.(2)设C点坐标为(x,2x2),*#= 2 ,:.x 2 x |x| = 2 ,解得：x = ±2,当 x=2 时，2x-2=2,当 x=-2 时,2x-2=-6,点C的坐标为(2, 2)或(-2, -6).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还 要熟悉三角形的面积公式.24. (1)每台A型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台B型挖据机一小时挖土 15立方米： (2)共有三种调配方案.方案一：A型挖据机7台,8型挖掘机5台；方案二：4型挖掘机8台,8型挖掘机4台；方案三：4型挖掘机9台,3型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，8型 挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.【解析】分析：(1)根据题意列出方程组