第二轮复习：解三角形(公开课)资料讲解

1、第二轮复习第二轮复习(fx)：解三角：解三角形形班级班级(bnj)(bnj)：高三（：高三（1 1）班）班教师：卢红信教师：卢红信第一页，共22页。第二页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： (2013湖南湖南)在锐角在锐角ABC中，角中，角A，B所对的边长分别所对的边长分别(fnbi)为为a，b，若若2asin B b，则角，则角A等于等于() A. B. C. D.312463解析解析在在ABC中，利用正弦定理得中，利用正弦定理得2sin Asin B sin B，sin A .又又A为锐角，为锐角，A .3323D等式两边都有角的正弦或边等式两边都有角的正弦或边的，优先考虑用

2、正弦定理的，优先考虑用正弦定理“角化边角化边”或或“边化角边化角”哦！哦！第三页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： (2013湖南湖南)在锐角在锐角ABC中，角中，角A，B所对的边长分别所对的边长分别(fnbi)为为a，b，若若2asin B b，则角，则角A等于等于() A. B. C. D.312463D变式训练：变式训练： (2013辽宁辽宁)在在ABC中，内角中，内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c.若若asin Bcos Ccsin Bcos A b，且，且ab，则，则B等于等于() A. B. C. D.12632356第四页，共22页。变式训练：变式训练

3、： (2013辽宁辽宁)在在ABC中，内角中，内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c.若若asin Bcos Ccsin Bcos A b，且，且ab，则，则B等于等于() A. B. C. D.12632356A1sinB2解析解析由正弦定理得由正弦定理得sinAsin Bcos CsinCsin Bcos A ， 因为因为 ， 所以所以 sin Acos Csin Ccos A ，sin(AC) ，从而，从而sin B ，又又ab，且，且B(0，)，因此，因此B .1212126sin0B第五页，共22页。变式训练：变式训练： (2013辽宁辽宁)在在ABC中，内角中，内角A，B

4、，C的对边分别为的对边分别为a，b，c.若若asin Bcos Ccsin Bcos A b，且，且ab，则，则B等于等于() A. B. C. D.12632356A方法二方法二 由条件可得由条件可得由任意三角形的射影定理由任意三角形的射影定理可得可得 sin B ，又又ab，且，且B(0，)，因此，因此B .1261,2B aCcAbsincoscosbaCcA coscos1sin2bBb方法方法(fngf)总比困难多！总比困难多！第六页，共22页。coscosabCcBcoscoscaBbAcoscosbaCcA 1 sin190CCABC 是直角三角形 22222222222222c

5、osC10cos020cos030cos0abcababcCCABCabcCCABCabcCCABC 由余弦定理得 若C为最大的角，则有以下结论：为锐角为锐角三角形为直角为直角三角形为钝角为钝角三角形 3sinsin(A B)()ABCCcoscos第七页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： (1)(2013陕西，陕西，7)设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分所对的边分别为别为a，b，c，若，若bcos Cccos Basin A，则，则ABC的的形状为形状为()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角钝角(dnjio)三角形三角形 D不确定不确定(2)(2015

6、上海嘉定一模，上海嘉定一模，16)若若ABC的三个内角满足的三个内角满足sin A sin B sin C5 11 13，则，则ABC()A一定是锐角三角形一定是锐角三角形 B一定是直角三角形一定是直角三角形C一定是钝角三角形一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形第八页，共22页。经典经典(jngdin)例题：例题： (1)(2013陕西，陕西，7)设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分所对的边分别为别为a，b，c，若，若bcos Cccos Basin A，则，则ABC的的形状形状(xngzhun)为为()A锐角三角形锐角三角形 B直

7、角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不确定不确定还有别的方法吗？还有别的方法吗？B第九页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： (1)(2013陕西，陕西，7)设设ABC的内角的内角(ni jio)A，B，C所对的边分所对的边分别为别为a，b，c，若，若bcos Cccos Basin A，则，则ABC的的形状为形状为()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不确定不确定12abCcBaaAAAcoscossinsin 方法二：B第十页，共22页。(2)(2015上海嘉定一模，上海嘉定一模，16)若若ABC的三个内角的三个内角(ni jio)

8、满满足足sin A sin B sin C5 11 13，则，则ABC()A一定是锐角三角形一定是锐角三角形 B一定是直角三角形一定是直角三角形C一定是钝角三角形一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：解析：第十一页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： (2)(2015上海嘉定一模，上海嘉定一模，16)若若ABC的三个内角满足的三个内角满足(mnz)sin A sin B sin C5 11 13，则，则ABC()A一定是锐角三角形一定是锐角三角形 B一定是直角三角形一定是直角三角形C一定是钝角三角形一定是钝角三角形 D可能

9、是锐角三角形，也可能是钝角三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2222220cos0511130abcCCABCABC 为钝角为钝角三角形为解析：钝角三角形第十二页，共22页。变式训练变式训练(xnlin)：(2)(2012上海，上海，16)在在ABC中，若中，若sin2Asin2Bsin2C，则则ABC的形状的形状(xngzhun)是是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不能确定不能确定(1)在在ABC中，若中，若basin C，cacos B，则则ABC的形状为的形状为_ 第十三页，共22页。变式训练变式训练(xnlin)：(1)在在ABC中，

10、若中，若basin C，cacos B，则则ABC的形状的形状(xngzhun)为为_ 222222cos290sinsinsinAsinCsinsincaBabccaacbcaAABCbaCBBCbcABC 方法一：为直角三角形又为等腰直角三角形coscoscoscos0cos090caBcaBbAbAAA方法二：又即（下面与方法一相同）第十四页，共22页。变式训练变式训练(xnlin)：(2)(2012上海，上海，16)在在ABC中，若中，若sin2Asin2Bsin2C，则则ABC的形状的形状(xngzhun)是是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形

11、D不能确定不能确定解析解析: :sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得由正弦定理可得a2b2c2，cos C0，得，得C为钝角，为钝角，故选故选C.第十五页，共22页。三角形的面积公式设ABC的三边为a，b，c，对应(duyng)的三个角分别为A，B，C，其面积为S.(1)Sah(h为BC边上的高)；(2)S absin C bcsin A acsin B；121212第十六页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： （12课标课标）已知已知a，b，c分别为分别为ABC三个内角三个内角A,B,C的对边的对边, 求求A；若若a =2,ABC的面积为的面积为 ,求求b,c3(15课

12、标课标)已知已知a，b，c分别为分别为ABC内角内角A，B，C的对的对边，边，sin2B2sin Asin C.(1)若若ab，求，求cos B；(2)设设B90，且，且a ，求，求ABC的面积的面积2变式训练变式训练(xnlin)：第十七页，共22页。经典经典(jngdin)例例题：题： （12新课标文）已知新课标文）已知a,b,c分别分别(fnbi)为为ABC三个内角三个内角A,B,C的对边的对边, 求求A；若若a=2,ABC的面积为的面积为 ,求求b,c3 1 解：ACCACcossinsinsin3sin1sin03sinA cos1sin()62CAA又3A 又0A 12sin342ABCSbcAbc222222cos8abcbcAbc又2()02bcbc 第十八页，共22页。(15课标课标)已知已知a，b，c分别为分别为ABC内角内角A，B，C的对的对边，边，sin2B2sin Asin C.(1)若若ab，求，求cos B；(2)设设B90，且，且a ，求，求ABC的面积的面积2变式训练变式训练(xnlin)：解：解：(1)由题设及正弦定理可得由题设及正弦定理可得b22ac.又又ab，可得可得b2c，a2c.由余弦定理可得由余弦定理可得(