系统的稳定性分析Bode稳定判据-文档资料

1、7.6 由伯德图判断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性一、一、 乃奎斯特图与伯德图的对应关系乃奎斯特图与伯德图的对应关系幅相曲线幅相曲线（-1，j0）点左侧点左侧的负实轴的负实轴对数幅频特性对数幅频特性L()0（即零（即零分贝线以上的区域）分贝线以上的区域）对数相频特性对数相频特性- -180线线 ABD-1一、一、 乃奎斯特图与伯德图的对应关系乃奎斯特图与伯德图的对应关系正穿越负穿越)()(Lc1正穿越负穿越相角方向为正 增加时，相角增大一、一、 乃奎斯特图与伯德图的对应关系乃奎斯特图与伯德图的对应关系Bode图相频曲线图上，图相频曲线图上， ()从从 180线以下增线以下增加到加到180

2、线以上，称为线以上，称为 () 对对-180线的线的正穿正穿越越(相角增加相角增加)；反之，称为；反之，称为负穿越（相角减少）。负穿越（相角减少）。Bode图相频曲线图上，图相频曲线图上， ()从从180线开始往上线开始往上称为称为半个正穿越半个正穿越， ()从从180线开始往下称为线开始往下称为半个负穿越半个负穿越。 正穿越负穿越)()(Lc表述为：表述为：如果开环系统在如果开环系统在s s平面的右半平面有平面的右半平面有p p个极点，在对数个极点，在对数幅频特性为正幅频特性为正的所有频段内，的所有频段内，相频特性相频特性曲线在曲线在线上的线上的正负穿越之差正负穿越之差为为p p/2/2时（

3、时（p p 为系统开环右极点为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。如果开环系统稳定，即如果开环系统稳定，即p p0 0，则在对数，则在对数幅频特性为正幅频特性为正的所有频段内，的所有频段内，相频特性相频特性曲线不穿越曲线不穿越线，则闭线，则闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。二、二、 对数幅相频率特性的稳定性判据对数幅相频率特性的稳定性判据此时需对对数频率特性曲线作修正：此时需对对数频率特性曲线作修正： 在对数相频特性曲线在对数相频特性曲线=0+处，由下向上补画一处，由下向上补画一条虚线，该虚线通过

4、的相位为条虚线，该虚线通过的相位为90，计算正负穿，计算正负穿越时，应将补画的虚线看成对数相频特性曲线的一部越时，应将补画的虚线看成对数相频特性曲线的一部分。分。开环传递函数含积分环节开环传递函数含积分环节二、二、 对数幅相频率特性的稳定性判据对数幅相频率特性的稳定性判据( )( )(1)KG s H ss Ts例5-11的伯德图例例1 系统开环传递系统开环传递函数为函数为 试用对数稳定判据试用对数稳定判据判断其稳定性判断其稳定性 。 解：系统的开环传递函数在解：系统的开环传递函数在s平面右半部没平面右半部没有极点，即有极点，即P=0，而在，而在L()0的频段内，相的频段内，相频特性频特性 (

5、)不穿越不穿越180线，故闭环系统线，故闭环系统必然稳定。必然稳定。 例例2. 判定下列图的稳定性判定下列图的稳定性图图(a): p=0, 穿越次数之差为零，闭环稳定；穿越次数之差为零，闭环稳定；图图(b): p=1，为半次正穿越，闭环稳定；，为半次正穿越，闭环稳定；图图(c): p=2，穿越次数之差不等于，穿越次数之差不等于p/2，闭环不稳定；，闭环不稳定；图图(d): p=2，穿越次数之差等于，穿越次数之差等于p/2，闭环稳定。，闭环稳定。根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。但是要使一个实际控制系统能够稳定可靠的工作，刚但是要使一个实际控制系统能

6、够稳定可靠的工作，刚好满足稳定性条件是不够的，还必须留有余地。好满足稳定性条件是不够的，还必须留有余地。稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。它包括它包括相位裕度相位裕度和和幅值裕度幅值裕度。7.7 7.7 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性7.7 7.7 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性1. 相角裕度相角裕度在频率特性上对应于幅值在频率特性上对应于幅值A()1(即即L()=0)的角的角频率称为频率称为剪切频率剪切频率(截止频率截止频率)，以，以c表示，在剪切表示，在剪切频率处，相频特性距频率处，相频特性距180线的相位差线的相位差叫

7、做叫做相角相角裕度裕度。即。即下图下图(a)表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在且还有相当的稳定储备，它可以在c的频率下，允的频率下，允许相角再增加（迟后）许相角再增加（迟后）度才达到临界稳定状态。度才达到临界稳定状态。相角裕度也叫相位稳定性储备。相角裕度也叫相位稳定性储备。()( 180 )180()cc 相角裕相角裕度度和增益裕和增益裕度度对于对于稳定的系统稳定的系统， (c)必在伯德图必在伯德图180线以上，线以上，这时称为这时称为正相角裕度正相角裕度，或者有正相角裕度，如图，或者有正相角裕度，如图(c) 所示。对于所

8、示。对于不稳定系统不稳定系统， (c)必在必在180线以下，线以下，这时称为这时称为负相角裕度负相角裕度，如图，如图(d) 所示所示;相应地，在相应地，在乃氏图中，乃氏图中，即为乃氏曲线与单位圆的交即为乃氏曲线与单位圆的交点点A 对负实轴的相位差值对负实轴的相位差值。对于稳定系统，。对于稳定系统， A点必点必在负实轴以下。如图在负实轴以下。如图(a) 所示。反之，对于不稳定系所示。反之，对于不稳定系统，统，A点必在负实轴以上，如图点必在负实轴以上，如图 (b) 所示。所示。 1. 相角裕度相角裕度2. 增益裕度增益裕度Kg 在相频特性等于在相频特性等于180的频率的频率g （穿越频率穿越频率）

9、处，开环幅频特性处，开环幅频特性A(g)的倒数，称为的倒数，称为增益裕度增益裕度，记做记做Kg 。即。即在在Bode图上，增益裕度改以分贝图上，增益裕度改以分贝(dB)表示表示 1()ggKA20lg()()gggKAL 相角裕相角裕度度和增益裕和增益裕度度对于对于稳定的系统稳定的系统，L(g )必在必在Bode图图0 dB线以下，这线以下，这时称为时称为正增益裕度正增益裕度，如图，如图 (c) 所示。对于所示。对于不稳定系统不稳定系统， L(g )必在必在0dB线以上，这时称为线以上，这时称为负增益裕度负增益裕度，如图，如图 (d) 所示。所示。以上表明，在图以上表明，在图 (c)中，对数幅

10、频特性还可上移中，对数幅频特性还可上移Kg，即开环系统的增益增加即开环系统的增益增加Kg倍，则闭环系统达到稳定倍，则闭环系统达到稳定的临界状态。的临界状态。在乃氏图中，在乃氏图中，乃氏曲线与负实轴的交点到原点的距乃氏曲线与负实轴的交点到原点的距离即为离即为1/Kg ，它代表在频率，它代表在频率g处开环频率特性的模。处开环频率特性的模。显然，对于显然，对于稳定系统，稳定系统，1/Kg1，如图，如图(a) 所示；所示；对对于不稳定系统有于不稳定系统有1/Kg1，如图，如图 (b) 所示。所示。 几点说明：几点说明：对于一个稳定的最小相位系统，其对于一个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正相角裕度应

11、为正值值，增益裕度应大于增益裕度应大于1 ；严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才严格地讲，应当同时给出相角裕度和增益裕度，才能确定系统的相对稳定性。但在粗略估计系统的暂能确定系统的相对稳定性。但在粗略估计系统的暂态响应指标时，主要对相角裕度提出要求。态响应指标时，主要对相角裕度提出要求。为使系统有满意的稳定储备，以及得到较满意的暂为使系统有满意的稳定储备，以及得到较满意的暂态响应，在工程实践中，一般希望态响应，在工程实践中，一般希望 30 606dBgK 2gK 对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间存在唯一的对应关系。上述相角裕度意味着

12、，间存在唯一的对应关系。上述相角裕度意味着，系统开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率应大系统开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率应大于于40dB/dec，且有一定宽度。在实际中常取，且有一定宽度。在实际中常取20dB/dec。在闭环稳定条件下，稳定裕度越大，反映系统稳在闭环稳定条件下，稳定裕度越大，反映系统稳定程度越高。稳定裕度也间接反映了系统动态过定程度越高。稳定裕度也间接反映了系统动态过程的平稳性，程的平稳性，裕度大意味着超调小、振荡弱，阻裕度大意味着超调小、振荡弱，阻尼大。尼大。 例例 单位反馈系统开环传递函数为单位反馈系统开环传递函数为 分别求取分别求取K1= 10及及K1= 100时的相角裕度和增益裕度时的相角裕度和增益裕度 。 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K1= 10时时 1=1， 2=5。20lgK = 20lg2 = 6dB。画出对数幅频特。画出对数幅频特性曲线性曲线1( )(1)(5)KG ss ss1( )5 (1)(15)KG ssss由图可知由图可知 伯德图幅频特性伯德图幅频特性140(lglg)020lgcK140lg()20lg20lg 2cK所以所以K110时，剪切频率和相角裕度为时，剪切频率和相角裕度为当当K1从从10变到变到100时，幅频