南华大学理论力学练习册答案

1、第十章 动量定理10-1. 图示系统中，已知阻力系数，弹簧刚度系数，杆端小球质量及图示尺寸，不计杆重，若将坐标原点选在杆静平衡时的水平位置，试求系统微幅振动的微分方程，并计算其固有频率。解：由质点运动微分方程，有令10-2. 如图所示，物块（质量）放在光滑的水平面上，与物块（质量）铰接，在力偶矩的作用下，物块从水平位置转到铅垂位置时，求物块移动的距离。解：设物块A向右移动距离。因为，且，有。即得 左移10-3. 如图所示，椭圆摆由一滑块（质量）与小球（质量）所构成。滑块可沿光滑水平面滑动，小球用长为的杆与滑块铰连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为，且无初速度释放。不计杆的质量，求滑块的位移，

2、用偏角表示。解：设物块A向右移动距离。因为，且，有。即 得 10-4. 均质杆与由相同材料制成，在点铰接，二杆位于同一铅垂面内，如图所示。mm，mm。若mm时，系统由静止释放，求当、在同一直线上时，与两端点各自移动的距离。解：设物块A向右移动距离。因为，且，有。即由重心坐标公式有第十一章 动量矩定理11-1. 如图所示，为离合器，开始时轮2（转动惯量）开始静止，轮1（转动惯量）具有初角速度。当离合器接合后，靠摩擦带动轮2。求接合后，两轮共同转动的角速度。解：系统对转轴的外力矩为零，故动量矩守恒，有 故 11-2图示系统中，均质轮（质量，半径）以角速度绕杆的端转动，此时将其放置在静止的均质轮（质

3、量，半径）上，轮可绕其中心轴自由转动，放置后，轮的重量由轮支持，略去轴承摩擦和杆的质量，并设两轮间的摩擦因数为。问自轮放到轮上到两轮没有相对滑动为止，经过多少时间？解：分析A轮，有； ，积分得 分析B轮，有： 积分得 又 ，解得 11-3. 如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm，无初速度沿倾角的轨道只滚不滑，5秒内轮心滚过的距离m，求轮子对轮心的惯性半径。解：设轮子对轮心的惯性半径为，则 又 ，摩擦力为恒量，故得 11-4. 均质圆柱的半径，质量，今将其放在图示位置。设在和处的摩擦因数为。若给圆柱以初角速度，导出到圆柱停止所需的时间表达式。解：由刚体平面运动微分方程，有 又 ，解得 11-5

4、. 在粗糙斜面上有一薄壁圆筒和一实心圆柱，如图所示。设均质圆筒和均质圆柱的质量均为，外径均为。不计滚动阻力和圆筒与圆柱之间的摩擦阻力，求圆筒与圆柱中心的加速度。解：圆筒，受力如图，由对于速度瞬心的动量矩定理，有 圆柱，受力如图 所以，中心的加速度11-6. 如图，一均质塔轮外半径为，内径为r，惯性半径为，质量为m1，其上作用一不变的转动力矩M（M足够大），在圆盘和塔轮上分别绕吊绳提升质量均为m2的重物。若不计轴承摩擦及吊绳的质量，求重物的加速度和轴承O的支座反力。解： 由动量矩定理有： 由质心运动定理有： 第十二章 动能定理12-1. 在半径为、质量为的均质圆盘的直径上固结一长为、质量为的均质

5、细杆。圆盘作纯滚动。已知圆盘中心的速度为。求系统的动能。解： 12-2. 重为200N的木块上装有4个重量均为20N的轮子，在倾角的斜面上滚下，如图所示。设轮子的半径为5cm，惯性半径为4cm，求从静止开始滚过1m时木块的速度。解： 由动能定理有 12-3. 如图所示，十字形滑块重，把固定杆和重为的杆联接成直角，杆的点与半径为、重量为的均质圆盘铰链。盘上作用一不变力偶矩。忽略摩擦，求圆盘的角速度与其转角的关系。设机构位于水平位置。解：分析系统，分析运动，AB杆做平动。K为动点，AB为动系，有 由动能定理 得 12-4. 图示机构，各构件的质量均为，曲柄在不变力偶矩作用下绕轴从图示位置开始转圈后

6、，求此时曲柄的角速度。解：由，得12-5. 如图所示系统中，。均质圆盘只能在斜面上作纯滚动。今将圆盘从平衡位置向下移过10cm后放开。求当圆盘回到平衡位置时斜面的速度。解：水平方向动量守恒，有 ，得 由动能定理，得 其中 ， 再，而解得 12-6. 如图所示的均质塔轮的质量，外轮半径，内轮半径，对其中心轴的惯性半径。今在塔轮的内圆上绕一软绳，绳的另一端通过定滑轮悬挂质量为的重物，塔轮沿水平面纯滚动，不计滚动阻力和滑轮及软绳的质量。试求绳的张力和水平面对塔轮的摩擦力。解：（1）由，得 （2）研究塔轮得 ， 12-7. 如图所示，均质杆长，重，细绳长，摩擦不计。求杆由图示静止位置滑到细绳的虚线位置

7、时，杆端的速度。解：由，得12-8. 均质杆长，重，可绕水平轴转动，另一端与均质圆盘的中心铰接，如图所示。圆盘半径，重。当杆处于右侧水平位置时，将系统无初速度释放，不计摩擦。求杆与水平线成角瞬时杆的角速度和角加速度。解：由，得 第十三章 达朗贝尔原理13-1. 曲柄滑块机构如图所示，已知圆轮半径为，对转轴的转动惯量为，轮上作用一不变力偶矩，滑道的质量为，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。解：分析滑道，加惯性力， 分析C点 其中 ， 则 分析轮，加惯性力矩 13-2. 轮轴质心位于处，对其轴的转动惯量为，在轮轴上系有两个质量分别为和的物体。若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度和轴承处的附加动

8、约束力。解：加惯性力如图 ， ， ，13-3. 如图所示，质量为的物体下落时，带动质量为的均质圆盘转动。不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，盘的半径为，求固定端的约束力。解：分析轮及物块，加惯性力如图由， 分析整体， ， ，； ， 13-4. 图示均质板的质量为，放在两个均质圆柱滚子上，磙子的质量均为，其半径均为。如在板上作用一水平力，并设滚子无滑动，求板的加速度。解：分析板，加惯性力如图， 分析轮，加惯性力如图 ， 又 联立解得 第十四章 虚位移原理14-1. 如图所示结构由8根连杆铰链成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力与的大小关系（不计杆重）。解：给点一个向下的虚位移,则点一个向下的虚位移为/3。如图所示，由，有 解得: 14-2. 如图所示组合梁中，已知，力偶矩。不计梁重和摩擦，试求固定端的约束力偶。解：给A支座转动列虚功方程，有 又，有 将（2）式代入（1）式，得 14-3. 如图所示三根均质杆相铰连，,水平，各杆重量与长度成正比。求平衡时，、与间的关系。解：系统具有一个自由度，取广义坐标，建立图示坐标系，列虚功方程，有 其中 代入上式，整理得 式中只有为独立变分，由几何关系可得 得 整理得： 14-4. 结构受载如图，已知:, 力偶矩。试求、支座约束力。解：1、去