-题型4-新定义及阅读理解型问题

1、题型4新定义及阅读理解型问题（共14题答对题）1. （梅州）对于实数a, b,定义一种新运算“®”为：a®b=占，这里等式右边是实数1 1 2运算.例如：住3=芒亍=缶 则方程x®（2）=士一1的解是（）a. x=4b. x=5c. x = 6d. x = 72. （岳阳）对于实数a、b,我们定义符号maxaf b的意义为:当amb时,mcua, b= a；当 a<b 时，maxa.f b=b；如加or4, 2=4, max39 3=3.若关于 x 的函数为丫= 加orx+3, x+1,则该函数的最小值是（ ）4 0 b.2 c. 3 d43. （永州）我们

2、根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实 例：指数 运算2=222=423=8 3=332=9327 新运算g2= 1/伽4=2!伽8 3 1（豁3 = 11伽9=2也27 =3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：宓216 = 4,g25 = 5,/扇=一 1其中正确的是（）a.b.c.d.4. （杭州）设a, b是实数,定义关于的一种运算如下：ab = （a+b）2-（a-b）2,则下列 结论：（）若 ab=0,则 a=0 或 b = 0；a（b + c）=ab + ac； 不存在实数a, b,满足ab=a2+5b2; 设a, b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，

3、则当a=b时，ab的值最大. 其中正确的是（）a.b. c. d.fa2 ab （a2b）5. （河池）对于实数a, b,定义运算“性a*b= , /，例如：因为4>2,所以ab （a<b）4*2=42-4x2 = 8,则（一3）*（2）=6. （宜宾）规定：zogab（a>0, a#=l, b>0）表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法则：/aan=n, /ogzm=磴普（a>0, a#=l, n>0, n工 1, m>0）,例如：= 3,= 曙2,则 /ogoo 1000=7. （成都）实数a, n, m, b满足a<n<m<

4、;b,这四个数在数轴上对应的点分别是a, n,m, b（如图）.若am2=bm ab, bn2=an ab,则称m为a, b的“黄金大数”，n为a, b的“黄金小数”，当ba=2吋，a, b的黄金大数与黄金小数之差mn=.a r, rn b第7题图8. (雅安 8 分)我们规定：若 m4 = (a, b), n=(c, d),则 m亠 n4=ac+bd.如 m亠=(1, 2), n亠=(3, 5),则 nv n亠=1 x3+2x5 = 13.(1) 己知 m亠=(2, 4), n亠= (2, 3),求 m亠 nr(2) 已知 m亠=(x_a, 1), n亠= (xa, x+1),求y=m亠rr

5、,问y=m亠 iv的函数图象 与一次函数y=xl的图象是否相交，请说明理由.9. （山西7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes,公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学 家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯al-biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据al-biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如图,ab和bc是（do的两条弦（即折线abc是圆的一条折弦），bc>ab, m是ac的中点，则从m向bc所作垂线的

6、垂足d是折弦abc的中点，即cd = ab + bd.下面是运用“截长法”证明cd = ab + bd的部分证明过程.证明：如图，在cb上截取cg = ab,连接ma, mb, mc和mg.vm是a$c的中点,ma=mc.第9题图任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图，已知等边aabc内接于（do, ab=2, d为&上一点，zabd=45。,ae丄bd于点e,则zxbdc的周长是.第9题图o h i c10. (镇江7分)如果三角形三边的长a、b、c满足一3=b,那么我们就把这样的三角 形叫做“匀称三角形”.如：三边长分别为1, 1, 1或3, 5,

7、 7,的三角形都是“匀称三 角形”(1) 如图，已知两条线段的长分别为a. c(a<c),用直尺和圆规作一个最短边、最长边 的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2) 如图，aabc中，ab=ac,以ab为直径的oo交bc于点d,过点d作oo 的切线交ab延长线于点e,交ac于点f.若质=扌，判断aaef是否为“匀称三角形”？ 请说明理由.411. (重庆a卷10分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=pxq(p, q是正整数，且pwq),在n的所有这种分解小，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们 就称pxq是n的最佳分解，并规定：f(n)=j

8、例如12可以分解成1 x 12, 2x6或3x4,因3为12-1>6-2>4-3,所以3x4是12的最佳分解,所以f(12)=.(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数m,总有f(m)=l；(2) 如果一个两位正整数t, t=10x+y(lwxwyw9, x, y是自然数),交换其个位上的数 与十位上的数得到的新数减去原來的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉 祥数” 求所有“吉祥数”中f的最大值.12. (济宁9分)己知点p(x(), yo)和直线y=kx+b,则点p到直线y=kx+b的距离d可 中八

9、亠，|kx()一yo+b|、| “ 用公式d=h -w-.pl+k例如：求点p(t, 2倒直线y=3x+7的距离.解：因为直线y=3x + 7,其屮k = 3, b = 7,所以点p(-l, 2)到直线y=3x+7的距离为宀丿冷；常(亍打丄島 =字.根据以上材料，解答下列问题：求点p(l, 1)到直线y=x 1的距离；(2)已知oq的圆心q坐标为(0, 5),半径r为2,判断oq与直线y=萌x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线丫= 2x+4与丫= 2x 6平行，求这两条直线之i'可的距离.13. （南昌10分）【图形定义】如图，将正n边形绕点a顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图

10、形有另一交点o,连接 ao,我们称ao为“叠弦”；再将“叠弦” ao所在的直线绕点a逆时针旋转60。后，交旋 转前的图形于点p,连接po,我们称zoab为“亞弦角”，aaop为“輕弦三角形”【探究证明】请在图和图屮选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即aaop）是等边三角形；（2）如图，求证：zoab=zoae【归纳猜想】（3）图、图中“叠弦角”的度数分别为, ;（4）图®中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图®屮，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）.ir图 cd(n=4)图(2)(n =5)/r c 图 (n=6)图®第13题图14. （长沙10分）若抛物线l： y=ax2 + bx + c（a, b, c是常数，abco）与直线1都经过y 轴上的一点p,且抛物线l的顶点q在直线1上，则称此直线1与该抛物线l具有“一带一 路”关系.此时直线1叫做抛物线l的“带线”，抛物线l叫做直线1的"路线”若直线y=mx+1与抛物线y=x?